- •Глава 6 спрос
- •6.1. Нормальные товары и товары низшей категории
- •6.2. Кривые "доход — потребление" и кривые Энгеля
- •6.3. Некоторые примеры
- •6.4. Обычные товары и товары Гиффена
- •6.5 Кривая "цена — потребление" и кривая спроса
- •6.6. Некоторые примеры
- •6.7. Субституты и комплементы
- •6.8. Обратная функция спроса
6.2. Кривые "доход — потребление" и кривые Энгеля
Мы видели, что рост дохода соответствует параллельному сдвигу бюджетной линии наружу . Можем соединить между собой наборы спроса, получаемые при таком сдвиге бюджетной линии, построив тем самым кривую "доход — потребление". Эта кривая, как видно на рис. 6.3, показывает товарные наборы, на которые предъявляется спрос при различных уровнях дохода. Кривую "доход — потребление" называют также "путем расширения дохода". Если оба товара — нормальные, кривая "доход — потребление" будет иметь положительный наклон, как показано на рис. 6.3A.
Для каждого уровня дохода m существует некий оптимальный выбор по каждому из товаров. Сосредоточим внимание на товаре 1, рассматривая оптимальный выбор при каждой комбинации цен и дохода х1(p1, p2, m)3. Это не что иное, как функция спроса на товар 1. Если, считая цены на товары 1 и 2 постоянными, проследить изменения в спросе по мере изменения дохода, то мы построим кривую, известную как кривая Энгеля. Кривая Энгеля — это график спроса на один из товаров, представленного как функция дохода, при предпосылке о неизменности всех цен. Пример кривой Энгеля показан на рис. 6.3B.
Рис. 6.2 |
Товар низшей категории. Товар 1 является товаром низшей категории; это означает, что при росте дохода спрос на него уменьшается. |
A Кривая "доход — потребление" B Кривая Энгеля
Рис. 6.3 |
Изменения спроса по мере изменений дохода. Кривая "доход — потребление" (или "путь расширения дохода"), показанная на рис.A, изображает оптимальный выбор при различных уровнях дохода и постоянных ценах. Если же нанести на график точки оптимального выбора товара 1 при разных уровнях дохода, получим кривую Энгеля, изображенную на рис.B. |
6.3. Некоторые примеры
Посмотрим, как выглядят кривые "доход — потребление" и кривые Энгеля в случае некоторых предпочтений, изученных нами в гл. 5.
Совершенные субституты
Случай совершенных субститутов представлен на рис.6.4. Если p1 p24, так что потребляется только товар 1, то потребитель с ростом дохода будет увеличивать потребление товара 1. Следовательно, кривая "доход — потребление" сольется с горизонтальной осью, как показано на рис.6.4A.
A Кривая "доход — потребление" B Кривая Энгеля
|
Совершенные субституты. Кривая "доход — потребление" (A) и кривая Энгеля (B) в случае совершенных субститутов. |
Рис. 6.4 |
Поскольку спрос на товар 1 в этом случае есть х1=m/p1, кривая Энгеля, как показано на рис.6.4B, будет прямой линией с наклоном р15. (Так как m откладывается по вертикальной оси, а х1 по горизонтальной, можно записать m=p1x16, откуда ясно, что наклон есть р1).
Совершенные комплементы
Поведение в отношении спроса на совершенные комплементы показано на рис.6.5. Поскольку потребитель, независимо ни от чего, все время потребляет одно и то же количество каждого товара, кривая "доход — потребление" является в данном случае лучом из начала координат, как видно на рис.6.5A. Мы видели, что спрос на товар 1 есть x1 = m/(p1 + p2)7, поэтому кривая Энгеля, как показано на рис.6.5B, представляет собой прямую с наклоном p1 + p28.
A Кривая "доход — потребление" B Кривая Энгеля
Рис. 6.5 |
Совершенные комплементы. Кривая "доход — потребление" (A) и кривая Энгеля (B) в случае совершенных комплементов. |
|
Предпочтения Кобба — Дугласа
В случае предпочтений Кобба — Дугласа вид интересующих нас графиков проще представить исходя из алгебраического вида функций спроса. Если u(x1, x2) = 9, функция спроса Кобба — Дугласа на товар 1 имеет видx1 = am/p110. Для постоянного значения p111 это будет линейная функция дохода m. Таким образом, удвоение m повлечет за собой удвоение спроса, утроение m утроит спрос и т.д. Фактически умножение m на любое положительное число t будет иметь результатом просто умножение спроса на ту же самую величину.
Функция спроса на товар 2 есть x2 = (1 — a)m/p212, и она также явно линейна. Тот факт, что функции спроса на оба товара — линейные функции дохода, означает, что кривые "доход — потребление" в данном случае, как показано на рис.6.6A, являются лучами из начала координат. Кривая Энгеля для товара 1 будет представлять собой, как показано на рис.6.6B, прямую с наклоном p1/a13.
