Підбивання підсумків практикуму
Підбивання підсумків комп'ютерного практикуму відбувається під час захисту студентами звітів. Оцінка захисту студентом звіту практики складається:
- з оцінки звіту практикуму, яка відображає загальний вигляд звіту, вірність вирішення індивідуального завдання та повноту аналізу отриманих результатів;
- усних відповідей студента на питання відповідно змісту звіту та загальної роботи за курсом. Результати захисту заносяться до відомості та залікової книжки студента. Позитивна оцінка, одержана на захисті підтверджує завершення курсу.
У випадку незадовільної оцінки студент за наказом ректора проходить практикум в другий строк чи відраховується з академії.
Варіанти завдань
Варіант №1
Щойно заснована компанія «АЛЕКС» спеціалізується на тому, що виготовляє з двох компонентів (фруктів та тіста, що заморожено) яблучні пироги, обробляє їх (випікає, запаковує, доставляє) та продає місцевим бакалійним магазинам. Засновник компанії, Алекс Булкін, бажає побудувати модель у електронній таблиці Excel з метою дослідити можливості подальшого розширення своєї компанії.
Оскільки Булкіну необхідно негайно одержувати прибуток, вибір показника ефективності не викликає сумнівів, це – тижневий прибуток. Обмірковуючи ситуацію, Булкін робить висновок, що найбільш важливим його рішенням є визначення оптової ціни на пироги. Маркетинговий план Булкіна не передбачає зміну розмірів або якості його пирогів, а бакалійні магазини безпосередньо встановлюють свою надбавку до оптової ціни пирога. Таким чином, кількість та вартість пирогів, що продані, визначаються оптовою ціною, яку задав Булкін.
Завдання 1. Побудувати (використовуючи прості бухгалтерські залежності) модель задачі, що викладена, в Excel враховуючи наступні вхідні параметри
Ціна пирога 8,00 грн.
Попит 16 тис. шт.
Питомі витрати на виробництво 2,05 грн.
Питомі витрати на закупівлю начинки 3,48 грн.
Питомі витрати на закупівлю тіста 0,30 грн.
Постійні тижневі витрати 12 тис. грн.
та визначити тижневий прибуток.
Аналізуючи модель, Булкін помічає, що в його моделі ціна пирога та попит вважаються незалежними змінними. Він розуміє, що таке припущення нереалістичне: при інших однакових умовах зависока ціна приведе до зниження попиту, а в його моделі зв'язок між цими змінними не відображено.
Завдання 2.Визначити лінійну залежність попиту від ціни, якщо при ціні, що дорівнює 12 грн. за пирог, попит буде дорівнювати нулю, а при ціні нижче 12 грн. кожне зниження ціни на 1 грн. приведе до зростання попиту на 4 тис. шт. щотижня. Уточнити модель задачі, тобто попит повинен обчислюватися за формулою, що здобута.
Далі Булкін вирішив провести аналіз чуйності, у ході якого дослідити вплив змін вхідних параметрів на показник ефективності. У даному випадку його цікавить вплив невеликих змін ціни на прибуток, яка є критерієм ефективності.
Завдання 3.Додати до моделі додаткові значення ціни: 6 грн., 7 грн., 9 грн., 10 грн. та 11 грн. Побудувати точковий графік залежності ціни пирога від тижневого прибутку. Аналізуючи графік визначити приблизно базову ціну, яка відповідає максимальному прибутку та точку беззбитковості.
Завдання 4. Використовуючи «Подбор параметра» визначити точне значення точки беззбитковості. Додати до моделі значення ціни, що знайдена.
Завдання 5. Використовуючи «Поиск решения» визначити точне значення базової ціни. Додати до моделі значення ціни, що знайдена.
Компанія є новою, і потребує завоювання споживчого ринку та залучення клієнтів. Булкін погодився б знизити ціну нижче базової та втратити частину прибутку, щоб добитися збільшення тижневого об’єму продажів (аналіз компромісів).
Завдання 6.Додати до моделі розрахунки, що відображають відсоткові зміни ціни, попиту та прибутку, по відношенню до базового рівня. Якщо Булкін вирішить зменшити ціну на 10%, то скільки відсотків він втратить у прибутку та на скільки відсотків збільшиться попит при цьому. Вкажіть точні значення, використовуючи вбудовані функції прогнозування.
Спочатку Булкін був задоволений своєю моделлю, але потім у нього виникли певні сумніви. Виявилося, що дійсний тижневий прибуток трохи менше, ніж той, що передбачався моделлю. Вивчивши модель, Булкін знайшов, що формула витрат на виробництво (=2,05*Попит), яка пропонується моделлю, не спрацьовує:
Таблиця1. Дані по витратах на виробництво
|
Кількість пирогів, тис. шт. |
Витрати на обробку, реальні, тис. грн. |
Витрати на обробку, модельні, тис. грн. |
|
6 |
10,10 |
12,30 |
|
8 |
11,20 |
16,40 |
|
10 |
16,50 |
20,50 |
|
12 |
24,60 |
24,60 |
|
14 |
32,40 |
28,70 |
|
16 |
41,10 |
32,80 |
|
18 |
45,30 |
36,90 |
|
20 |
55,10 |
41,00 |
|
22 |
59,90 |
45,10 |
Завдання 7. Побудувати по даним таблиці графік, застосувати засіб «Линия тренда» та уточнити рівняння витрат на виробництво.
Завдання 8.Використовуючи групування, скрити технічні параметри моделі – відсотки та статті витрат.
Бізнес пішов угору. Булкін зібрався його розширити – узятися за випікання та продаж пирогів з іншими начинками: лимонною, полуничною та вишневою. Постійні витрати тепер не зв’язані з конкретним видом продукції, а рахуються загальними та складають 33 тис. грн. Вхідні параметри:
Вид Лим. Пол. Вишн.
Ціна пирога, грн. 8,32 9,57 9,32
Питомі витрати на купівлю начинки, грн. 2,20 3,90 3,10
Питомі витрати на купівлю тіста, грн. 0,28 0,35 0,33
Завдання 9.Додати три нових різновиди продукції, тим самим розширивши модель. Від старої моделі слід залишити лише базові дані. Питомі витрати на обробку та попит розрахувати по аналогії з яблучним пирогом. Додатково вирахувати підсумкові значення деяких параметрів (наприклад, попит) та загальні параметри для усіх різновидів продукції (наприклад, постійні витрати).
Завдання 10.Побудувати нормовану гістограму, де відобразити відсотковий розподіл витрат для різних видів пирогів.
Аналізуючи результати розрахунків моделі, Булкін прийшов до висновку, що не в змозі виробляти кількість пирогів, що запланована, якщо не введе на своєму підприємстві другу зміну. Це потребує додаткових витрат на сплату понаднормових, що відобразиться на виробничих витратах. Після консультації з управляючим підприємства Булкін зрозумів, що зможе випікати в одну зміну лише 20 тис. пирогів щотижня. Для кожного пирога понад цієї кількості до виробничих витрат додаються виробничі витрати у розмірі 0,80 грн., які пов’язані з введенням другої зміни.
