Контр 3 Математика
.pdfНомера заданий для выполнения контрольной раб оты №3
Номера заданий контрольной работы №3 студент определяет по последним двум цифрам номера зачетной книжки (номер на магнитной карточке) из приведённой ниже таблицы. Например, № 5038, тогда студенту нужно выполнить задания, номера которых указаны в ячейке на пересечении 3 строки и 8 столбца.
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Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопит аля).
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1 cos 2x |
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а) lim |
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в) |
lim |
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г) lim |
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x |
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x 2 |
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x |
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x |
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x |
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x |
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x 1 |
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x |
0 |
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4x |
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4. |
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3x4 x2 6 |
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5x |
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1 x |
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а) lim |
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б) lim |
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в) lim |
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г) lim 1 2x |
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x |
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2x |
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1 3x |
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arctgx |
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x |
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x |
0 |
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x 0 |
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5. |
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а) lim |
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б) lim |
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1 x2 |
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в) lim |
cos x cos3 x |
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5x |
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1 |
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x |
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x |
2 |
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x 0 |
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x 0 |
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г) lim x ln x 1 ln x . |
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x |
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6. |
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5x4 x 3 |
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а) lim |
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б) lim |
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1 3x |
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1 2x |
; |
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в) lim |
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; |
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x |
4 |
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12x 1 |
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x x |
2 |
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sin 3x |
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x |
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x 0 |
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x |
0 |
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г) lim (2x 1) ln x 3 ln x . |
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x |
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7. |
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5x 4 2x 2 |
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а) lim |
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; б) lim |
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1 3x2 1 |
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в) lim |
1 cos 6x |
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x |
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x |
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3x |
2 |
2 |
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x |
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1 cos 2x |
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x |
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x 0 |
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x 0 |
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г) lim (x 5) ln x 3 ln x . |
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x |
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8. |
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2 |
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2 |
x |
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5x |
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3x 1 |
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2x 1 |
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5 |
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а) lim |
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б) lim |
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в) lim |
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2 |
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г) lim (7 6x)x (3x 3) . |
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3x |
2 |
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x 5 |
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x 3 |
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x |
2 |
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|
x |
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|
x 3 |
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x |
0 |
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x 1 |
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9. |
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в) lim |
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x |
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x 2
10. |
а) lim |
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3x2 |
9 |
; |
б) lim |
|
x 2 |
|
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в) lim (5x ctg 3x) ; |
г) lim (3x 8)2 ( x 3) . |
|||
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5 |
2x |
2 |
5 |
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2x |
2x |
2 |
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x |
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x 2 |
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x 3 |
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Н а й т и п р о и з в о д н ы е |
|
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dy |
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д а н н ы х ф у н к ц и й . |
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11. |
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а) |
y |
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6 4 |
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б) |
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y sin3 2x ; |
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в) |
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2 x |
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12. |
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в) y x3 arctg5x ln tgx ; |
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x y 0 ; |
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14. |
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д) x sin y cos y cos 2y 0 ; |
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15. |
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1 |
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29. |
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y |
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1 x2 |
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Н а й т и п р е д е л ы , и с п о л ь з у я п р а в и л о Л о п и т а л я . |
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31. |
lim |
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x cos x sin x |
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32. |
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lim |
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tgx sin x |
. |
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33. |
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lim |
1 cos x |
. |
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x |
3 |
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34. |
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35. |
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lim |
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tg 3x |
. |
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36. |
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1 cos x2 |
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x |
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. |
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lim |
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2 |
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sin x |
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lim |
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x |
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x 0 |
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x |
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x 0 |
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2 |
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37. |
lim |
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tgx x |
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. |
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38. |
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lim |
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x cos x sin x |
. |
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39. |
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lim |
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tgx x |
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. |
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x sin x |
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3 |
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x 0 |
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lim |
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x |
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. |
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1 |
cos x |
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x 0 |
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на отрезке a, b . |
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Найти наименьшее и наибольшее значения функции y f (x) |
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2x 1 |
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, |
1 |
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; 0 . |
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42. y |
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3x |
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, |
0; 5 . |
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x |
3 |
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1; |
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1 . |
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41. |
y |
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43. y |
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, |
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2 |
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2 |
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2 |
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x |
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x |
2 |
x |
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(x 1) |
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44. |
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x3 |
4 |
, |
1; |
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2 . |
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x |
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, |
2; |
2 . |
|
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46. y x2 |
2x |
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2 |
, |
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1; 3 . |
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9 x |
2 |
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x2 |
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x 1 |
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47. |
y 108x x4 , |
1; |
|
4 . |
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|
48. y |
x4 |
6x3 |
7 , |
|
16; 20 . |
|
49. y 3x4 16x3 |
2 , |
|
3; 1 . |
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4 |
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50. |
y x5 5x4 |
5x3 1, 1; |
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2 . |
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Исследовать |
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методами |
дифференциального |
исчисления |
функцию |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y f (x) |
и, |
используя результаты исследования, построить график. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y |
x2 |
|
|
|
|
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52. y |
|
x2 |
1 |
|
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|
y |
|
4x3 5 |
|
|
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|
y |
x2 |
5 |
|
|
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55. y |
|
x4 |
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|
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51. |
|
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. |
|
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. |
|
53. |
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|
54. |
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|
. |
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. |
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|
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x 1 |
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x2 |
1 |
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|
x |
|
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|
x |
3 |
|
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|
x3 1 |
|||||||||||||
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56. y |
x2 2x 2 |
. |
|
|
57. y |
|
x 1 |
. |
58. |
|
|
y |
|
4x3 |
. |
|
|
59. |
y |
|
x2 |
|
|
|
. |
|
|
|
60. y |
|
2 x2 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
2 |
|
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x 1 |
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(x 1) |
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|
x3 1 |
|
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|
4x2 1 |
|
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|
1 4x2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
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4