Гомотетичные предпочтения
Все рассмотренные нами до сих пор кривые "доход — потребление" и кривые Энгеля имели достаточно простой вид — фактически они являлись прямыми линиями! Это объяснялось чрезвычайной простотой взятых примеров. Реальные кривые Энгеля вовсе не обязательно должны быть прямыми линиями. Вообще при росте дохода спрос на товар может увеличиваться и быстрее, и медленнее, чем растет доход. Если спрос на товар растет в большей степени, чем доход, мы говорим, что этот товар — предмет роскоши, а если в меньшей — что этот товар — необходимое благо.
Пограничным является случай, когда спрос на товар растет в той же пропорции, что и доход. Именно это имело место в трех рассмотренных выше случаях. Какая же характеристика предпочтений потребителя обусловливает подобное поведение?
A Кривая "доход — потребление" B Кривая Энгеля
|
Предпочтения Кобба — Дугласа. Кривая "доход — потребление" (A) и кривая Энгеля (B) для функции полезности Кобба — Дугласа. |
Рис. 6.6 |
Предположим, что предпочтения потребителя зависят только от отношения количества товара 1 к количеству товара 2. Это означает, что если потребитель предпочитает набор (x1, x214) набору (y1, y215), он автоматически предпочитает набор (2x1, 2x216) набору (2y1, 2y217), набор (3x1, 3x218) набору (3y1, 3y219) и т.д., поскольку во всех этих наборах отношение товара 1 к товару 2 одинаково. Фактически при любом положительном значении t потребитель предпочитает набор (tx1, tx220) набору (ty1, ty221). Предпочтения, обладающие этим свойством, именуются гомотетичными предпочтениями. Нетрудно показать, что все предпочтения, рассмотренные в трех приведенных выше примерах, — совершенные субституты, совершенные комплементы и предпочтения Кобба — Дугласа — являются гомотетичными.
Если предпочтения потребителя гомотетичны, то кривые "доход — по-требление", как показано на рис. 6.7, всегда представляют собой лучи из начала координат.
Выражаясь более точно, если предпочтения гомотетичны, то это означает, что при увеличении или уменьшении дохода в t раз, где t — любая t 0, величина спроса на товары, входящие в набор спроса, изменяется во столько же раз. Можно это доказать строго, но это достаточно ясно и при взгляде на рисунок. Если кривая безразличия касается бюджетной линии в точке (,22), то кривая безразличия, проходящая через точку (t,t23), касается бюджетной линии с теми же ценами и в t раз большим доходом. Это означает вдобавок, что кривые Энгеля — прямые линии. Удваивая доход, мы просто удваиваем спрос на каждый товар.
A Кривая "доход — потребление" B Кривая Энгеля
Рис. 6.7 |
Гомотетичные предпочтения. Кривая "доход — потребление" (A) и кривая Энгеля (B) в случае гомотетичных предпочтений. |
|
Вследствие такой простоты эффектов дохода гомотетичные предпочтения весьма удобны для рассмотрения. К сожалению, по той же самой причине гомотетичные предпочтения не очень-то реалистичны! Но мы часто будем использовать их в примерах.
Квазилинейные предпочтения
Другой вид предпочтений, обусловливающий особую форму кривых "до-ход — потребление" и кривых Энгеля, — квазилинейные предпочтения. Вспомним определение квазилинейных предпочтений, данное в гл. 4. Это такой случай, когда все кривые безразличия являются "сдвигами" одной и той же кривой безразличия, как на рис. 6.8. Соответственно функция полезности для этих предпочтений принимает вид u (x1, x2) = v (x1) + x224. Что произойдет, если сместить бюджетную линию наружу? В этом случае, если кривая безразличия касается бюджетной линии в точке, соответствующей набору (,25), тодругая кривая безразличия должна касаться бюджетной линии в точке (,+k26) при любом постоянном k. Рост дохода совершенно не изменяет спроса на товар 1, и весь добавочный доход идет на потребление товара 2. В случае квазилинейных предпочтений иногда говорят о "нулевом эффекте дохода" по товару 1. Следовательно, кривая Энгеля для товара 1 есть вертикальная линия — при изменении дохода спрос на товар 1 остается постоянным.
A Кривая "доход — потребление" B Кривая Энгеля
Квазилинейные предпочтения. Кривая "доход — потребление" (A) и кривая Энгеля (B) при квазилинейных предпочтениях. |
Рис. 6.8 |
В какой реальной жизненной ситуации могло бы произойти подобное? Предположим, что товар 1 — карандаши, а товар 2 — деньги, расходуемые на все остальные товары. Пусть поначалу я трачу свой доход исключительно на карандаши, но когда этот доход станет достаточно большим, я перестаю покупать дополнительные карандаши и трачу весь добавочный доход на остальные товары. Другими примерами такого рода могли бы стать примеры с солью или с зубной пастой. Предположение о квазилинейности предпочтений вполне приемлемо, когда речь идет о выборе между каким-то отдельным товаром, на который приходится небольшая доля бюджета потребителя, и всеми остальными товарами — по крайней мере в ситуации, когда доход потребителя достаточно велик.