Электричество и магнетизм

Зависимость сопротивления от температуры.

Опыт показывает, что R R0(1 t). Где – температурный коэффициент, t – данная температура,

R0 – сопротивление при t 00C.

Причиной остаточного сопротивления является несовершенство структуры проводников и существующих механических напряжений.

Сверхпроводимость.

Эксперимент 1911 года. R 0, при Т 4,1К. Al,Sn 30K.

Сверхпроводимостью называется исчезновение сопротивления при t выше абсолютного нуля.

В 1959 году теория объяснена. Нет одиночных электронов. Все электроны объединяются в пары. При сверхнизких температурах появляется явление сверхпроводимости. Оно наблюдается только в тех проводниках, где электроны могут объединяться в пары.

ВТСП – высокотемпературная сверхпроводимость.

Термистор – датчик температуры, который меняет сопротивление в зависимости от температуры. Поэтому его можно использовать качестве электрического термометра.

Закон Ома.

Закон Ома был открыт экспериментально.

Если S проводника непостоянна, то можно использовать закон Ома следующим образом: необходимо весь проводник разделить на бесконечно тонкие пластины толщиной dl, так что бы в пределах пластины S была бы const.

Дифференциальная форма закона Ома.

Эта запись закона Ома в векторном виде, эта форма закона не определяется постоянством сечения проводника.

I U ,

R

j I ,

S

R l , S

E U , e

1 .

I ElS I E.

l S

j E j E.

Закон Ома для различных цепей.

I U , U 1 2 .

R

1. Участок цепи не содержащий ЭДС.

2. Разомкнутая цепь содержащая ЭДС.

I U U I *R. R

Поскольку цепь не замкнута, то есть нагрузка отсутствует, отсутствует и ток в цепи.

I 0, поэтому U 0.

Аразность потенциалов на клеммах источника равна его ЭДС.

3.Замкнутая цепь содержащая ЭДС.

Разность потенциалов отсутствует, поскольку потенциал всего проводника и постоянный.

const 1 2 U ,

I , где R* R r. R*

R r

где R – сопротивление нагрузки (внешнее сопротивление). r – внутреннее сопротивление источника тока.

Лекция № 8

Амперметр и волтметр.

Амперметр.

Прибор для измерения силы тока.

Включается в электрическую цепь последовательно с элементами этой цепи.

Должен иметь как можно меньшее внутреннее сопротивление (в идеале

RA 0).

Погрешность измерения силы тока определяется величиной внутреннего сопротивления (чем больше это сопротивление, тем больше эта погрешность).

I1 R r , где – ЭДС,

R – внешнее сопротивление,

r – внутреннее сопротивление источника тока.

RA – сопротивление амперметра.

I2 R RA r,

I2 I1.

Можно расширять диапазон измерения силы тока путем «шунтирования» амперметра. Шунт включается параллельно амперметру, поэтому амперметр может измерять токи, превышающие его номинал

Пример.

Rш IАRА 1*3 1Ом.

Iш 9 3

Вольтметр.

Это прибор для измерения напряжения.

Включается в цепь параллельно тому элементу, напряжение на котором нужно измерять.

Должен иметь как можно большее сопротивление (в идеале RV ).

Погрешность измерения напряжения определяется внутренним сопротивлением вольтметра (чем больше сопротивление, тем меньше погрешность измерения).

Удельная мощность тока имеет следующий физический смысл: это количество теплоты, выделяемая в единице объема проводника за единицу времени.

КПД источника тока.

Wполезн. 1

Wполн.

Wполн. Wполез. Wполн. Wполез. I2 *R*t,

R R r

1 при r 0.

Лекция № 9

Классическая электронная теория электропроводности твердых тел.

Свободные электроны в металлах. 1897 г. – Томсон открыл электрон.

1917 г. – опыт Стюарта Томсона доказал существование свободных электронов в металле. Основан на наличии инерционных свойств электрона.

Катушка с проводом через скользящие контакты подсоединена к гальванометру и раскручивается до большой скорости. При резком ее торможении регистрировался импульс тока, который являлся следствием инерционного движения электронов в проводе

При объединении атомов металла в кристаллическую решетку, атомы находящиеся в ее узлах настолько сближаются, что происходит перекрытие валентных орбит соседних атомов. Это взаимодействие атомов приводит к отрыву части валентных электронов от атома, то есть возникает свободные электроны, а в узлах решетки остаются положительно заряженные ионы. Свободные электроны совершают тепловые хаотические движения с кинетической энергией.

Поведение ионов.

A ~ T – амплитуда колебаний пропорциональна температуре.

Теория была создана в 1902-1903 г.г. Объясняла экспериментально законы электрического тока. Данная теория базируется на пяти постулатах:

1. В металле имеются свободные электроны.

2.Свободные электроны подчиняются законам классической механики.

3.Взаимодействие свободных электронов друг с другом можно пренебречь.

4.Взаимодействие свободных электронов с ионами кристаллической решетки необходимо рассматривать как упругий или неупругий удар.

5.Движение свободных электронов подчиняется классической статике Максвелла-Больцмана.

Вывод закона Ома из теории.

Будем рассматривать ситуацию, когда металл помещается в электрическое поле определенного направления. Тогда свободные электроны начинают двигаться ускоренно под действием сил этого поля.

FE e*E F ma,

ma e*E a еE . m

Будем считать что на участке между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки, этот электрон приобрел кинетическую энергию, которую при соударении полностью отдает ион (абсолютно неупругий удар).

Wk – кинетическая энергия электронов в электрическом поле

После неупругого удара, электрон останавливается. Uo 0 – нач. скорость.

Используя формулу для плотности тока:

j en U , где j плотность мока, е заряд электрона,

n концентрация электронов.

Найдем из теории среднюю скорость и подставим в формулу плотности тока для получения закона Ома.

Umax U0 a ,

– время между двумя последующими соударениями электронов с ионами.

Где – длинна свободного пробега,

– средняя тепловая скорость.

eE

Umax m .

U U0 Umax ,

2

U eE ,

j E закон Ома.

Физические причины возникновения сопротивления:

Чем больше свободных электронов в веществе, тем меньше его сопротивление.

Причиной электрического сопротивления является соударение электронов с ионами кристаллической решетки. В частности вакуум не обладает сопротивлением.

Объяснение сверхпроводимости.

«Обтекание» электронов, объединенные в пары Купера ионов кристаллической решетки.

Вывод закона Джоуля-Ленца.

На длине свободного пробега, электроны, двигаясь в электрическом поле, получают от него дополнительную энергию.

Wkтепл. ~ T тепловаяхаотического движения.

Wk ~ E2 дополнительная энергия.

Электрон приобретает дополнительную энергию. При соударении с ионами, он отдает ему эту энергию так, что ион теперь уже получает дополнительную энергию. Получение этой энергии приводит к росту ионов, что эквивалентно увеличению температуры металла.

Причиной нагрева металла является соударение электронов с ионами и передача им энергии.

E2, WQ удельная мощность тока.

Vt

Посчитаем Wкинет., которую отдают все электроны, участвующие в токе всем ионам кристаллической решетки при соударениях.

2m

Закон Джоуля-Ленца E2

Данная теория правильно количественно и качественно объясняет экспериментальные законы Ома и Джоуля-Ленца.

Затруднения теории.

1. Зависимость удельного сопротивления от температуры.

Сравним выводы теории с экспериментальной формулой.

Теория.

Эксперимент.

0(1 t),

0 T,

~ T.

Выводы теории и эксперимента совпадают качественно, то есть и в том, и в другом случае наблюдается пропорциональность сопротивления и