Завдання 11.Модифікувати модель, додаючи нові параметри: граничний об’єм виробництва для однієї зміни та додаткові витрати на кожний пиріг, вироблений у другу зміну. До структури витрат додати нову статтю для понаднормових виплат. Визначити загальні витрати ( у грн.) на «понаднормові» за тиждень, місяць та рік.
Булкін вирішив змінити свою модель для зимового сезону з низьким рівнем продажів. На протязі зими тижневого попиту на пироги, який задано в моделі, можна добитися лише з дуже активною рекламною компанією. При менших витратах на рекламу об’єм замовлень буде складати лише малий відсоток від вказаної у моделі кількості. Залежність між витратами на рекламу та об’ємом замовлень складає:
Витрати на рекламу, тис. грн. Об’єм замовлення, %
5 40
7 65
10 78
12 88
Об’єм замовлення 100% означає, що кількість проданих пирогів буде дорівнювати кількості, яка передбачена моделлю. Тижневі витрати на рекламу складають від 5 до 12 тис. грн.
Завдання 12.Додайте до структури витрат статтю витрат на рекламу. Дослідіть чуйність тижневого прибутку до витрат на рекламу. Дайте рекомендації щодо ціни та витратам на рекламу.
Завдання 13.Для автоматизації діяльності компанії спроектуйте базу даних за допомогою СУБД MS Access. При проектуванні слід врахувати, що сировина надходить від декількох постачальників (додаток 2), а готова продукція реалізується торгівельними точками - клієнтами (додаток 3).
Варіант №2.
Приватний підприємець Петренко вирішив заснувати компанію «Ксерокс», яка буде встановлювати копіювальні машини, що самообслуговуються, у приміщення замовника – у бібліотеки, університети, інститути, торгівельні центри та ін. Щоб звести до мінімуму основні витрати, він збирається брати в оренду потужні копіювальні машини, до яких підключені автомати для прийому монет та платіжних карток. Окрім сплати за оренду та інших витрат на копіювальні машини, компанія «Ксерокс» може додатково сплачувати організаціям-клієнтам, які надають місце для установки цих машин. Таким чином, оплата складається з фіксованої щомісячної плати за оренду приміщення плюс деякі необов’язкові заохочувальні виплати.
В межах свого бізнес-плану Петренко зробив наступні припущення:
Кількість копіювальних машин, що орендуються, шт. 40
Кількість копій щомісяця на одну машину, шт. 30000
Ціна однієї копії, грн. 0,05
Витрати на одну копію (ремонт, видаткові
матеріали та ін.), грн. 0,03
Щомісячна орендна плата за приміщення
для однієї машини, грн. 150
Витрати на оренду однієї копіювальної машини, грн. 250
Витрати на інкасацію грошей з однієї машини, грн. 35
Інші фіксовані витрати на машину, грн. 50
Завдання 1. Для аналізу прибутковості нового підприємства розробити модель на базі електронної таблиці Excel. Визначити основний показник ефективності – чистий щомісячний прибуток, використовуючи елементарні бухгалтерські залежності.
Згодом Петренко забажав вивчити варіанти структури орендної плати за площу, яка виділена для копіювальних машин. Окрім фіксованої щомісячної орендної плати у 150 грн. за одну машину можна спробувати запропонувати клієнтам більш низьку орендну плату плюс певні комісійні з кожної зробленої копії.
Завдання 2.Розглянути альтернативні варіанти. Наприклад, організація-клієнт може отримувати орендну плату за площу, яка надається для однієї машини, у розмірі 50 грн. плюс комісійні з кожної зробленої копії у розмірі 0,5 копійки. Та другий можливий варіант – фіксована орендна плата 75 грн. плюс 1 копійка комісійних з кожної копії, що зроблена понад встановлений щомісячний ліміт в 20 000 копій. Доповнити модель двома альтернативними варіантами та порівняти показники ефективності.
Перш ніж обнародувати ці три альтернативні схеми плати за оренду приміщень, Петренко бажає порівняти об’єми копіювання, які відповідають точці беззбитковості (чистий прибуток дорівнює нулю) для даних варіантів.
Завдання 3. Використовуючи засіб «Подбор параметра» визначити точки беззбитковості для кожного варіанту та порівняти об’єми копіювання.
Петренка також цікавлять так звані точки байдужості, в котрих чистий прибуток не залежить від обрання альтернативних варіантів.
Завдання 4.При об’ємі копіювання 30 000 копій щомісяця, визначити яка повинна бути фіксована орендна плата за машину в кожному варіанті, щоб здобути однаковий чистий прибуток. За базовий рівень треба взяти перший варіант з орендною платою 150 грн. за машину.
Петренко прийшов до висновку, що витрати у розрахунку на одну копію підкоряються більш складній закономірності, ніж у побудованій моделі, де вони обчислюються як сума витрат на витратні матеріали (0,02 грн. у розрахунку на копію) та амортизацію (0,01 грн. у розрахунку на одну копію).
Він припускає, що середні витрати на амортизацію у розрахунку на одну копію зростають швидше, ніж звичайна пропорційна залежність від кількості копій, які виготовлені за місяць на одній копіювальній машині. Залежність між цими величинами наступна:
Дані за місяць
Кількість копій на 1 копіювальну Витрати на амортизацію на 1
машину, тис. шт. копіювальну машину, грн.
20 50
30 150
40 400
50 1000
Завдання 5.Змінити структуру витрат моделі, додавши витрати на витратні матеріали та амортизацію у розрахунку на одну копію 0,02 грн. та 0,01 грн. відповідно.
Завдання 6.Побудувати графік залежності кількості копій на 1 машину щомісяця від витрат на амортизацію. На графіку відобразити криву залежності для пропорційною залежності та криву для залежності з запропонованої таблиці.
Завдання 7. Використовуючи можливості Excel, підібрати до залежності, яка запропонована у таблиці, найбільш придатний тип тренду (лінійний чи нелінійний). Обґрунтуйте свій вибір.
Завдання 8.Модернізуйте структуру витрат моделі, використовуючи найдене рівняння залежності кількості копій від витрат на амортизацію.
Компанія, яка надає Петренку копіювальні машини, збирається збільшити орендну плату. Нова вартість оренди невідома, але з вірогідних джерел відомо, що вона не буде більшою 275 грн. щомісяця за машину. Щоб зберегти величину чистого прибутку у колишньому об’ємі, Петренко не бажає змінювати ціни, а добитися цілі шляхом встановлення додаткових машин.
Завдання 9. Використовуючи засіб «Таблиця подстановки» побудувати таблицю
|
|
|
Кількість машин | |||||
|
|
|
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
|
Оренда |
250 |
|
|
|
|
|
|
|
255 |
|
|
|
|
|
| |
|
260 |
|
|
|
|
|
| |
|
265 |
|
|
|
|
|
| |
|
270 |
|
|
|
|
|
| |
|
275 |
|
|
|
|
|
| |
Завдання 10. Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Постачальники необхідних ресурсів (папір, копіювальна техніка, обслуговування) наведені у додатку 2. Клієнти, тобто організації де встановлюються копіювальні машини, містяться у додатку 3.
Варіант №3.
