Электричество и магнетизм

DndS qсвбод. .

Исходя из этого, необходимо уточнить теорему Остроградского-Гаусса для Е:

1

EndS 0 (qсвбод. qсвяз. )

Источником Е свободные и связанные заряды. Связь между векторами

Е и D:

D 0 Е.

Вектор поляризации.

Введем вектор Р так, чтобы его источником являлись только связанные

заряды. Тогда теорема Остроградского-Гаусса для Р:

PndS qсвяз. .

Источником Р являются связанные заряды, взятые с обратным знаком. Вектор поляризации имеет следующий физический смысл: он

характеризует дипольный момент единицы объема вещества.

pi

P i ,

V

где pi - дипольный момент молекулы вещества,

V - бесконечно малый объем вещества (не менее объема молекулы).

p 0E

где - диэлектрическая восприимчивость, определяет ориентационные свойства диполей молекулы.

n 0

где 0 - поляризуемость молекулы, n - концентрация молекул.

Найдем связь между диэлектрической проницаемостью и диэлектрической восприимчивостью вещества.

D0E P

1

Проводники в электрическом поле.

Проводники – тела, в которых существуют свободные заряды, имеющие возможность перемещаться как по объему, так и по поверхности.

Поскольку в электростатике рассматриваются неподвижные заряды, необходимо установить условие равновесие зарядов в проводнике. Очевидно, что заряды в случае отсутствия действия на них электрического поля будут неподвижны.

Итак заряды неподвижны, то есть находятся в равновесии, а значит в проводнике отсутствует электрический ток.

Определим это же условие с точки зрения потенциала.

Итак, в любой точке проводника потенциал постоянен – условие равновесия зарядов в проводнике.

Лекция № 5

Электроемкость.

Электроемкость – это способность тел накапливать заряд.

1. Электроемкость уединенного проводника

Из опыта следует, что электроемкость уединенного проводника есть коэффициент пропорциональности между его зарядами и потенциалом.

q C C q

C Кл Ф(фарады)

В

Электроемкость имеет следующий физический смысл: электроемкость уединенного проводника числена равна тому заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на 1.

В качестве примера рассмотрим электроемкость шара (сферы).

k q , k 9*109, R радиус шара

C4 0R

диэлектрическая проницаемость среды, в которой находиться шар

RЗ 6,4*106 м

С4 0R

1

воздуха 1,000029

Сзeмли 700 мкФ

E для двух плостин

0

E

0

d Edx

d Edx

1 d2

2 1 Ed

C q

1 2

E d E grad

Из всего вышеперечисленного следует:

С ~ S, C ~ 1 , C ~ . d

2.Сферический конденсатор – представляет собой две концентрические проводящие сферы.

3.Цилиндрический конденсатор – состоит из двух цилиндров разных диаметров.

C 2 0 h .

ln R2

R1

Соединение конденсаторов.

1. Параллельное соединение.

Сэкв. Ci i

Cэкв. Ci

При параллельном соединении, емкость конденсаторов увеличивается.

2. Последовательное соединение.

Cэкв. Ci

При последовательном соединении, емкость уменьшается, причем эквивалентная емкость меньше емкости любого конденсатора.

3. Энергия заряженного конденсатора.

Рассмотрим процесс зарядки конденсатора, когда с одной пластины на другую, малыми порциями dq, переносятся заряды.

1 2 текущая разность потенциалов

dA dq элементарная работа по переносу зарядов

A q( 2 1)

При полной зарядке конденсатора работа:

C q qC

Эта работа затрачивается на накопление энергии электрического поля.

q2 A WE 2C .

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Лекция № 6

Постоянный электрический ток.

Электрический ток – упорядоченное направленное движение электрических зарядов. В металлах – это движение электронов; в полупроводниках электронов и дырок; в электролитах – положительных и отрицательных ионов и электронов ; в плазме – движение положительных и отрицательных ионов, электронов и ядер атомов.

Механизм возникновения электрического тока следующий:

E 0, 0 const ,

Это условие неподвижности зарядов, электрический ток отсутствует.

