Задачи |
|
|
5.73. Материальная точка массой 1 г совершает |
гармонические |
|
колебания. Амплитуда колебаний равна 5 см, |
циклическая частота |
|
2 с–1, начальная фаза равна 0. Определите |
силу, |
действующую |
на точку в тот момент, когда ее скорость равна 6 см/с. [F 0,16 мН]
5.74.Материальная точка массой m = 5 г совершает гармоническое колебание с частотой ν = 5 Гц. Амплитуда колебаний А = 3 см.
Определите максимальную силу F, действующую на точку, и полную энергию Е колеблющейся точки. [Fmax 0,148 Н; Emax 2,22 мДж]
5.75.Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна 30 мкДж, максимальная сила,
действующая |
на тело – |
1,5 мН. Чему равно |
смещение |
тела |
от положения |
равновесия |
через 1,25 периода |
колебаний, |
если |
в начальный момент оно составляло 2 см. [х 3,46 см] |
|
|||
5.76. Для определения ускорения а, с которым поднимается вертикально вверх ракета, в нее был помещен математический маятник длиной l, который при взлете совершил N полных колебаний
за время t. Найдите ускорение ракеты. [а |
4 2 |
l |
g] |
t2 |
|
||
|
|
|
5.77.Математический маятник длиной 40 см и тонкий однородный стержень длиной 60 см совершают синхронные малые колебания
вокруг горизонтальной оси. Найдите расстояние от центра стержня до этой оси. [а 10 см или 30 см]
5.78.Диск радиусом R = 24 см колеблется относительно оси,
проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определите период колебаний диска. [Т 1,2 с]
5.79. Уравнение колебаний физического |
маятника |
массой 0,2 кг |
и моментом инерции 0,4 кг·м2 имеет вид |
x 2 cos 2 t |
м. Определите |
расстояние от центра масс до точки подвеса маятника. [а 0,816 м]
79
5.80. На гвозде, вбитом в стену, в положении устойчивого равновесия висит квадратная рамка со стороной 20 см, сделанная из однородной тонкой проволоки. С каким периодом будут происходить её колебания после небольшого толчка? [Т 0,97 с]
5.81. Цилиндрический поплавок плавает в воде, погрузившись в нее на 4 см. Слегка надавив на поплавок, можно заставить его совершать колебания. С каким периодом они будут происходить? Сопротивлением воды пренебречь, ее плотность равна 1000 кг/м3.
[Т 0, 401 с]
5.82. Чему равен период колебаний деревянного кубика, плавающего в воде, если в равновесии он погружен в воду на 3/4. Плотность воды 103 кг/м3, длина ребра кубика – 10 см. [Т 0,549 с]
5.83. Начальная |
амплитуда затухающих |
колебаний маятника |
А0 = 3 см. Через |
t1 = 10 с амплитуда стала |
равной А1 = 1 см. Через |
какое время амплитуда станет равной А2 = 0,3 см. [t 21 с]
5.84.Чему равен логарифмический декремент затухания
математического маятника длиной 1 м, если за 1 минуту амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза? [ 0,023]
5.85.Амплитуда затухающих колебаний маятника за время совершения 231 колебания уменьшилась вчетверо. Определите логарифмический декремент затухания. [λ 0,006]
5.86.Математический маятник совершает затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания λ = 0,01. За время t = 100 с
амплитуда колебаний уменьшилась в 10 раз. Найдите период затухающих колебаний. [Т 0,434 с]
5.87.К пружине подвесили груз, в результате чего она удлинилась на х = 9 см. Каков будет период колебаний Т груза, если его немного
оттянуть вниз и затем отпустить? Логарифмический декремент затухания λ = 0,3. [Т 0,6 с]
80
5.88. Гиря массой 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью 20 Н/м и совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом 0,004. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в два раза? [N 173]
5.89. Сколько полных колебаний совершит гармонический осциллятор за время, в течение которого его энергия после начала колебаний уменьшится в 10 раз, если логарифмический декремент затухания λ = 0,03. [N 38]
5.90. Тело |
массой |
m = 5 |
г |
совершает затухающие колебания. |
В течение |
времени |
t = 50 |
с |
тело потеряло 60% своей энергии. |
Определите коэффициент сопротивления r. [r 9,16 10 5 кг/с]
5.91. Найдите добротность математического маятника с длиной нити равной 20 см, у которого за 7 минут полная механическая энергия уменьшилась в 128 раз. [Q 606]
5.92. Складываются |
два |
|
гармонических |
колебания |
одного |
||
направления, |
описываемые |
уравнениями |
х1 3сos 2 t |
см |
|||
и х 3сos (2 t ) |
см. |
Определите для |
результирующего |
||||
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд. [A 5,54 см; 22,5º]
5.93. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура
со скоростью υ = 10 м/с. Амплитуда колебаний точек шнура А = 5 см, а период колебаний Т = 1 с. Запишите уравнение волны и определите: 1) длину волны; 2) фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, расположенной на расстоянии х1 = 9 м от источника колебаний
вмомент времени t = 2,5 с. [ у 0,05cos (2 t 0,2 х),м; 10 м;
3,2 рад; y 4 см; υ 18,5 см/с; а 1,6 м/с2 ]
81
5.94. Уравнение |
незатухающих |
колебаний |
имеет |
вид |
x 4 sin 600 t , см. |
Найдите смещение из положения равновесия |
|||
точки, находящейся на расстоянии l = 75 см от источника колебаний, в момент времени t = 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний равна с = 300 м/с. [S 4 см]
5.95. Смещение от положения равновесия точки, находящейся от источника колебаний на расстоянии l = 4 см, в момент времени t Т6
равно половине амплитуды. Найдите длину λ бегущей волны.
[ 0, 48 м]
82