Компанія «Chair» виробляє декілька видів високоякісних дубових стільців. Асортимент продукції нараховує 6 типів виробів: Captain, Mate, American High, American Low, Spanish King та Spanish Queen. Стільці сконструйовані таким чином, що для їх виготовлення можна використовувати ряд деталей, що взаємозамінні: довгі та короткі штифти, міцні та полегшенні сидіння, а також важкі та легкі поперечки. Окрім того, кожен тип стільців має відмінну від інших направляючу, до якої кріпиться спинка. Взаємозамінні деталі допомагають компанії підстрахуватися на випадок раптових змін попиту.
Директор заводу Том Бар дав завдання відділу управління виробництвом скласти план виробництва на наступний тиждень. У компанії заключні дії по доведенні деталей (шліфування, фарбування та сушка) займають один тиждень. Тому наступного тижня можна виробляти стільці тільки з деталей, обробка який вже завершена.
Структуру витрат наведено у таблиці
Таблиця2. Структура витрат
|
Модель |
Потреба у деталях, шт. |
Запас на початку тижня, шт. | |||||
|
Captain |
Mate |
Am High |
Am Low |
Sp King |
Sp Queen | ||
|
Довгі штифти |
8 |
0 |
12 |
0 |
8 |
4 |
1280 |
|
Короткі штифти |
4 |
12 |
0 |
12 |
4 |
8 |
1900 |
|
Ніжки |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
1090 |
|
Міцні сидіння |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
190 |
|
Облегшені сидіння |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
170 |
|
Міцні поперечки |
6 |
0 |
4 |
0 |
5 |
0 |
1000 |
|
Облегшені поперечки |
0 |
4 |
0 |
5 |
0 |
6 |
1000 |
|
Спинки для Captain |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
110 |
|
Спинки для Mate |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
72 |
|
Спинки для American |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
93 |
|
Спинки для Spanish |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
85 |
|
Питомий прибуток, грн. |
36 |
40 |
45 |
38 |
35 |
25 |
|
Завдання 1. Розробити модель виробництва за допомогою електронної таблиці Excel. Запланувати виробництво кожної моделі у кількості 40 шт. Визначити сумарний тижневий прибуток, сумарну потребу у деталях та залишок деталей наприкінці тижня.
Стільці з цільного дерева зараз у моді, користуються попитом, і компанія може реалізувати будь яку їх кількість, що виготовлена за тиждень. Тому директор заводу поставив задачу відділу управління виробництвом - одержання максимально можливого прибутку.
Завдання 2. Використовуючи надбудову «Поиск решения», визначити оптимальний план виробництва стільців кожного виду. На скільки збільшилась величина тижневого прибутку у порівнянні з похідним планом.
Том Бар лишався задоволений планом виробництва на протязі декількох тижнів. Але відсутність у оптимальному плані таких моделей як Spanish King та Spanish Queen призвело до маси скарг від споживачів, які бажали придбати саме цей вид стільців. Щоб не втратити клієнтів, директор вирішив змінити план виробництва та добавити 5 стільців іспанського стилю.
Завдання 3. Аналізуючи звіт по чуйності, визначте який варіант краще: 5 стільців Spanish King чи 5 стільців Spanish Queen. Скільки при цьому тижневого прибутку втратить компанія.
У поточному сезоні компанія вирішила модернізувати один з двох застарілих цехів по виробництву комплектуючих: цех штифтів або цех спинок. Цех, що залишиться, планується модернізувати у наступному сезоні. Модернізація дозволить цеху випускати більшу кількість комплектуючих деталей для стільців.
Завдання 4.Аналізуючи звіт по чуйності для оптимального плану, визначте, котрий з цехів слід модернізувати у першу чергу – цех штифтів чи цех спинок. Критерієм вибору є максимальний тижневий прибуток.
Завдання 5.Побудувати діаграму, що відображає питому вагу кожного типу стільців у загальному тижневому прибутку для оптимального плану виробництва.
Аналізуючи дані щодо тижневого прибутку за останні півтора місяця, директор замітив тенденцію зниження прибутку. Раніше таких явищ не спостерігалося (тижневий прибуток за останні 10 тижнів був постійний).
|
Номер тижня |
Прибуток, грн. |
|
1 |
10294 |
|
2 |
10290 |
|
3 |
10250 |
|
4 |
9770 |
|
5 |
10000 |
|
6 |
9700 |
|
7 |
9500 |
Завдання 6. Визначити закономірність (рівняння) зміни показника прибутку та зробити прогноз цього показника на 8 та 9 тижні, використовуючи вбудовані функції Excel.
Прогнози виявились невтішними. Аналіз економічної ситуації дозволив визначити причину падіння прибутку – зниження купівельного попиту на деякі види стільців. В результаті нерозпродані на протязі тижня стільці почали приносити менший питомий прибуток, оскільки потребували додаткових витрат на зберігання, складування та відновлення товарного виду. Крім того, залежалі стільці компанія вимушена реалізовувати за зниженими цінами. Відділу маркетингу було дано завдання дослідити купівельний попит.
Дані, що надав відділ маркетингу:
Таблиця 3. Дані дослідження купівельного попиту
|
Модель |
Captain |
Mate |
Am High |
Am Low |
Sp King |
Sp Queen |
|
Кількість |
50 |
45 |
45 |
48 |
15 |
10 |
Начальнику відділу управління виробництвом необхідно прийняти рішення: залишити оптимальний план виробництва та погодитися на часткову втрату прибутку або перейти на план виробництва, який відповідає попиту.
Завдання 7.Визначити тижневі втрати прибутку щодо оптимального плану виробництва, враховуючи, що виготовлений понад попиту стілець у середньому приносить питомий прибуток у 40% від вихідного.
Завдання 8.Визначити можливість переходу на новий план виробництва, який відповідає попиту. Якими будуть втрати тижневого прибутку. Порівняйте результати та дайте рекомендації начальнику відділу управління виробництвом.
Завдання 9.Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Додати до бази компанії, що постачають сировину (деревина, метал) для виробництва (додаток 2), та організації, які займаються продажем готової продукції (додаток 3).
Варіант №4.
Компанія «Bit» займається складанням та продажем персональних комп’ютерів. Для кожного комп’ютера потрібна одна стандартна печатна плата. Компанія заключила контракт на купівлю печатних плат з фірмою «Apex» по 200$ за плату при закупівельному об’ємі до 2000 штук. Якщо ж річний закупівельний об’єм перевищує 2000 штук, компанія «Apex» зобов’язана надати 20% скидки на кожну плату, що куплена понад цієї кількості.
Компанія «Bit» може покупати ті ж самі плати в іншого виробника, «TCI», котрий пропонує більш низькі ціни – 120$ за одну плату, але потребує внести одноразовий внесок 100 000$ на проектування та розробку. Інженери компанії «Bit» визначили, що компанія може використовувати плати від цих виробників у будь якому сполученні, при цьому не виникає додаткових витрат чи проблем сумісності.
