Электромагнитные колебания
.doc-
Электромагнитные колебания, переменный электрический ток и электромагнитные волны.
П.1 Колебательный контур.
А) Электромагнитными колебаниями называются повторяющиеся изменения электрических и магнитных величин.
Электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре, состоящем из конденсатора C и катушки индуктивности L:
Пусть в начальный момент времени конденсатор заряжен. Следовательно, через катушку начинает четь ток. Катушка препятствует возрастанию тока за счёт самоиндукции и запасает энергию в своём магнитном поле. В момент, когда конденсатор разряжен, сила тока достигает максимального значения, затем сила тока уменьшается, но катушка индуктивности вследствие самоиндукции препятствует этому процессу, при этом накопленная ей энергия поддерживает электрический ток и перезаряжает конденсатор. Такие преобразования энергии электрического поля конденсатора в магнитном поле катушки происходят многократно и представляют собой электромагнитные колебания.
Б) Собственные незатухающие колебания в контуре.
Так как сопротивление отсутствует, то энергия сохраняется:
Возьмем производную по времени от формулы (1):
Решение уравнения выберем в виде
Используя формулу Эйлера: , получим:
Период колебаний:
- формула Томсона.
В) Затухающие электромагнитные колебания. Если в колебательном контуре присутствует сопротивление, то энергия не сохраняется, она выделяется в виде теплоты.
Решение уравнения (2) имеет вид:
- коэффициент затухания,
П.2 Переменный электрический ток.
Переменный электрический ток – это вынужденные электромагнитные колебания. Они происходят с частотой равной частоте внешней силы.
а) Переменный ток вырабатывается генераторами переменного тока.
При вращении рамки в результате изменения потока возникает ЭДС индукции:
Амплитуда:
б) Сила тока и напряжение в цепи переменного тока.
Рассмотрим синусоидальный переменный ток, при этом:
,
Где - мгновение значение силы тока, - амплитуда значения силы тока, - циклическая частота, - время, - мгновенное значение напряжения, - амплитуда значения напряжения - сдвиг фаз между током и напряжением.
в) Мощность в цепи переменного тока.
Средняя мощность за период:
Действующая сила тока:
Действующее значение напряжения:
Величина называется коэффициентом мощности.
г) Активное сопротивление в цепи переменного тока.
Это сопротивление, на котором энергия электрического тока переходит в теплоту.
На активном сопротивлении сдвиг фаз между током и напряжением равно нулю, тогда:
Закон Ома:
д) Катушка в цепи переменного тока.
Энергия электрического тока переходит в энергию магнитного поля катушки.
Обозначение: - индуктивное сопротивление.
Закон Ома:
Вывод: На катушке напряжение опережает силу тока по фазе на .
е) Конденсатор в цепи переменного тока.
Обозначим:
Закон Ома:
Вывод: На конденсаторе напряжения отстаёт от силы тока по фазе на .
ж) Анализ электрической цепи переменного тока при последовательном включении элементов R, L, C.
Полное сопротивление Z.
Закон Ома:
Резонанс в цепи переменного тока возник при минимальном сопротивлении Z.
При последовательном включении - резонанс напряжения.
При параллельном включении – резонанс токов.
з) Трансформатор – это магнитостатическое устройство, преобразующее напряжение одной величины в другую и не изменяет частоты переменного тока при минимальных потерях энергии.
K – Коэффициент трансформации.
При холостом ходе трансформатора, вместо можем писать напряжение U:
При рабочем режиме трансформатора:
-- внутреннее сопротивление вторичной обмотки.
П.3 Электромагнитные волны.
Запишем уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме.
Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме.
Выводы: Существует электромагнитное поле. Электромагнитное поле может распространяться в вакууме посредствам электромагнитных волн.
Свойства электромагнитных волн.
Г.Герц экспериментально обнаружил существование электромагнитных волн и установил их свойства. Так как в приёмнике в искровой щели проходил пробой, это доказывает реальное существование электромагнитных волн переносящих энергию.
Свойства волн:
-
Электромагнитные волны распространяются со скоростью света в вакууме.
-
В электромагнитных волнах колебания совершаются векторами Е и H. При этом фазы колебаний векторов совпадают.
-
Электромагнитная волна является поперечной, то есть и скорости распространения волны с.
-
Электромагнитная волна переносит энергию.
Вектор Умова-Пойтинга определяющий перенос энергии в электромагнитной волне.
-
Для электромагнитной волны справедливы законы преломления и отражения.