2.4 Расчет рабочих характеристики асинхронных двигателей

Рабочие характеристики асинхронного двигателя представляют зависимость от полезной мощности Р₂ тока статора I₁, потребляемой мощности P₁, коэффициента полезного действия , коэффициента мощности и частоты вращения n (или скольжения s).

Расчёт рабочих характеристик производится по схеме замещения асинхронного двигателя, представленной на рисунке 2.1.

Коэффициент рассеяния статора:

. (2.1)

Коэффициент сопротивления статора:

. (2.2)

Расчётные значения параметров схемы замещения:

;;

(2.3)

; .

Рисунок 2.1 - Схема замещения асинхронного двигателя

Сопротивления короткого замыкания равны:

;

; (2.4)

.

В соответствии с ГОСТ 183-74 добавочные потери при номинальной грузке для асинхронных двигателей общего применения:

. (2.5)

Механическая мощность на валу двигателя:

. (2.6)

Сопротивление схемы замещения R_н, эквивалентное механической мощности:

. (2.7)

Полное сопротивление рабочего контура схемы замещения:

. (2.8)

Номинальное скольжение:

. (2.9)

Номинальная частота вращения ротора, об/мин:

. (2.10)

Активная и реактивная составляющие тока статора при синхронном вращении ротора:

;

(2.11)

.

Расчётный ток ротора:

. (2.12)

Активная и реактивная составляющие тока статора:

;

(2.13)

.

Фазный ток статора:

. (2.14)

Коэффициент мощности:

. (2.15)

Потери мощности в обмотках статора и ротора:

;

(2.16)

Суммарные потери мощности в двигателе:

. (2.17)

Потребляемая мощность:

;

(2.18)

Коэффициент полезного действия:

(2.19)

3 Практическая часть

Практическая работа выполняется по вариантам, выданным преподавателем.

Для расчёта рабочих характеристик асинхронного двигателя задаются рядом значений полезной мощности на валу двигателя: 0,25, 0,5, 0,75, 0,9, 1.0, 1,25и расчёт производят по выше описанной методике. Результаты расчётов сводят в таблицу.

По результатам расчёта рабочих характеристик уточняют параметры номинального режима работы и строят рабочие характеристики.

Для выполнения практической работы в приложении А приведены технические данные асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором серии РА (привязка мощностей к установочно-присоединительным размерам по стандартам CENELEC, DIN).

4 Структура отчета

По результатам работы составляется отчет, который должен содержать:

1) титульный лист;

2) задание на практическую работу;

3) содержание;

4) выполнение задания;

5) список использованных источников.

5 Список литературы

1. Асинхронные двигатели общего назначения/ Е. П. Бойко, Ю. В. Гаинцев, Ю.М. Ковалёв и др.; Под ред. В. М. Петрова и А. Э. Кравчика. - М.: Энергия, 1980. - 488с.

2. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник/ А. Э. Кравчик, М. М. Шлоф, В. И. Афонин, Е. А. Соболевская. - М.: Энергоиздат, 1982. - 504с.

Практическая работа № 2

Расчёт пусковых характеристик асинхронного двигателя

1. Цель практической работы

Целью расчета пусковых характеристик асинхронного двигателя является практическое применение студентами теоретических знаний, полученных при изучении дисциплины «Электромеханические преобразователи энергии в системах управления технологическими процессами» и приобретение навыков расчетов основных элементов в системах управления технологическими процессами.

2 Теоретическая часть

Пусковые свойства асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором оцениваются кратностью пускового момента и пускового тока, а также перегрузочной способностью, которая характеризуется кратностью максимального момента. Для асинхронных двигателей серии 4А и RA кратность пускового и максимального моментов должна быть не ниже, а кратность пускового тока не выше значений, приведённых в приложении А.

Для асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором самым распространённым способом пуска является прямое включение на номинальное напряжение сети. В процессе пуска частота тока в обмотке ротора изменяется от частоты сети до значений, соответствующих рабочим скольженьям. В диапазоне значений скольжения от, примерно, до критическогов массивных стержнях обмотки ротора возникает эффект вытеснения тока и ток по сечению стержня распределяется неравномерно. Чем ближе к воздушному зазору, тем плотность тока в стержне оказывается выше.

Действие эффекта вытеснения тока проявляется в увеличении активного сопротивления стержня и снижении удельной проводимости пазового рассеяния короткозамкнутой обмотки ротора. Чем больше частота тока обмотки ротора и чем глубже паз, тем сильнее проявляется действие эффекта вытеснения тока.

Требования, предъявляемые к величине активного сопротивления обмотки ротора, неоднозначны. С целью увеличения пускового момента асинхронного двигателя необходимо увеличивать активное сопротивление обмотки ротора, а с целью повышения коэффициента полезного действия это же сопротивление необходимо снижать. Благодаря эффекту вытеснения тока это противоречие в требованиях к значению одного и того же параметра решается естественным образом.

Во время прямого пуска асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором токи в обмотке статора и ротора в 5 – 7,5 раз превышают номинальные. Это приводит к тому, что в машине, пропорционально токам, возрастают магнитные потоки рассеяния. Ферромагнитные участки магнитной цепи по путям потоков рассеяния насыщаются, а проводимость путей потоков рассеяния снижается. Следовательно, в ходе выполнения расчётов пусковых характеристик необходимо учитывать влияние эффекта вытеснения тока и насыщение путей потоков рассеяния на параметры машины.

Влияние эффекта вытеснения тока на параметры стержней обмотки ротора принято определять с помощью коэффициента увеличения сопротивления и коэффициента демпфирования . Решение задачи о параметрах массивного стержня, расположенного в открытом прямоугольном пазу, даёт следующие выражения для коэффициентов и :

;

(2.1)

,

где – приведённая высота стержня.