З плат та інших компонентів компанія «Bit» збирає персональні комп’ютери. Змінні витрати на складання кожного комп’ютера становлять 450$, річні постійні витрати компанії – 1 500 000$. Компанія «Bit» продає зібрані комп’ютери по 1000$. Нікому не відомо, скільки комп’ютерів компанія зможе продати у наступному році. Завідуючий фінансовим відділом компанії «Bit» повідомив, що через рік компанія припинить випуск даної моделі комп’ютера, тому усі одноразові виплати компанії «TCI» потрібно компенсувати за рахунок продажів наступного року. Він попросив допомоги оцінити певні економічні та юридичні аспекти фінансового плану на майбутній рік.
Завдання 1. Побудувати модель на основі електронних таблиць, що дозволить визначити прибутковість випуску персонального комп’ютера «Bit» у наступному році. Для початку припустіть, що у наступному році можна буде продати 5000 комп’ютерів, при цьому у компанії «Apex» купується тільки 1000 плат, інші купуються у компанії «TCI».
Завдання 2. Використовуючи таблицю підстановки, визначити, скільки плат слід купити у «Apex», а скільки – у «TCI», щоб максимізувати річний прибуток, коли загальний об’єм продажів складає 5000 штук.
Завдання 3.По таблиці, що одержана, побудувати поверхню, пояснити графічно варіанти плану купівлі плат. Вказати точку максимального річного прибутку.
У контракті з компанією «Apex» обговорено, що компанія «Bit» повинна купувати щонайменше 20% плат у «Apex». У контракті також міститься пункт про те, що у випадку невиконання компанією «Bit» зобов’язань вона повинна сплатити неустойку 100 000$.
Завдання 4. Визначити, якими будуть економічні наслідки, якщо непередбачені обставини примусять компанію «Bit» відмовитись від мінімальної закупки, яка передбачена контрактом (та купити більше плат у «TCI»), при умові, що у наступному році буде продано 5000 комп’ютерів?
Завдання 5. Припустимо, що можна переглянути умови контракту з «Apex». Які нові умови та/або максимальну суму компенсації ви рекомендуєте для обговорення? Підкріпіть ваші рекомендації відповідними звітами на базі електронних таблиць.
Аналіз ринку показав, що об’єм продажів буде залежати від ціни комп’ютера. При ціні 1000$ буде продано близько 5000 комп’ютерів, а при кожному збільшенні (зменшенні) ціни на 100$ об’єм продажів зменшиться (збільшиться) на 1000 одиниць.
Завдання 6. Максимізуйте прибуток компанії «Bit» у наступному році шляхом пошуку (а) оптимальної ціни та (б) оптимальної кількості плат, які купуються у «Apex», за умови, що вихідний контракт залишиться у силі.
Керівництвом компанії був схвалений план складання 5000 комп’ютерів з максимізацією річного прибутку за кількістю плат, що купуються. У результаті, через рік, за підсумками дев’яти місяців фінансовим відділом були зібрані наступні дані щодо кількості проданих комп’ютерів:
Таблиця 4. Дані продажів комп’ютерів
|
Місяць |
Кількість проданих комп’ютерів за ціною | ||||
|
1100$ |
1050$ |
1000$ |
950$ |
900$ | |
|
Січень |
400 |
|
|
|
|
|
Лютий |
256 |
100 |
|
|
|
|
Березень |
|
420 |
|
|
|
|
Квітень |
|
303 |
120 |
|
|
|
Травень |
|
|
390 |
|
|
|
Червень |
|
|
300 |
220 |
|
|
Липень |
|
|
|
411 |
|
|
Серпень |
|
|
|
340 |
|
|
Вересень |
|
|
|
248 |
100 |
Цінова політика компанії будувалася на тому факті, що обчислювальна техніка швидко застаріває та втрачає частину ринкової вартості. Розуміючи, що продавати комп’ютери на протязі року за постійну ціну неможливо, компанія вирішила на початку року завищити ціну, а потім поступово знижати, підвищуючи місячний об’єм продажів.
Завдання 7.Обчислити кількість комп’ютерів, що продані, за кожен місяць. Використовуючи вбудовані функції, зробити прогноз продажів на жовтень, листопад та грудень.
Передвіщені значення на жовтень та листопад були внесені у план продажів за ціною 900$. Залишки комп’ютерів повинні бути реалізовані на протязі грудня.
Завдання 8.Визначити наявність залежності між ціною комп’ютера та кількістю продажів за цією ціною.
Завдання 9.Побудуйте графік залежності ціни від об’єму продажів. Додайте лінійний тренд.
Завдання 10.Визначити, чи буде продано за рік 5000 комп’ютерів (з урахуванням прогнозів). Якщо ні, то у грудні необхідно провести передноворічну акцію та залишки комп’ютерів продати за зниженими цінами. Використовуючи здобутий лінійний тренд, визначте ціну акційного комп’ютера.
Завдання 11.Обчисліть середню ціну комп’ютера. Наскільки фактичний прибуток відрізняється від планованого?
Завдання 12.Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Реквізити постачальників печатних плат APEX і TCI та постачальник інших комплектуючих наведені у додатку 2. Магазини, що реалізують комп’ютери – у додатку 3.
Варіант №5
У будь-якій реальній ситуації менеджер повинен відділити потрібні дані та факти від непотрібних. Це буває особливо тяжко зробити через помилкові концепції, котрих притримується керівництво. У даному варіанті відтворюється саме така ситуація.
У понеділок віце-президент компанії «Red Brand Canners» по питанням управління персоналом, запросив на нараду економіста, завідуючого відділом продажів та управляючого виробництвом, щоб обсудити з ними об’єми виробництва продуктів з томатів у наступному сезоні. Врожай помідорів, що закуплені у виробників, почне поступати на консервний завод з наступного понеділка. «Red Brand Canners» - компанія середніх розмірів, вона виробляє та продає овочеві і фруктові консерви.
Управляючий виробництвом сказав, що має відомості щодо останніх оцінках якості майбутнього врожаю помідорів, зроблених відділом контролю виробництва. Згідно його звіту приблизно 20% врожаю буде відповідати сорту А, а інша частина (2,4 млн. фунтів1) – сорту В.
На запитання щодо об’ємів продажів завідуючий відділом продажів відповів, що, скоріш за все, компанія зможе продати усі вироблені консервовані помідори, а попит на томатний сік та пасту буде обмежений. Потім він показав співрозмовникам останній прогноз попиту:
|
Продукт (в 1 пакунку 24 банки по 2,5 пінти2) |
Ціна за пакунок, $ |
Прогнозований попит, пакунки |
|
Консервовані помідори |
12,00 |
800 000 |
|
Персики |
16,20 |
10 000 |
|
Персиковий нектар |
13,80 |
5 000 |
|
Томатний сік |
13,50 |
50 000 |
|
Яблучний джем |
14,70 |
15 000 |
|
Томатна паста |
11,40 |
80 000 |
Та повідомив, що ціни встановлені у відповідності з довгостроковою стратегією компанії, і потенційні об’єми продажів оцінювалися для заданих значень цін.
