Решение:

Задача 3. Имеются следующие данные по семи территориям Уральского района

Район	Расходы на покупку продо­воль­ственных товаров, %	Среднедневная заработная плата одного рабочего, у.е.
Удмуртия	68,8	45,1
Свердловская обл.	61,2	59
Башкортостан	59,9	57,2
Челябинская обл.	56,7	61,8
Пермская обл.	55	58,8
Курганская обл.	54,3	47,2
Оренбургская обл.	49,3	55,2

Задание:

1. для характеристики зависимости определите параметры функ­ции равносторонней гиперболы

2. оцените полученную модель через среднюю ошибку аппроксимации и - критерий Фишера.

Решение:

1)уравнение равносторонней гиперболы

приводится к линейному виду при замене, тогда получим следующее уравнение:

В соответствии с методом наименьших квадратов, параметры уравнения определяются по следующим формулам:

№			zy				, (Аi%)
1
2
3
4
5
6
7

1)

Определим дисперсию

Определим параметры уравнения

Уравнение регрессии имеет следующий вид:

2. Определим среднюю ошибку аппроксимации

Оценим тесноту связи с помощью индекса корреляции

Оценим статистическую значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера:

факт

табл. при заданных степенях свободыи уровне значимостисоставляет 6,61.

Таким образом,

Задача 4. Зависимость среднемесячной производительности труда о возраста рабочих характеризуется моделью:. Ее использование привело к следующим результатам:

№ п/п	Производительность труда рабочих, тыс.руб.		№ п/п	Производительность труда рабочих, тыс.руб.,
	фактическая	расчетная		фактическая	расчетная
1	12	10	6	11	12
2	8	10	7	12	13
3	13	13	8	9	10
4	15	14	9	11	10
5	16	15	10	9	9

Задание: Оцените качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции иF-критерий Фишера.

Решение: построим расчетную таблицу:

№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

факт

табл.=5,32

Задача 5. По группе предприятий, производящих однородную продукцию, известно, как зависит себестоимость единицы продукцииу от факторов:

Признак - фактор	Уравнение парной регрессии	Среднее значение фактора
Объем производства млн.руб., х1
Трудоемкость единицы продукции, чел.-час., х2

Задание: Определите с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат.

Решение:

Для уравнения равносторонней гиперболы :

Для уравнения прямой :

Задача 5. По территории центрального района известны следующие данные

Район	Доля денежных доходов, направленных на сбережения, %	Среднемесячная заработная плата, у.е.
Брянская обл.	6,9	289
Владимирская обл.	8,7	334
Ивановская обл.	3,4	300
Калужская обл.	8,4	343
Костромская обл.	6,1	356
Орловская обл.	9,4	289
Рязанская обл.	11,0	341
Смоленская обл.	6,4	327
Тверская обл.	9,3	357
Тульская обл.	8,2	352
Ярославская обл.	8,6	381

Задание:

1. Постройте линейное уравнение парной регрессии уотх.

2. Рассчитайте линейный коэффициент парной корреляции

3. Рассчитайте коэффициент детерминации.

4. Определите среднюю ошибку аппроксимации.

5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и корреляции (t_табл.)=2,26.

6. С вероятностью 0,95 оцените доверительный интервал ожидаемой доли денежных доходов, направленных на сбережения с уровнем среднемесячной заработной платы в 392 у.е.