, (2.2)

где – высота стержня в пазу, м;

и –ширина стержня и паза, м;

– частота тока в обмотке ротора, Гц;

– удельное сопротивление материала обмотки ротора при расчётной температуре, Ом ∙ м.

При литой алюминиевой обмотке ротора при расчётной температуре 75 ⁰С

; (2.3)

при расчётной температуре 115 ⁰С

(2.4)

В формулах (2.3) и (2.4) -частота сети.

В расчётах параметров массивных стержней с произвольной конфигурацией поперечного сечения принято определять не коэффициенты и , а коэффициенты и

Высота стержня:

. (2.5)

Коэффициенты иможно определить по значению приведенной высоты стержня по формулам (2.1) - (2.4), а так же по рисункам 2.1 и 2.2.

Практика расчётов показывает, что если < 1 влияние эффекта вытеснения тока на параметры машины можно не учитывать.

Рисунок 2.1 - Зависимость коэффициента от приведённой высоты стержня

По значению коэффициента определяют расчётную глубину проникновения тока в стержень:

. (2.6)

Сечение стержня на расчётной глубине в случаях, когда :

, (2.7)

где– ширина паза ротора на расчётной глубине.

Рисунок 2.2 - Зависимость коэффициента от приведённой высоты стержня

Расчётный коэффициент увеличения сопротивления стержня:

, (2.8)

где – сечение стержня.

Коэффициент увеличения активного сопротивления фазы обмотки ротора в результате эффекта вытеснения тока:

. (2.9)

Активное сопротивление обмотки ротора, приведённое к обмотке статора, с учётом эффекта вытеснения тока:

. (2.10)

Коэффициент удельной магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки ротора с учётом эффекта вытеснения тока определяют по формуле (7.15). Если на роторе выполняются закрытые пазы, то для вычисления последнего слагаемого в формуле (7.15) уточняют ток стержня:

, (2.11)

где– приведённый ток обмотки ротора в режиме номинальной нагрузки. Определяется по результатам расчёта рабочих характеристик.

Ток стержня заменяют выражением, где – ожидаемая кратность пускового тока при выбранном значении скольжения, а – уточнённое значение тока стержня в режиме номинальной нагрузки. Выполняя расчёт пусковых характеристик для скольженияs = 1 в качестве начального приближения можно принять равным допустимой кратности пускового тока для машины - аналога. Определив в конечном итоге кратность пускового момента и кратность пускового тока (для выбранного значения скольжения), нужно будет сравнить полученное значение кратности пускового тока с тем значением, которым задавались, определяя параметры машины. Если расхождение в значениях будет превышать 15%, то расчёты необходимо повторить, откорректировав выбранное значение .

Значение индуктивного сопротивления рассеяния обмотки ротора, приведённое к обмотке статора, с учётом эффекта вытеснения тока:

, (2.12)

где

. (2.13)

Влияние насыщения путей потоков рассеяния на параметры машины проявляется в снижении проводимости пазового и дифференциального рассеяния обмоток статора и ротора.

Снижение удельной проводимости пазового рассеяния, вызванное насыщением головок зубцов, учитывают введением дополнительного раскрытия паза . Величина дополнительного раскрытия паза зависит от токов в обмотках машины. В свою очередь токи в обмотках зависят от параметров. Поэтому, задача определения насыщенных значений параметров решается методом последовательных приближений.

Коэффициент рассеяния статора в режиме пуска:

, (2.14)

где – коэффициент насыщения магнитной цепи.

Коэффициент сопротивления статора:

. (2.15)

Параметры схемы замещения в режиме пуска (рисунок 9.1):

;

(2.16)

Полное пусковое сопротивление:

. (2.17)

Расчётный ток ротора при пуске:

. (2.18)

Предварительное значение тока ротора при пуске с учётом влияния на­сыщения:

, (2.19)

где К_н – коэффициент насыщения. Если расчёты пусковой характери­стики выполняются для скольжения s = 1, то можно, предварительно, принять К_н = 1,3 – 1,4. Для режима максимального момента К_н = 1,15 – 1,25.

Расчётная намагничивающая сила пазов статора и ротора:

. (2.20)

Значения коэффициента К_р приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

м				-	-
м	0,5	0,5	1,0	1,0	2,5

Эквивалентное раскрытие паза, мм:

, (2.21)

где b – ширина паза. Размер паза, ближайший к зоне шлица.

Расчёт эквивалентного раскрытия паза производят для пазов статора и полузакрытых пазов ротора. Для закрытых пазов ротора величину и не рассчитывают.

Если , то необходимо принять

Уменьшение проводимости пазового рассеяния:

,

(2.22)

.

Коэффициент удельной магнитной проводимости пазового рассеяния:

; (2.23)

. (2.24)

Коэффициент удельной магнитной проводимости дифференциального рассеяния:

; (2.25)

; (2.26)

где

. (2.27)

Расчётное индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора:

. (10.28)

Расчётное индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора, при­ведённое к обмотке статора, с учётом насыщения и вытеснения тока:

. (2.29)

Полное сопротивление рабочего контура схемы замещения с учётом насыщения и вытеснения тока в обмотке ротора при пуске двигателя:

, (2.30)

где

;

.

Расчётный ток ротора при пуске:

. (2.31)

Активная составляющая тока статора при пуске:

; (2.32)

. (2.33)

Ток статора при пуске:

. (2.34)

Кратность пускового тока:

. (2.35)

Пусковой момент, Н ∙ м:

. (2.36)

Кратность пускового момента:

. (2.37)