Розглянувши оцінки попиту, економіст сказав, що у цьому році компанія зможе непогано заробити на помідорах. За допомогою нової системи обліку йому вдалося вирахувати питомий прибуток для кожного продукту. Згідно проведеного аналізу питомий прибуток щодо консервованих помідорів виявився більше, ніж для будь-яких інших томатних продуктів. Економіст вирахував значення питомого прибутку у травні, після того, як компанія уклала контракти на купівлю майбутнього врожаю помідорів за ціною 18 центів за фунт:
Таблиця 5. Розрахунок питомого прибутку
|
Продукт (1 пакунок) |
Помідори |
Персики |
Персиковий нектар |
Томатний сік |
Яблучний джем |
Томатна паста |
|
Ціна, $ |
12,00 |
16,20 |
13,80 |
13,50 |
14,70 |
11,40 |
|
Змінні витрати |
|
|
|
|
|
|
|
Прямі трудовитрати, $ |
3,54 |
4,20 |
3,81 |
3,96 |
2,10 |
1,62 |
|
Змінні накладні витрати, $ |
0,72 |
0,96 |
0,69 |
1,08 |
0,66 |
0,78 |
|
Змінні торгові витрати, $ |
1,20 |
0,90 |
1,20 |
2,55 |
0,84 |
1,14 |
|
Вартість пакунку, $ |
2,10 |
1,68 |
1,80 |
1,95 |
2,10 |
2,31 |
|
Вартість плодів, $ |
3,24 |
5,40 |
5,10 |
3,60 |
2,70 |
4,50 |
|
Сумарні змінні витрати, $ |
10,80 |
13,14 |
12,60 |
13,14 |
8,40 |
10,35 |
|
Валовий прибуток, $ |
1,20 |
3,06 |
1,20 |
0,36 |
6,30 |
1,05 |
|
Накладні витрати, $ |
0,84 |
2,10 |
1,56 |
0,63 |
2,25 |
0,69 |
|
Чистий прибуток, $ |
0,36 |
0,96 |
-0,36 |
-0,27 |
4,05 |
0,36 |
Витрати плодів при виготовленні продуктів наведено у наступній таблиці:
Таблиця 6. Витрати сировини при виробництві
|
Продукт |
Витрати плодів, фунти на пакунок |
|
Помідори |
18 |
|
Персики |
18 |
|
Персиковий нектар |
17 |
|
Томатний сік |
20 |
|
Яблучний джем |
27 |
|
Томатна паста |
25 |
Завдання 1. Введіть наведені вище дані в Excel та перевірте правильність обчислень сумарних змінних витрат, валового та чистого прибутків, що розраховані економістом.
Управляючий виробництвом замітив, що, не дивлячись на додаткові потужності, компанія не в змозі переробити весь врожай у консервовані помідори, тому що лише невелику частину цього врожаю можна віднести до сорту А. Компанія використовує числову шкалу щоб позначити якість плодів, що надходять, та готових продуктів. Згідно даній шкалі якість позначається числом від 0 до 10, причому, чим більше число, тим вище якість. Так, фунт помідорів сорту А має середній показник якості 9 одиниць, а сорту В – 5 одиниць. Мінімальний показник якості плодів, які використовуються для виготовлення консервованих помідорів, складає 8, а для виготовлення томатного соку – 6. Томатну пасту можна виробляти повністю з помідорів сорту В. Це означає, що об’єм виробництва цілих консервованих помідорів не може перевищити 800 000 фунтів.
Завдання 2. Виконайте необхідні розрахунки та поясніть, звідки управляючий виробництвом узяв значення 800 000?
Віце-президент наполягав, що це обмеження не є суттєвим, оскільки йому тільки-но запропонували купити 80 000 фунтів помідорів сорту А за ціною 25,5 центів за фунт. Він поки відхилив дану пропозицію, але ще не пізно її прийняти.
Тим часом завідуючий відділом продажів зробив деякі обчислення та сказав, що хоча він і згоден з висловленням, що «у цьому році компанія зможе непогано заробити на помідорах», але це відбудеться не за рахунок консервованих помідорів. Він вважає, що при визначенні вартості плодів треба враховувати їх якість та кількість, а не тільки кількість, як це зробив економіст. Для перерахування вартості завідуючий відділом продажів запропонував таку модель:
600 000 Z + 2 400 000 Y = 3 000 000 (фунти) * 18 (центи),
Z/9 = Y/5,
Z – вартість фунту помідорів сорту А у центах,
Y – вартість фунту помідорів сорту В у центах.
При цьому він вважав, що слід використати 2 000 000 фунтів помідорів сорту В для виробництва томатної пасти, а інші 400 000 фунтів помідорів сорту В та усі помідори сорту А – для виробництва соку.
Завдання 3. Використовуючи операції з матрицями, визначте змінні Zта Yу наведеній вище моделі.
Завдання 4.Перерахуйте валовий прибуток на помідори, томатний сік і пасту у нових цінах.
Завдання 5.Якщо нові ціни буде затверджено та очікування відносно попиту справдяться, то який прибуток здобуде компанія з врожаю помідорів поточного року?
Завдання 6. Обґрунтуйте, чи вірна пропозиція економіста використати весь врожай помідорів для виробництва консервованих помідорів?
Завдання 7.Як завідуючий відділом продажів дійшов висновку, що компанія повинна використати 2 000 000 фунтів помідорів сорту В для виробництва пасти та інші 400 000 фунтів помідорів сорту В і усі помідори сорту А для виробництва соку? Чи є помилка у його міркуваннях?
Завдання 8.Не приймаючи до уваги запропоновану віце-президентом можливість додаткової купівлі помідорів, сформулюйте дану проблему у виді задачі лінійного програмування для визначення оптимальної структури виробництва. Змінні рішення повинні вимірятися у фунтах, а коефіцієнти цільової функції – у центах за фунт.
Завдання 9.Змініть здобуту модель таким чином, щоб врахувати можливість додаткової купівлі помідорів, що запропонована віце-президентом.
Припустимо, що відділ контролю якості при оцінці якості врожаю помідорів відносить помідори до одного з трьох сортів. Фунт помідорів сорту А має середній показник якості 9 одиниць, сорту В – 6 одиниць, а сорту С – 3 одиниці. За такої системи оцінки прогноз відділу виглядає наступним чином: 600 000 фунтів сорту А, 1 600 000 фунтів сорту В та 800 000 фунтів сорту С. Для томатної пасти не існує обмежень за мінімальним показником якості використаних помідорів.
Завдання 10.Яким буде максимальний об’єм виробництва консервованих помідорів? Чи можна у даному випадку реалізувати пропозицію економіста?
Завідуючий відділом продажів проаналізував ситуацію з трьома сортами помідорів та рекомендує переробити усі помідори сорту С та 1 200 000 фунтів помідорів сорту В на томатну пасту, а усі помідори сорту А та інші помідори сорту В – на томатний сік:
800 000 Z + 1 600 000 Y + 800 000 X = 3 000 000 * 18,
Z/9 = Y/6,
Y/6 = X/3,
Z – вартість фунту помідорів сорту А у центах,
Y - вартість фунту помідорів сорту В у центах,
X - вартість фунту помідорів сорту C у центах.
Завдання 11. Визначити нові вартості сортів Z, Yта X. Пояснити, як завідуючий відділом продажів склав модель? У чому його помилка?
Завдання 12.Перерахуйте валовий прибуток та чистий прибуток компанії з врожаю у новій ситуації.
