математика

ZZ

ZZ

=

y + 1 (x + 1) dxdy = (y x) dxdy;

D

D

2

2x

2

2x

ZZ (y x) dxdy = Z

dx Z2

(y x) dy = Z

y2

xy x2

dx =

2

D

1

x

1

2

4x2

x4

x4

x5

2

= Z

2x2

+ x3

dx =

1 =

2

2

4

10

1

32

1

1

= 4

10

4

+

10

= 0; 65:

p

1

x

x+1

1

y

9 x

1

2

2

1

R4

xR

R

R 7

R0

R0

R

R

1.

dx

(x + y) dy =

dy

(x + y) dx. 2.

dx

xy dy =

dy

xy dx.

0

2

0

y

0

0

3.

dx

R

f(x; y) dy+

dx

f(x; y) dy. 4. 32

64

5; 5.

R

4 3y

R

x=

R

2 y

21 . 5. 15 . 6.

2

x=5+17=5

4

5+17=5

1

1

7. 4; 5. 8. 2 . 9.

R0

dy pR

f(x; y) dx.

10.

R0

dy

Ry

f(x; y)

dx.

y

0;5y

0;5y

2

2

0

0

p

R2

yR

1 x

2

R4

R2

R1

pR0

11.

dy

f(x; y) dx+

dy

f(x; y) dx. 12.

dx

f(x; y) dy+

y

1

1 x

2

1

2 x

R0

dx

R0

f(x; y) dy. 13.

R1 dyy2R 2 f(x; y) dx. 14.

R0

dx p

2R x2

f(x; y) dy.

Ответы к занятию 2.

arctg 2

8 cos '

1.

d'

f(r cos '; r sin ') r dr.

=4

4 cos '

=6

1= cos '

3 =4

1

'

R=4

2=Rcos '

=2R

2= sinR

2.

d'

f(r cos '; r sin ') r dr. 3.

d'

f(r cos '; r sin ') r dr.

0

0

=2

0

R=2

R

=2R

R

4.

d'

f(r cos '; r sin ') r dr+

d'

f(r cos '; r sin ') r dr.

0

0

=4

0

R

3

R=6

4 sin '

R

1= R

5.

d'

f(r cos '; r sin ') r dr. 6.

d'

f(r cos '; r sin ') r dr.

0

0

sin '

=2

1 p

=2

1

10. 1

2

. 8.

2

. 9.

3.

R

R

1 r r dr

R

R

7.

d' 0

0

d' 0 ln 1 + r r dr

2

4 .

=2

11. 128

4

.

3

. 12.

3

Ответы к занятию 3.

1. 32p

p

p

2

256

. 4.

4

2 . 6. 2 . 7.

4 .

20

4

8 2

15 . 2. 21 . 3. 2 4 3; xc = 0; yc = 5 . 5. xc = 1

2 + 1 ;

yc

= 1

1

p

2

+ 1 ; S = 2 p

2

8. 8. 1

9.

9 .

Ответы к занятию 4.

5p

p

p

p

p

1.

5

1

.

3.

2

3

1

.

5.

256

.

3

. 2.

5 ln 2

2

ln

2 . 4. 6

17 17 5 5

15 . 6. 2

7. 6. 8.

3

. 9. 2. 10.

2 ab.

11. a)

3 ; á)

2 . 12. a) 1; á) 1; â) 1;

2p2

2

1

ã) 1. 13.

112

4

3 .

14. . 15. 3 .

Ответы к занятию 5.

1. a)

8

0. 4. 4.

5. 2. 6. 11.

2 ; á) 2 . 2. 3 . 3.