КТР по матем Строит-15(4.5) 1сем 2015
.docxЗадача 1. Решить систему уравнений методами: Крамера, Гаусса, обратной матрицы:
-
2x1 + 2x2 – x3 + x4 = 4, 15 2x1 + 3x2 + 11x3 + 5x4 = 2,
4x1 + 3x2 – x3 + 2x4 = 6, x1 + x2 + 5x3 + 2x4 = 1,
8x1 + 5x2 – 3x3 + 4x4 = 12, 2x1 + x2 + 3x3 + 2x4 = -3,
3x1 + 3x2 – 2x3 + 2x4 = 6. x1 + x2 + 3x3 + 4x4 = -3.
16 2x1 + 5x2 + 4x3 + x4 = 20,
x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 11,
2x1 + 10x2 + 9x3 + 7x4 = 40,
3x1 + 8x2 + 9x3 + 2x4 = 37.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
Задача 2.
Найти ранг матрицы:
-
2.
3 4.
5.
Найти произведения матриц А и В:
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Вычислить:
12. Вычислить:
13. вычислить:
Найти значение многочлена матрицы:
17. Решить уравнение:
18. Найти А*В, В*А:
19. Найти произведения матриц
20. Найти базис и размерность линейного пространства:
21.
22.
Задача 3. Решить матричное уравнение:
Найти матрицу в базисе (), где , если она задана в базисе ().
-
14.
-
15.
-
16.
-
17..
-
18.
-
19.
-
20.
-
21.
-
22.
-
Задача 4.
-
Проверить, могут ли векторы быть ребрами куба:
-
Найти площадь треугольника, построенного на векторах:
-
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах:
-
Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах:
-
Даны векторы:
-
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах:
-
Найти площадь треугольника с вершинами А(1,-2, 3), В(0, -1, 2), С(3,4,5).
-
Найти объем пирамиды, построенной на векторах:
-
Найти объем параллелепипеда, построенной на векторах:
-
Дана пирамида
-
Найти объем пирамиды.
-
Даны векторы
-
Какую тройку образуют векторы
-
Дана пирамида
-
Найти объем. Выполнить рис.
-
Даны две вершины треугольника АВС: А(-4,4), B(4,-12) и точка М(4,2) пересечения его высот. Найти вершину С.
-
Известны уравнения стороны АВ треугольника АВС 4х+у=12, если высот ВН 5х-4у=12 и АМ х+у=6. Найти уравнения двух сторон треугольника АВС.
-
Даны две вершины треугольника АВС: А (-6,2), B (2,-2) и точка пересечения его высот H (1,2). Найти координаты точки М пересечения стороны АС и высоты ВН.
-
. Даны два вектора: и . Найти вектор х при условии, что он перпендикулярен к оси Оz и удовлетворяет условиям: xa=9, xb=-4.
-
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(3,4,0) и прямую
-
Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные
-
прямые и
-
Составить общие уравнения прямой, образованной пересечением плоскости
-
3х-у-7z+9=0 с плоскостью, проходящей через ось Ох и точку А (3,2,-5).
-
Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат
-
перпендикулярно к двум плоскостям 2х-3у+z-1=0 и х-у+5z+3=0.
-
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(3,-1,2), B(2,1,4)
-
параллельно вектору а=(5,-2,-1).
-
Задача 5. Исследовать систему на совместность, найти общее решение:
-
3
-
4
-
5
-
6
-
7
-
Найти произведения матриц
-
8
-
9
-
10.
-
11.
-
12.
-
13
-
Исследовать систему на совместность, найти общее решение:
-
14. 2x1 - x2 + 3x3 + 2x4 = 4, 15. x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4 = 12,
-
3x1 + 3х2 + 3x3 + 2x4 = 6, 3x1 + 5х2 + 7x3 + x4 = 0,
-
3x1 - x2 - x3 + 2x4 = 6, 5x1 + 7x2 + x3 + 3x4 = 4,
-
3x1 - x2 + 3x3 - x4 = 6. 7x1 + x2 + 3x3 + 5x4 = 16.
-
16. 7x1 + 9x2 + 4x3 + 2x4 –2 = 0, 17. 6x + 5у – 2z + 4t + 4 = 0,
-
2x1 - 2x2 + x3 + x4 – 6 = 0, 9x - y + 4z – t – 13 = 0,
-
5x1 + 6x2 + 3x3 + 2x4 – 3 = 0, 3x + 4y + 2z – 2t - 1 = 0,
-
2x1 + 3x2 + x3 + x4 = 0. 3x – 9y + 2t - 11 = 0.
-
18. 2x1 - x2 + 3x3 + 2x4 = 4, 19. x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4 = 12,
-
3x1 + 3х2 + 3x3 + 2x4 = 6, 3x1 + 5х2 + 7x3 + x4 = 0,
-
3x1 - x2 - x3 + 2x4 = 6, 5x1 + 7x2 + x3 + 3x4 = 4,
-
3x1 - x2 + 3x3 - x4 = 6. 7x1 + x2 + 3x3 + 5x4 = 16.
-
20. x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + 5x5 =13, 21. x1 + 2x2 - x3 + 4x4 – x5 = -1,
-
2x1 + x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 = 10, 2x1 - x2 + 3x3 - 4x4 + 2x5 = 8,
-
2x1 + 2x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 11, 3x1 + x2 - x3 + 2x4 - x5 = 3,
-
2x1 + 2x2 + 2x3 + x4 + 2x5 = 6, 4x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 + 2x5 =-2.
-
2x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 + x5 = 3 x1 - x2 - x3 + 2x4 - 3x5 = -3
-
22. x1 + x2 + x3 + x4 = 0,
-
x2 + х3 + x4 + x5 = 0,
-
x1 + 2x2 + 3x3 = 2,
-
x2 + 2x3 + 3x4 = -2,
-
x3 + 2x4 + 3x5 = 2.
-
-
-
Задача 6. .
-
. Для данной функции и аргумента вычислить .
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
Задача 7. Вычислить приближенное значение с помощью дифференциала.
-
4.1. 4.2.
-
4.3. 4.4.
-
4.5. 4.6.
-
4.7. 4.8.
-
4.9. 4.10.
-
4.11. 4.12.
-
4.13. 4.14.
-
4.15. 4.16.
-
4.17. 4.18.
-
4.19. 4.20.
-
4.21. 4.22.
-
4.23. 4.24.
-
4.25. 4.26.
-
4.27. 4.28.
-
4.29. 4.30.
-
4.31.
-
Задача 8. Вычислить пределы функций.
-
1. ; 2. ;
-
3. ; 4. ;
-
5. ; 6. ;
-
7. ; 8. ;
-
9. ; 10. ;
-
11. ; 12. ;
-
13. ; 14. ;
-
15. ; 16. ;
-
17. ; 18. ;
-
19. ; 20. ;
-
21. ; 22. ;
-
23. ; 24. ;
-
25. ; 26. ;
-
27. ; 28. ;
-
29. ; 30. .
-
Задача 9. Исследовать функцию и построить ее график с помощью дифференциального исчисления:
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
Задача 10. . Вычислить пределы функций.
-
1. ; 2. ;
-
3. ; 4. ;
-
5. ; 6. ;
-
7. ; 8. ;
-
9. ; 10. ;
-
11. ; 12. ;
-
13. ; 14. ;
-
15. ; 16. ;
-
17. ; 18. ;
-
19. ; 20. ;
-
21. ; 22. ;
-
23. ; 24. ;
-
25. ; 26. ;
-
27. ; 28. ;
-
29. ; 30. .