E 0, 0 const ,

Условие возникновение тока.

При изучении электростатики было показано, что условиями неподвижности зарядов в проводнике является равенство 0 напряженности поля в проводнике, либо равенство 0 разности потенциалов на концах проводника, либо постоянство потенциала всего проводника. Очевидно, что для возникновения тока эти условия необходимо изменить на противоположные, а именно: процесс движения зарядов возможен при наличии напряженности электрического поля в проводнике, либо наличии разности потенциалов на концах проводника.

Тогда физический механизм возникновения электрического тока можно представить в виде следующей последовательности:

q e, e 1.6*10 19 Кл элементарный заряд

E FE qE F ma at

Существующее в проводниках электрическое поле приведет к появлению силы, действующей на каждый свободный заряд проводника. Согласно второму закону Ньютона, действие силы на заряд приведет к его движению. Итак, создание электрического поля в проводниках приводит к появлению тока зарядов.

Вреальных проводниках процесс движения свободных зарядов также сопровождается соударениями свободных зарядов с другими частицами. Соударение отсутствует только при движении в вакууме.

Вотсутствии электрического поля, электроны принимают участие в тепловом хаотическом движении, скорость которого пропорциональна температуре металла.

При создании электрического поля в металле, эти электроны приобретают направленное движение, которое накладывается на тепловое

То есть, скорость «напряженного» движения в сотни тысяч раз меньше скорости теплового движения.

В реальных условиях, при создании электрического поля в проводнике, электроны, продолжая двигаться хаотически, все вместе и одновременно по всему объему приобретают направленное движение вдоль силовых линий поля.

Сила и плотность тока.

I сила тока. Сила тока равна количеству электричества, перенесенному за единицу времени через площадку, поперечную направлению движения зарядов.

I q , t

q – общий электрический заряд. Для металлов напр. q N *e.

Кл

I с А ,

I – скаляр, за направление принимают направление движение положительных зарядов (от «+» к «–»).

Плотность тока j, это вектор, направление которого совпадает с направлением упорядоченного движения зарядов, а величина численно равна силе тока через единичную перпендикулярную вектору j площадку.

Найдем величину вектора плотности тока.

Uскорость направленная,

тепловаяскорость

Рассмотрим ток в цилиндрическом проводнике.

j e*N*l e*n*U, t*V

n N концентрация свободных электронов,

V

l U скорость направленного движения. t

U средняя скорость направленного движения,

j e*n* U

ЭДС.

Помещаем на левую поверхность электрон, который под действием электростатических (Кулоновских) сил будет перемещаться в проводнике к правой поверхности. На участке разрыва кольца кулоновские силы не в состоянии перенести электрон на левую поверхность. Это могут сделать сторонние силы, т. е. силы неэлектрической природы.

Примеры сторонних сил: механическая, химическая, электромагнитная индукционная, термоэлектрическая и др.

Итак, сторонними силами могут быть любые, кроме кулоновских. Таким образом, совместное действие кулоновских и сторонних сил приводит появлению электрического тока.

Aст. , ЭДС численно равна работе сторонних сил по переносу q

положительного единичного заряда.

Аст., при q 1.

Дж

Кл В(Вольт).

Рассмотрим замкнутую цепь, содержащую источник тока.

ААст. Акул.,

Аq q( 1 2),

A ( 1 2), q

A U12 электрическое напряжение. q

Итак, U12 ( 1 2).

Лекция № 7

Электрическое сопротивление.

Электрический ток проводника, как следует из опыта, оказывается обратно пропорциональным параметру называемому электрическим сопротивлением.

Этот параметр определяется формой и размерами проводника, а так же составом и строением его атомов и молекул.

R l

S

– удельное сопротивление, l – длина проводника,

S– площадь поперечного сечения проводника.

1, где удельная электропроводность.

Для однородных проводников (для которых выполняется закон Ома) электрическое сопротивление const.

Закон Ома, где R – const., I – сила тока, U – падение напряжения. Существуют нелинейные электрические цепи, где R const.