Завдання 13.Не приймаючи до уваги запропоновану віце-президентом можливість додаткової купівлі помідорів, сформулюйте дану проблему у виді задачі лінійного програмування щодо визначення оптимальної структури виробництва.
Завдання 14.Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Постачальники фруктово-овочевої сировини містяться у додатку 2. Компанія реалізує готову продукцію через торгову мережу (додаток 3).
Варіант №6
Часто необхідно організувати потік надходження коштів на протязі визначеного періоду. Наприклад, у судовій справі щодо нанесення травми позивачу необхідно компенсувати майбутні медичні витрати або втрату заробітної платні або і те, і інше. Обидві сторони часто згідні на одноразову сплату суми, «еквівалентної за величиною» надходженням коштів за певний час. Але як визначити, якою повинна бути ця сума? Позивач, який бажає максимізувати розмір платежу, наполягає, що відсоткові ставки будуть низькими, тому одноразова сплата повинна бути великою. Відповідач стверджує, що відсоткові ставки будуть високими, тому потрібна менша сума.
Одним з виходів може бути купівля портфелю облігацій з тим, щоб прибуток від облігацій забезпечував необхідний приплив коштів. Облігації припускають гарантовані щорічні виплати (що визначені відсотковою ставкою) та номінальну вартість при настанні терміну погашення. Таким чином, можна визначити, яким буде внесок кожної облігації у забезпечення припливу коштів. Поточна ціна облігацій також відома, тому задача визначення одноразової суми стає задачею пошуку портфелю облігацій найменшої вартості, який в змозі забезпечити приплив коштів, який обговорено раніше.
Багато які моделі планування пенсійних фондів можна розглядати як моделі забезпечення потоків фінансів. У цих моделях корпорація чи профспілка зобов’язані задовольнити потреби пенсійного фонду у коштах на протязі певного періоду планування. Мета полягає у купівлі портфелю з низьким ризиком та мінімальною вартістю, який зможе забезпечити необхідний потік доходів.
Розглянемо наступну модель припливу коштів. Потреби у коштах на наступні п’ять років наведено у таблиці:
Таблиця 7. Потреба у коштах на п’ятирічний термін
|
Год |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
|
Потреби у коштах |
10 |
11 |
12 |
14 |
15 |
Інвестиційний комітет розглядає п’ять видів інвестицій з низьким рівнем ризику: депозити фонду страхування грошового ринку, що виплачують 5% річних, та чотири різновиди облігацій арбітражної асоціації, чиї характеристики наведено у таблиці:
Таблиця 8. Перелік облігацій арбітражної асоціації
|
Облігація |
Поточна вартість |
Купон (щорічний) |
Кількість років до погашення |
Номінальна вартість |
|
1 |
0,97 |
0,04 |
1 |
1,00 |
|
2 |
0,947 |
0,05 |
2 |
1,00 |
|
3 |
0,79 |
0,00 |
3 |
1,00 |
|
4 |
0,829 |
0,03 |
4 |
1,00 |
Припустимо, що усі переведення коштів, які пов’язані з інвестиціями, відбуваються 1 січня щорічно. У наступній таблиці наведено надходження коштів для облігацій кожного виду:
Таблиця9. Доходність облігацій
|
Облігація |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
|
1 |
-0,970 |
1,040 |
|
|
|
|
2 |
-0,947 |
0,050 |
1,050 |
|
|
|
3 |
-0,790 |
0,000 |
0,000 |
1,000 |
|
|
4 |
-0,829 |
0,030 |
0,030 |
0,030 |
1,030 |
Відзначимо, що у рік погашення облігації дохід дорівнює сумі купона і номінальної вартості облігації. Відзначимо також, що облігація 3 має нульовий облігаційний купон, тобто до настання терміну погашення відсотки за нею не сплачуються.
У більшості моделей забезпечення припливу коштів існує також можливість одержання позички. У даній моделі припускається, що керівники пенсійного фонду мають можливість отримати позичку на будь-яку за бажанням суму під 1,3% річних. Позички видаються тільки на 1 рік, тобто сума, яка взята у 2008 році, повинна бути повернена у 2009. Але відразу після цього можна взяти нову позичку терміном на 1 рік.
У дійсності рух коштів (як приплив, так і відтік) відбувається у різні моменти на протязі року. У нашій моделі прийнято наступні припущення:
1. Увесь капітал, що надходить за певний рік (прибутки від облігацій; кошти, що інвестовано у фонд грошового ринку, а також відсотки, які одержані від цих фондів; позички, які одержані за даний рік, та вихідна одноразова сума), є доступним на ранок 1 січня.
2. Увесь відтік капіталу за певний рік (необхідні пенсійному фонду кошти, сплати заборгованості та відсотків за минулі року, депозити) відбувається у південь 1 січня.
Ці припущення дають можливість описати взаємозв’язок між різними потоками коштів:
У 2008 році усі кошти (відтік капіталу), необхідні для задоволення потреб пенсійного фонду, а також купівлі акцій або внесення грошей на депозит, повинні поступити з вихідної одноразової суми чи позичок, узятих у 2008 році.
Борги та відсотки за позичками 2008 року можуть бути сплачені з коштів, узятих у 2009 році.
Завдання 1.Побудуйте криву прибутковості для чотирьох видів облігацій. Для цього спочатку визначить для кожної облігації відсоткову ставку, яка робить поточну вартість грошових потоків для даної облігації рівною нулю. Потім будуйте графіки залежності відсоткової ставки від терміну погашення облігації для вказаних чотирьох видів облігацій.
Завдання 2.Прокоментуйте загальну форму графіків функцій, які побудовані в завданні: (а) Які висновки на основі форми цих графіків можна зробити щодо переваг і очікувань кредиторів та позичальників? (б) Чи обов’язково крива прибутковості повинна мати таку форму? (в) Чи вплине зміна форми даної кривої на думку позичальників та кредиторів?
Завдання 3.Нехай мета полягає в тому, щоб мінімізувати першу одноразову суму, що сплачується. Побудуйте модель лінійного програмування для рішення даної задачі. Припускається, що можна купити тільки ціле число облігацій і купівлі відбуваються у січні 2008 року. У 2012 році брати позичку неможливо. У нашій моделі для кожного року повинне бути балансове обмеження, яке потребує, щоб надходження коштів дорівнювали використанню коштів.
Завдання 4.У реальному житті дані першої таблиці завдання є оцінками майбутніх потреб, оскільки точно знати їх заздалегідь неможливо. Які припущення було зроблено при створенні цієї моделі?
Завдання 5.Чи завжди існує припустиме рішення для моделі загального виду, збудованої у завданні 3? Поясніть відповідь.
Завдання 6. Застосуйте для виконання завдання 3 засіб «Поиск решения».
Завдання 7.Розв’яжіть задачу, використовуючи наступну евристичну процедуру: (а) Розв’яжіть задачу завдання 3 як задачу лінійного програмування; (б) Округліть кількість облігацій до найближчого цілого в більшу сторону; (в) Зафіксуйте цілі змінні на рівнях, що визначені у попередньому пункті, і здобуту модель оптимізуйте як модель лінійного програмування.
Завдання 8.Обчисліть відношення оптимальних значень цільових функцій задач завдання 7 (в) та 6. Якої ви думки, яким повинне бути це значення - більше чи менше 1? Чому? Які висновки на основі величини цього відношення можна зробити щодо розв’язання реальних (більш крупних) задач забезпечення припливу коштів?
Завдання 9.Як інтерпретуються тіньові ціни, які здобуті при розв’язанні задачі лінійного програмування у завданні 7 (а)?
Завдання 10.Прокоментуйте наступне ствердження: «одним зі способів мінімізувати вихідну одноразову суму є обмеження купівлі облігацій з найвищою прибутковістю».
Завдання 11.Прокоментуйте наступне ствердження: «якщо доходність депозиту перевищує доходність усіх видів облігацій, то існує оптимальне рішення, в якому є присутнім тільки купівля депозиту».
Завдання 12.Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. При цьому постачальниками грошової маси через кредити та депозити рекомендується рахувати банки (додаток 2), а клієнтами – інвестиційні компанії (додаток 3).
Варіант №7
Компанія «Байт» виробляє дві моделі персональних комп’ютерів: портативний «лептоп» та коштовний настільний комп’ютер. На єдиному заводі компанії виготовляються корпуса, складаються печатні плати, а також здійснюється кінцеве збирання комп’ютерів. Щомісячна продуктивність заводу обмежена виробничими потужностями:
Таблиця10. Виробничі потужності заводу
|
Операція |
Комп’ютер | |
|
портативний |
настільний | |
|
Виробництво корпусів |
4000 |
2000 |
|
Складання плат |
2500 |
3000 |
|
Складання комп’ютерів |
2000 |
1800 |
Таким чином, компанія може виготовити щомісяця 4000 корпусів портативних комп’ютерів і жодного корпусу для настільних або 2000 корпусів для настільних комп’ютерів і жодного для портативних. Якщо ж приділити виробництву тих та інших корпусів однаковий час, можна виготовити 2000 корпусів для портативних комп’ютерів і 1000 для настільних. Припустимий план виробництва комп’ютерів повинен задовольняти усім обмеженням одночасно. Множина припустимих виробничих планів виглядає так:
Рис. 18.
Побудова
багатокутника рішень
Завдання 1.Підготуйте дані та, використовуючи майстра діаграм, побудуйте графік припустимих планів, аналогічний вищенаведеному малюнку.
Оптові ціни, за якими компанія поставляє комп’ютери магазинам роздрібної торгівлі, складають 1500$ за настільний та 1400$за портативний комп’ютер. У теперішній час галузь зазнає підйом: комп’ютери перестали бути засобом, що призначений виключно для професіоналів. Зростання армії користувачів призвело до того, що попит на комп’ютерному ринку перевищує пропозицію, тому компанія «Байт» може продати усі виготовлені комп’ютери будь-якої марки. У першому кварталі поточного року компанія виробляла щомісяця 2000 портативних та 600 настільних комп’ютерів. Виробничі потужності по складанню печатних плат і портативних комп’ютерів використовувалися повністю, але залишався резерв по виробництву корпусів та складанню настільних комп’ютерів. Бухгалтери фірми визначили стандартні витрати:
Таблиця11. Розрахункові витрати виробництва
|
|
Комп’ютер | |||
|
Настільні |
Портативні | |||
|
Прямі матеріальні витрати |
|
800 |
|
690 |
|
Витрати на оплату праці |
|
|
|
|
|
Виробництво корпусів |
20 |
|
15 |
|
|
Виробництво печатних плат |
100 |
|
90 |
|
|
Складання |
5 |
|
10 |
|
|
Разом на оплату праці |
|
125 |
|
115 |
|
Фіксовані накладні витрати |
|
|
|
|
|
Виробництво корпусів |
95 |
|
95 |
|
|
Виробництво печатних плат |
205 |
|
205 |
|
|
Складання |
415 |
|
115 |
|
|
Разом накладні витрати |
|
715 |
|
415 |
|
Усього |
|
1640$ |
|
1220$ |
і накладні видатки:
Таблиця12. Фіксовані витрати
|
|
Загальні фіксовані накладні витрати, тис. дол. |
Питомі фіксовані витрати, $ |
|
Виробництво корпусів |
247 |
95 |
|
Виробництво печатних плат |
533 |
205 |
|
Складання настільних комп’ютерів |
249 |
415 |
|
Складання портативних комп’ютерів |
230 |
115 |
|
Усього |
1259 |
|
Завдання 2.Внесіть наведені вище дані у робочу таблицю. При обчисленні підсумкових значень та питомих фіксованих витрат слід використовувати формули.
На нараді за підсумками кварталу керівництво компанії виказало невдоволення теперішнім рівнем прибутку. Президент очікував набагато більш високого прибутку у ринкової ситуації, що склалася. У відповідь на це керівник відділу продажів помітив, що компанія не в змозі з прибутком продавати настільні комп’ютери. Тому, щоб збільшити рентабельність, він запропонував виключити даний виріб з асортименту компанії.
Менеджер не погодився з даною пропозицією. Він сказав, що якщо ми виробимо більше настільних комп’ютерів, то зможемо зробити фіксовані накладні витрати на складання менш 415$. Зараз вони зависокі тому, що ми виробляємо надто мало цих комп’ютерів.
Завдання 3.Якщо виробничі потужності та ціни на комп’ютери залишаться незмінними, яким буде план найбільш рентабельного виробництва настільних та портативних комп’ютерів; чи буде він припускати скорочення випуску настільних комп’ютерів, як припускав завідуючий відділом продажів?
Завдання 4.Визначити, на скільки більше прибуток від нового виробничого плану у порівнянні з попереднім значення (при випуску 600 настільних та 2000 портативних комп’ютерів)?
Дотримуючись припущення, що виказав менеджер, завідуючий виробництвом запропонував свій шлях збільшення прибутку: «Ми зможемо збільшити виробництво, якщо укладемо контракт з субпідрядником на складання деякої кількості печатних плат. Ми зможемо поставляти йому компоненти і сплачувати деякі договірні ціни (можливо, різні) за складання печатних плат для настільних і портативних комп’ютерів».
Завдання 5. Визначити, чого буде дорівнювати максимальна ціна, яку компанія може сплатити субпідряднику за складання печатної плати, щоб прибуток залишився на тому ж рівні, що і при складанні усіх печатних плат на власному заводі?
Завдання 6. Припустимо, що субпідрядник має намір запросити 110$ за складання кожної печатної плати настільного комп’ютера та 100$ - портативного. Компанія «Байт» надає субпідряднику усі необхідні матеріали. Чи слід компанії у цих умовах користуватися послугами субпідрядника? Поясніть свою відповідь, не удаючись до формулювання та розв’язання нової задачі лінійного програмування.
Завдання 7.Створіть модель лінійного програмування, яка ураховує контракт з субпідрядником. У своєму формулюванні розділіть комп’ютери, що виробляються на основі печатних плат, які зібрані усередині та зовні компанії.
Завдання 8.Припустимо, що у додаток до сплати за складання печатної плати субпідрядник бажає отримувати деяку фіксовану суму за складання партії плат (незалежно від кількості та типу плат). При якому значенні цієї фіксованої суми компанії буде байдуже, чи укладати договір з субпідрядником чи збирати всі плати самостійно?
