2.11.3.Формообразованиеэвольвентногопрофиля рейкой

Рассмотрим передачу, составленную из эвольвентного цилиндрического колеса и инструмента в виде рейки. Колесо вращается с угловой скоростью

а рейка движется прямолинейно-поступательно со скоростью

где

‑ это радиус начальной окружности.

Прямая, нормальная к эвольвенте в точке контакта с профилем рейки, должна проходить через полюс зацепления, а также должна касаться основной окружности, т. е. должна занимать неизменное положение.Эта прямая является т. н. линией зацепления – геометрическим местом точек контакта в неподвижной системе отсчета.Поэтому перемещающийся прямолинейно-поступательно профиль рейки при обработке цилиндрического эвольвентного колеса может быть только в виде прямой, перпендикулярной линии зацепления.

Угол профиля рейки определяется следующим образом:

Линия зацепления пересекает касательную к начальной окружности в полюсе зацепления под углом зацепления, который в рассматриваемом случае равен углу профиля рейки.

В некоторых случаях, например при шлифовании зубьев плоскостью круга, можно устанавливать данный угол, исходя из технологических соображений. При этом следует правильно задавать соотношение

При проектировании реек или инструментов, основанных на рейке, используют стандартные значения угла

Более того, сам профиль рейки стандартизирован. Параметры этого профиля, называемые параметрами исходного контура, следующие:

1) шаг зубьев рейки

2) радиальный зазор

3) высота головки зуба

4) высотаножкизуба

5) радиус кривизны переходной кривой

где

‑ это коэффициент радиального зазора;

‑ коэффициент высоты головки зуба;

‑ коэффициент высоты ножки зуба.

Допустим, что при нарезании зубьев профиль рейки отодвинут таким образом, что начальная прямая находится на расстоянии

от средней линии.

Величина

называется смещением исходного контура, а величина

‑ коэффициентом смещения.

Смещение исходного контура следует понимать условно, т. к. зуборезчик в действительности никакого смещения инструмента на станке не производит. Зуборезчик обрабатывает заготовку, сообразуясь только с величиной ее наружного диаметра и высотой зуба, указанными на чертеже, а величина

вводится в размер наружного диметра заготовки при ее проектировании.

В зависимости от того, по какой прямой, жестко связанной с рейкой, производится перекатывание заготовки, различают:

1) нулевые колеса или колеса с равноделенным шагом, получаемые при перекатывании заготовки по средней линии, т. е. когда

2) положительные колеса, получаемые при перекатывании заготовки по прямой, относительно которой средняя линия отодвинута на величину смещения в направлении «от центра» заготовки; при этом считается, что

3) отрицательные колеса, получаемые при перекатывании заготовки по прямой, относительно которой средняя линия отодвинута на величину смещения в направлении «к центру» заготовки; при этом считается, что

Колеса, обрабатываемые со смещением, называются корригированными.

Очевидно, что коэффициент изменения толщины зуба

и смещение

связаны между собой.

Задаваемый конструкцией рейки шаг

будет равен шагу зубьев на начальной окружности детали (вследствие перекатывания без скольжения начальной прямой по начальной окружности), поэтому начальная окружность будет являться также и делительной окружностью:

Толщина зуба колеса на начальной, т. е. на делительной окружности определяется следующим образом:

Причем

откуда получаем

При нарезании зубьев рейкой может возникнуть такое явление, как подрезание, если точка

займет положение

чему соответствует отрицательное значение длины отрезка

Последнее выражение можно представить иначе:

Откуда получаем условие отсутствия подрезания:

Радиус окружности, на которой начинается формообразование эвольвентного профиля рейкой: