ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Сибирский федеральный университет
Институт математики
Лабораторная работа "Моделирование и статистическая обработка выборки"
Выполнил: Панин Н., гр. М-43
Проверила: Кирик Е. С.
Красноярск 2011
Содержание
Введение……………………………………………………………………………….3
Общие сведения о распределении…………………………………………….....3
Выбор параметров распределения……………………………………………….3
Моделирование случайных величин………………………………………………...5
Моделирование ξ………………………………………………………………….5
Моделирование η…………………………………………………………………6
Графическое представление выборки……………………………………………….8
Для компоненты ξ………………………………………………………………...8
Для компоненты η…………………………………………………………….....11
Нахождение числовых характеристик выборки…………………………………..15
4.1 Компонента ξ…………………………………………………………………….15
4.2 Компонента η…………………………………………………………………….15
4.3 Характеристики связи…………………………………………………………...16
5. Интервальное оценивание параметров……………………….……………………18
6. Принятие статистического решения………………………..………..…………….21
Не копировать!
1. Введение
1.1 Общие сведения о распределении
Нормальное распределение , σ>0
Функция плотности распределения
Функция распределения
Математическое ожидание
Дисперсия
Не копировать!
1.2 Выбор параметров распределения
Будем рассматривать нормальное распределение для двумерной случайной величины с зависимыми компонентами. Возьмем
Тогда функция плотности
2. Моделирование случайных величин
Для моделирования случайных величин используем генератор случайных чисел r, возвращающий числа, равномерно распределенные на отрезке
2.1 Моделирование ξ
Метод основан на ЦПТ
Чем отличаются ξ и ξi?
Промоделируем компоненту ξ
2.2 Моделирование η
Пусть сгенерированное значение величины ξ равно
Тогда вторую компоненту надо моделировать с параметрами
Для того, чтобы найти их, используем условную функцию плотности для η:
Проведя вычисления, получаем:
Преобразуем это к стандартному виду:
Это функция нормального распределения с параметрами
Далее воспользуемся приведенным ранее алгоритмом, чтобы промоделировать случайную величину η по закону распределения:
3. Графическое представление выборки
3.1 Для компоненты ξ
Выборка ξ
16,5771 |
17,23226 |
16,52646 |
15,37285 |
17,58371 |
17,26717 |
15,38373 |
14,34389 |
14,78626 |
14,75453 |
15,15462 |
13,76604 |
16,58711 |
16,09754 |
17,65282 |
17,64869 |
16,84699 |
15,079 |
17,14152 |
15,793 |
16,16753 |
14,99075 |
15,21097 |
14,99741 |
15,35872 |
16,43621 |
13,9339 |
16,22214 |
16,09317 |
16,7873 |
17,34345 |
14,82194 |
15,60322 |
15,75728 |
17,056 |
16,28796 |
16,88156 |
14,70478 |
17,92302 |
15,71735 |
16,8453 |
15,37279 |
15,81926 |
15,85721 |
16,56029 |
15,87859 |
16,06468 |
16,41561 |
15,71962 |
15,97786 |
15,70304 |
16,70706 |
15,28683 |
16,96526 |
16,60196 |
14,41056 |
16,9017 |
15,70109 |
15,01059 |
14,62371 |
15,87427 |
15,95649 |
15,91696 |
16,44619 |
17,62968 |
15,83175 |
15,60315 |
16,63555 |
15,94767 |
16,60889 |
15,31715 |
15,52234 |
17,15853 |
17,56547 |
16,55843 |
14,94022 |
17,58213 |
18,29687 |
17,29361 |
13,89313 |
14,67894 |
16,3936 |
16,03165 |
17,28551 |
16,49451 |
17,15294 |
15,79004 |
17,32001 |
18,77577 |
15,43903 |
16,92464 |
15,2359 |
14,59005 |
15,21823 |
16,44072 |
16,03206 |
16,50875 |
14,75664 |
16,409 |
17,17296 |
14,39574 |
15,14346 |
14,76388 |
15,02352 |
16,21949 |
12,66471 |
17,09114 |
14,09373 |
15,91534 |
15,76886 |
16,45402 |
18,52593 |
15,80992 |
15,76914 |
15,40928 |
15,86321 |
17,34588 |
16,31902 |
16,6662 |
15,55993 |
17,00499 |
16,48252 |
14,86594 |
15,63056 |
16,5604 |
16,13564 |
17,27436 |
16,13792 |
15,31066 |
17,23077 |
15,15414 |
17,10042 |
16,98665 |
16,63301 |
15,58123 |
16,0507 |
16,13889 |
15,82112 |
16,10126 |
15,6255 |
15,72894 |
15,5381 |
16,97402 |
17,34444 |
14,28914 |
14,10101 |
17,88932 |
16,26702 |
15,94736 |
15,786 |
14,18804 |
17,1607 |
16,89621 |
17,15901 |
15,66007 |
15,82242 |
14,51987 |
15,76033 |
15,39328 |
16,1827 |
16,13227 |
17,53404 |
15,48729 |
16,21658 |
17,65584 |
16,1648 |
16,40748 |
16,12639 |
16,64249 |
15,96647 |
17,51339 |
15,34282 |
15,39336 |
17,18661 |
15,12338 |
15,6914 |
14,75466 |
15,72032 |
15,16762 |
16,33021 |
13,92294 |
16,83811 |
17,2929 |
15,39425 |
15,03566 |
15,79592 |
15,15193 |
13,78352 |
17,59845 |
16,18684 |
15,68921 |
16,3566 |
15,4939 |
15,0735 |
15,42153 |
18,09134 |
17,36932 |
16,97984 |
15,60855 |
16,78881 |
15,12159 |
17,12804 |
16,18139 |
15,36185 |
15,13122 |
16,69952 |
16,06264 |
16,18273 |
15,51119 |
14,52755 |
16,37316 |
18,04303 |
17,31493 |
14,77516 |
15,43832 |
16,95426 |
15,5501 |
16,67439 |
15,2694 |
14,96199 |
14,06419 |
14,21764 |
17,79088 |
14,47662 |
15,9692 |
15,26891 |
16,18239 |
15,77347 |
13,96806 |
17,43647 |
16,42751 |
14,41926 |
18,25664 |
13,70106 |
14,85433 |
17,69032 |
15,63245 |
16,94668 |
16,32588 |
15,00797 |
17,63849 |
14,64164 |
13,8841 |
15,2913 |
15,7702 |
16,00564 |
15,60732 |
15,57125 |
15,8256 |
17,05948 |
15,97789 |
16,86936 |
17,6848 |
15,81188 |
14,09548 |
16,06395 |
16,34036 |
16,83993 |
16,3777 |
16,45048 |
|
15,9273 |
14,263 |
15,38103 |
16,4041 |
15,83235 |
16,0546 |
16,32285 |
16,62558 |
|
15,29987 |
17,10078 |
16,93846 |
17,71524 |
17,07392 |
16,5586 |
17,01973 |
17,16172 |
|
15,14847 |
15,57713 |
16,74692 |
17,12611 |
16,25629 |
15,54045 |
16,42538 |
15,28779 |
|
16,72703 |
16,97294 |
16,65359 |
16,79755 |
15,55451 |
15,99601 |
17,03242 |
15,6037 |
|
15,76815 |
16,29027 |
14,61962 |
15,64321 |
16,69349 |
16,14334 |
16,24164 |
16,04594 |
|
Вариационный ряд ξ
12,66471 |
14,77516 |
15,31715 |
15,63245 |
15,91534 |
16,18273 |
16,55843 |
16,95426 |
17,34345 |
13,70106 |
14,78626 |
15,34282 |
15,64321 |
15,91696 |
16,18684 |
16,5586 |
16,96526 |
17,34444 |
13,76604 |
14,82194 |
15,35872 |
15,66007 |
15,9273 |
16,21658 |
16,56029 |
16,97294 |
17,34588 |
13,78352 |
14,85433 |
15,36185 |
15,68921 |
15,94736 |
16,21949 |
16,5604 |
16,97402 |
17,36932 |
13,8841 |
14,86594 |
15,37279 |
15,6914 |
15,94767 |
16,22214 |
16,5771 |
