Исследование явления взаимной индуктивности и неразветвленных цепей с индуктивно связанными элементами

Цель работы:

- экспериментальное определение параметров реальных катушек, имеющих индуктивную связь, нахождение их одноимённых зажимов и величины коэффициента связи;

- проверка расчетных соотношений, справедливых для последовательного и параллельного соединения элементов.

Пояснения к работе

Два элемента называют индуктивно связанными, если при изменении тока в одном элементе, в другом наводится ЭДС взаимной индукции. Можно дать и такое определение: два элемента называются индуктивно связанными, если у них весь магнитный поток или его часть являются общими.

В этом случае, кроме обычных r, x, z параметров, катушки характеризуют взаимной индуктивностью М₁₂ = М₂₁ = М (сопротивлением Х_м = М), которая может быть рассчитана по данным первого или второго эксперимента лабораторной работы:

М=; М=.

Взаимную индуктивную связь катушек можно характеризовать и коэффициентом связи, который определяется соотношениями:

K_св=< 1.

В этой формуле Ф_1м, Ф_2м – основные магнитные потоки, созданные первым и вторым элементом, соответственно;

Ф_1S, Ф_2S - потоки рассеяния индуктивно-связанных элементов;

L₁ и L₂ – индуктивности самоиндукции элементов;

Х₁, Х₂, Х_м – соответствующие реактивные сопротивления.

Два зажима двух индуктивно связанных катушек называются одноимёнными (однополярными), если при одинаково направленных токах i₁, i₂ относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе складываются. Это так называемые «начала» или «концы» обмоток. Одноимённые зажимы определяются экспериментально для каждой пары катушек отдельно. В нашей лабораторной работе это можно сделать по результатам второго эксперимента, когда станут известны сопротивления при согласном Х_согл и при встречном Х_встр включении катушек.

Индуктивно связанные катушки при последовательном соединении могут быть включены согласно (рис. 7.1а) или встречно (рис.7.1б). При согласном включении катушек ток относительно одноименных зажимов всегда имеет одинаковое направление и магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции складываются, а при встречном включениии ток относительно одноименных зажимов имеет противоположное направление и потоки вычитаются. В результате этого индуктивность цепи и ее полное сопротивление при согласном включении катушек большие, чем при встречном.

Расчёт выполняется по закону Ома, с учётом знака сопротивленияХ_M :

Z_согл >Z_встр ;

I=U/Z_вх ; .

Так какZ_согл >Z_встр, то при одинаковом напряжении источника ток цепи при согласном включении катушек меньший, чем при встречном. Этот факт используют при экспериментальном определении одноименных зажимов индуктивно связанных катушек.

Расчёт сложных цепей, трансформаторных схем, цепей со смешанным соединением элементов при наличии индуктивных связей удобнее выполнять в комплексной форме.

При параллельном включении катушек (рис. 7.2) составленная по законам Кирхгофа система уравнений имеет вид:

I = I₁ + I₂,

Z₁ I₁  Z_M I₂ = U,

 Z_M I₁ + Z₂ I₂ = U.

Решение системы

I₁ = , I₂ = ,

I = .