Метод эквивалентного генератора

Этот метод применяется, когда необходимо определить ток только в одной какой-либо ветви схемы. Порядок расчета следующий.

1. Определяем напряжение эквивалентного генератора . Для этого разрываем в схеме ветвь, ток в которой необходимо определить, т.е. сопротивление этой ветви заменяем напряжением холостого хода

U _{аб хх}, где аб – зажимы выключенного сопротивления. U _{аб хх} определяем

из уравнения, составленного по II закону Кирхгофа для какого-либо

контура, содержащего ветвь с неизвестным током. Выбранный контур

не должен содержать ветвей с источниками тока и по возможности

содержать минимальное количество ветвей. В измененной схеме

произвольно задаем направление токов в ветвях, обозначения которых

кроме номера тока содержат отметку холостого хода, например I _5хх.

Затем находятся все токи холостого хода ветвей, входящих в

намеченный контур. Для этого во избежание лишних ошибок

рекомендуется перерисовать исходную схему с учетом разрыва, т.к.

этот разрыв существенно её изменяет. Токи холостого хода во вновь

полученной схеме можно найти любыми известными методами,

например, методом контурных токов.

2. Определяем входное сопротивление электрической схемы R_вх относительно зажимов аб. Ветви, содержащие источники тока, разрываются (т.к. предполагается внутреннее сопротивление источника тока равным бесконечности). Источники ЭДС закорачиваются (т.к. предполагается, что их внутреннее сопротивление равно нулю). С учетом этих замечаний следует перерисовать исходную схему.

3. Определяем ток в нужной ветви по формуле

I = .

Пример (сх.прим. 1)

R2 I3xx E3

а

J1 Uабхх R5 R6 Определить I ₄

R1 б

E2 I5xx J2

E1

R3

1. U _абхх – I _5хх R₅ = Е ₂ + Е ₃

Определим I _5хх. Для этого перерисуем схему.

R2 E3

I _22xx = J ₁ I _33xx = J ₂

R1 I22xx R5 I33xx R6

J1

E1 I11xx J2

R3

I ₁₁ (R ₁ + R ₂ + R ₅ + R ₃) + J ₂R ₅ + J ₁(R ₁+ R ₂) = E ₁ + E ₃

I ₁₁ = - 3/8 A

I _5xx = -(I _11xx + J ₂ )= -13/8 A

U _абхх = 5 –2_*13/8 = 1,75 B

2. Определим R _BX

R2 a

R1 R5 R_вх =

R3 б

3. I ₄ = Uабхх / (Rвх+Rаб), Rаб=R4.

Метод узловых потенциалов

Применяется при выполнении задания №3 при решении операторным методом.

1. Принимаем потенциал одного из узлов равным нулю. Желательно выбрать нулевым потенциал такого узла, к которому подходит больше всего ветвей. Если в схеме имеется ветвь, содержащая только источник ЭДС, то необходимо «занулить» потенциал одного из узлов, примыкающих к этой ЭДС. Тогда потенциал другого узла будет известным и равным Е (в зависимости от того, какая клемма источника ЭДС соединена с этим узлом)

2. Составляем уравнения для узлов с неизвестными потенциалами по очереди для каждого. Для этого в левой части уравнения пишем произведение неизвестного потенциала рассматриваемого узла, на сумму проводимостей ветвей, примыкающих к нему. Если в какой-либо из этих ветвей находится источник тока, то проводимость этой ветви не учитывается. Далее, из этого произведения вычитаем произведения потенциалов узлов, непосредственно связанных с рассматриваемыми ветвями схемы, на проводимости этих ветвей с учетом наличия в них источников тока. В правой части уравнения записываем алгебраическую сумму произведений ЭДС на проводимости ветвей, в которых установлены эти ЭДС. Если ЭДС подходит к узлу, произведение E_ig_i берется со знаком «+» и наоборот. Далее в правой части записываем алгебраическую сумму величин источников тока, находящихся в ветвях, подходящих к рассматриваемому узлу со знаком «+», если ток источника тока направлен к узлу и наоборот. При этом известные потенциалы присутствуют в уравнениях на общих правилах.

3. Решаем полученную систему линейных уравнений любым из известных методов относительно потенциалов узлов.