16,97984 |
17,43647 |
13,89313 |
14,94022 |
15,37285 |
15,70109 |
15,95649 |
16,24164 |
16,58711 |
16,98665 |
17,51339 |
13,92294 |
14,96199 |
15,38103 |
15,70304 |
15,96647 |
16,25629 |
16,60196 |
17,00499 |
17,53404 |
13,9339 |
14,99075 |
15,38373 |
15,71735 |
15,9692 |
16,26702 |
16,60889 |
17,01973 |
17,56547 |
13,96806 |
14,99741 |
15,39328 |
15,71962 |
15,97786 |
16,28796 |
16,62558 |
17,03242 |
17,58213 |
14,06419 |
15,00797 |
15,39336 |
15,72032 |
15,97789 |
16,29027 |
16,63301 |
17,056 |
17,58371 |
14,09373 |
15,01059 |
15,39425 |
15,72894 |
15,99601 |
16,31902 |
16,63555 |
17,05948 |
17,59845 |
14,09548 |
15,02352 |
15,40928 |
15,75728 |
16,00564 |
16,32285 |
16,64249 |
17,07392 |
17,62968 |
14,10101 |
15,03566 |
15,42153 |
15,76033 |
16,03165 |
16,32588 |
16,65359 |
17,09114 |
17,63849 |
14,18804 |
15,0735 |
15,43832 |
15,76815 |
16,03206 |
16,33021 |
16,6662 |
17,10042 |
17,64869 |
14,21764 |
15,079 |
15,43903 |
15,76886 |
16,04594 |
16,34036 |
16,67439 |
17,10078 |
17,65282 |
14,263 |
15,12159 |
15,48729 |
15,76914 |
16,0507 |
16,3566 |
16,69349 |
17,12611 |
17,65584 |
14,28914 |
15,12338 |
15,4939 |
15,7702 |
16,0546 |
16,37316 |
16,69952 |
17,12804 |
17,6848 |
14,34389 |
15,13122 |
15,51119 |
15,77347 |
16,06264 |
16,3777 |
16,70706 |
17,14152 |
17,69032 |
14,39574 |
15,14346 |
15,52234 |
15,786 |
16,06395 |
16,3936 |
16,72703 |
17,15294 |
17,71524 |
14,41056 |
15,14847 |
15,5381 |
15,79004 |
16,06468 |
16,4041 |
16,74692 |
17,15853 |
17,79088 |
14,41926 |
15,15193 |
15,54045 |
15,793 |
16,09317 |
16,40748 |
16,7873 |
17,15901 |
17,88932 |
14,47662 |
15,15414 |
15,5501 |
15,79592 |
16,09754 |
16,409 |
16,78881 |
17,1607 |
17,92302 |
14,51987 |
15,15462 |
15,55451 |
15,80992 |
16,10126 |
16,41561 |
16,79755 |
17,16172 |
18,04303 |
14,52755 |
15,16762 |
15,55993 |
15,81188 |
16,12639 |
16,42538 |
16,83811 |
17,17296 |
18,09134 |
14,59005 |
15,21097 |
15,57125 |
15,81926 |
16,13227 |
16,42751 |
16,83993 |
17,18661 |
18,25664 |
14,61962 |
15,21823 |
15,57713 |
15,82112 |
16,13564 |
16,43621 |
16,8453 |
17,23077 |
18,29687 |
14,62371 |
15,2359 |
15,58123 |
15,82242 |
16,13792 |
16,44072 |
16,84699 |
17,23226 |
18,52593 |
14,64164 |
15,26891 |
15,60315 |
15,8256 |
16,13889 |
16,44619 |
16,86936 |
17,26717 |
18,77577 |
14,67894 |
15,2694 |
15,60322 |
15,83175 |
16,14334 |
16,45048 |
16,88156 |
17,27436 |
|
14,70478 |
15,28683 |
15,6037 |
15,83235 |
16,1648 |
16,45402 |
16,89621 |
17,28551 |
|
14,75453 |
15,28779 |
15,60732 |
15,85721 |
16,16753 |
16,48252 |
16,9017 |
17,2929 |
|
14,75466 |
15,2913 |
15,60855 |
15,86321 |
16,18139 |
16,49451 |
16,92464 |
17,29361 |
|
14,75664 |
15,29987 |
15,6255 |
15,87427 |
16,18239 |
16,50875 |
16,93846 |
17,31493 |
|
14,76388 |
15,31066 |
15,63056 |
15,87859 |
16,1827 |
16,52646 |
16,94668 |
17,32001 |
|
=12,66471
=18,77577
Определим число интервалов k. Берем k такое что
У нас n=300
Выбираем число интервалов k=9
Определяем длину интервала h
Находим