4. С помощью известных потенциалов узлов находим токи в ветвях по закону Ома для ветвей, содержащих ЭДС:

(1)

Для этого в соответствии с полученными потенциалами, а следовательно, напряжением представляем направления токов от большего потенциала к меньшему и находим эти токи по формуле (1). Если напряжение и ЭДС совпадают по направлению, то ЭДС берется со знаком «+» и наоборот.

Для ветвей, не содержащих ЭДС

Пример.

Дано: R_n =n, Ом Е_n =n, B J = 1 A

Определить: I_i- ?

g_i =g₁ =

φ ₁(g ₁+g ₂ +g ₄ + g₈) –φ₂(g₁+g₈) – φ ₃g ₄=E ₁g₂

φ ₂(g ₁+g ₆ + g₈) –φ₁(g₁+g₈) – φ ₃g ₆=E ₃g₆ +J

φ ₁(g ₁+g ₂ +g ₄ + g₈) –φ₂(g₁+g₈) – φ ₃g ₄=E ₁g₂ +φ ₃g₄

-φ₁(g₁+g₈) + φ ₂(g ₁+g ₆ + g₈) = E ₃g₆ +J + φ ₃g₆

g₁ =См; g₆ = См;

q₂ = См; g₇ = См;

q₄ = См; q₈ = См

φ₁ = 2.62 В

φ_{2 =} 5,2 В ;

;

А;

I₉ = J = 1 A

Проверим баланс мощностей.

-E₁I₂ – E₃I₆ + E₂I₁₀ + U_JJ = I₁²(R₁ + R₃) + I₈²R₈ + I₄²R₄ + I₂²R₂ +I₇²R₇ + I₆²R₆+J²R₉

Определим U_J.Для этого составим уравнение по 11 закону Кирхгофа для какого-либо контура, содержащего напряжение U_J.

I₆R₆ + JR₉ = U_J – E₃ U_J= I₆R₆ +JR₉ + E₃ =0,036 + 1,9 + 3 = 12,18 B

13,47 Вт = 13,470 Вт. Баланс выполняется, следовательно, все токи найдены правильно.

Определение энергетического баланса электрической цепи

Мощность источников энергии равна сумме мощностей всех участков цепи.

å EI = å IR

Слагаемые в левой части берутся с «+», если направление тока и ЭДС совпадают и наоборот.

Пример.

Составим уравнение энергетического баланса для нашей схемы.

E ₁I₁ + E ₂I ₄ – E ₃I ₃ + U _J1J₁ +U _J2J ₂ =

= I ₁² (R ₁ + R ₂) + I₂²R ₃ + I₄²R ₄ + I₅² R ₅ + J₂² R ₆.

В этом уравнении неизвестными являются напряжения на источниках токов U _J1 , U_J2. Определим их. Для этого составим уравнения по II закону Кирхгофа для контуров, содержащих ветви с источниками тока.

R2 E3 (Направления токов I ₅ и I ₃ по

I1 I3 отношению к

выбранному произвольно,

изменено на противоположное

R1 U_J R4 R5 R6 в соответствии с их знаками).

E1 J1 I4 I5

R3 E2 J2 U_J2

I2

I ₁(R ₁ + R ₂) = E ₁ + U _J1 U _J1 = 0,62 B

J ₂R ₆ + I ₅R ₅ = U _J2 U _J2 = 9,72 B

1_*0,54+2_*0,32 – 3_*0,14+0,62_*1+9,72_*2 = 0,54²_*3+0,46²_*3+0,32²_*4+1,86²_*2+2²_*3

20,8 = 20,8

Таким образом, баланс соблюдается.

Для студентов заочной формы обучения расчетные схемы всех заданий берутся из разобранных примеров данных методических указаний, а параметр k соответствует последней цифре номера зачетной книжки.

Исходные данные:

1. Номер схемы N соответствует номеру по журналу подгруппы .

2. R _n = k n Ом , где

n– номер сопротивления по схеме,

k – номер подгруппы; k = 1-:- 4 (k=1 для подгруппы 31 А, k=4 для

подгруппы 32 Б);

3. Е_n = k n B, где n – номер ЭДС по схеме.

4. J ₁ = 1 A, J ₂ = 2 A.

Задание

1. Найти токи в ветвях методом уравнений Кирхгофа и методом контурных токов.

2. Определить I _k в одной из ветвей методом эквивалентного генератора, где

к = 1-:- 4. Если в указанной ветви находится источник тока, то взять следующую по порядку ветвь.

3. Проверить баланс мощностей.

Задание 2