Завдання 9. Припустимо, що компанія може збільшити потужності по складанню печатних плат, що дозволить складати додатково 600 плат для настільних або 500 плат для портативних комп’ютерів або будь-яку еквівалентну їх комбінацію. Чи слід компанії нарощувати виробничу потужність, якщо витрати при цьому складуть 175 000$щомісяця? Дайте відповідь на дане запитання, не удаючись до повторного розв’язання задачі лінійного програмування. Контракту з субпідрядником не існує.
Компанія досліджує можливість проведення заключного складання настільних та портативних комп’ютерів у єдиному об’єднаному цеху. Цей новий цех зможе складати щомісяця 3000 портативних комп’ютерів і жодного настільного або 2200 настільних і жодного портативного; якщо ж час на складання обох видів комп’ютерів буде розподілений порівну, цех зможе скласти 1500 портативних і 1100 настільних комп’ютерів. Згідно оцінкам, щомісячні фіксовані накладні витрати для даного цеху будуть менше, ніж 479 000$ - сума поточних накладних витрат двох цехів, що здійснюють складання настільних і портативних комп’ютерів.
Завдання 10. Нехай D і P – коефіцієнти щомісячного виробництва настільних та портативних комп’ютерів відповідно, а F – фіксовані накладні витрати об’єднаного складального цеху. Виразіть загальний прибуток як функцію D, Pта F.
Завдання 11. Припустимо, що до об’єднання складальних цехів оптимальне значення прибутку дорівнює 330 286$. Яким може бути найбільше значення фіксованих накладних витрат об’єднаного складального цеху, щоб компанії все ще було вигідно провести це об’єднання?
Завдання 12.Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Постачальники металевих листів для корпусів та комплектуючих для збирання комп’ютерів наведені у додатку 2. Готова продукція компанії реалізується торговими організаціями (додаток 3).
Варіант №8
У понеділок 25 серпня 2008 р. управляючий мукомельної компанії «Saw Mill» Овертон скликав менеджерів по продажам та закупівлям, щоб обговорити політику компанії на наступний місяць. Компанія «Saw Mill» вже прийняла замовлення на продаж кукурудзи від компаній «Turnbull» і «McClean», та розглядає варіант прийняття замовлення від компанії «Blue River». Крім того, компанія має можливість купити додаткову кількість кукурудзи у «Cochrane Farm». До кінця тижня Овертон повинен прийняти рішення, які дії слід почати.
Зазвичай всі закупівлі кукурудзи відбуваються до кінця серпня. Але компанія «Saw Mill» все ще має можливість закупити додаткову кількість у «Cochrane Farm». Ця угода повинна бути укладена до 1 вересня. Кукурудза надійде на елеватор «MidwestGrain» до 15 вересня. Цей елеватор виконує для «Saw Mill» роль сховища.
Незмінна політика компанії полягає у тому, що націнка на зерно кукурудзи, яка поставляється замовникам, складає 15%. Відрахування елеватору розглядаються як накладні витрати та не впливають на дану політику. Компанії «Turnbull», «McClean» та «Blue River» погодилися сплатити за зроблені замовлення ту ціну, котру запросить «Saw Mill». Але керівництво компанії розуміє, що якщо ціна опиниться зависокою, це поставить під загрозу майбутні замовлення.
Докладна інформація щодо замовлень, що поступили від компаній «Turnbull», «McClean» та «Blue River», наведена у таблиці:
Таблиця13. Специфікація замовлень
|
Компанія-замовник |
Кількість, бушелів3 |
Макс. відсоток вологи (на фунт) |
Мін. вага на бушель, фунт4 |
Макс. відсоток ушкодженого зерна (на фунт) |
Макс. відсоток сторонніх домішок (на фунт) |
Дата поставки |
|
Turnbull |
40000-45000 |
13 |
56 |
2 |
2 |
20.09 |
|
McClean |
32000-36000 |
15,5 |
54 |
5 |
3 |
22.09 |
|
Blue River |
50000-54000 |
15 |
56 |
2 |
4 |
26.09 |
Компанія у змозі поставити будь-яку кількість кукурудзи у зазначених межах. Природно, зерно має задовольняти обговореним вимогам. До 4 вересня компанія «Saw Mill» повинна проінформувати компаніям «Turnbull» та «McClean», скільки зерна вони одержать. До цього ж терміну необхідно сповістити компанії «Blue River», чи прийнято її замовлення, та, якщо замовлення прийнято, - скільки зерна буде поставлено.
Компанія «Saw Mill» змішує різні партії кукурудзи, що є в наявності, щоб задовольнити вимоги замовників. 28 серпня на елеваторі зберігається 326 000 бушелів зерна. Очевидно, що точно визначити параметри кожного зерняти, що зберігається на елеваторі, не можливо. Тому у таблиці нижче наведено узагальнені характеристики різних партій кукурудзи, які ввірені компанією «Saw Mill» елеватору. Запас 326 000 бушелів складається з 11 партій кукурудзи, котрі відрізняються якістю, ціною, відсотковим змістом вологи, питомою вагою у розрахунку на 1 бушель, відсотком ушкоджених зерен та відсотком сторонніх домішок.
Таблиця14. Специфікація продукції
|
Вид кукурузы |
Количество, бушель |
Цена за бушель, $ |
Содержание влаги, % |
Вес бушеля, фунт |
Процент повреждённых зёрен (на фунт) |
Процент посторонних примесей (на фунт) |
|
1 |
30 000 |
1,45 |
12 |
57 |
2 |
1,5 |
|
2 |
45 000 |
1,44 |
15 |
57 |
2 |
1 |
|
3 |
25 000 |
1,45 |
12 |
58 |
3 |
3 |
|
4 |
40 000 |
1,42 |
13 |
56 |
4 |
2 |
|
5 |
20 000 |
1,38 |
15 |
54 |
4 |
2 |
|
6 |
30 000 |
1,37 |
15 |
55 |
5 |
3 |
|
7 |
75 000 |
1,37 |
18 |
57 |
5 |
1 |
|
8 |
15 000 |
1,39 |
14 |
58 |
2 |
4 |
|
9 |
16 000 |
1,27 |
17 |
53 |
7 |
5 |
|
10 |
20 000 |
1,28 |
15 |
55 |
8 |
3 |
|
11 |
10 000 |
1,17 |
22 |
56 |
9 |
5 |
Кукурудза, що пропонує «Cochrane Farm», - це одна партія об’ємом до 50 000 бушелів, з середнім змістом вологи 15%, ушкодженого зерна 3%, сторонніх домішок 2%, питома вага складає 57 фунтів на бушель. Менеджер по закупівлям рахує, що цю партію можна бути купити за ціною 1,41$ за бушель.
Завдання 1. Використовуючи аналіз даних Excel, визначити ступінь залежності ціни за бушель від чотирьох факторів: змісту вологи, ваги, відсотка ушкоджених зерен та сторонніх домішок. Записати рівняння множинної регресії і зробити висновки щодо статистичної якості.
Завдання 2. Використовуючи здобуте рівняння регресії, спрогнозуйте ціну на кукурудзу, що пропонує «Cochrane Farm». Зробити висновки щодо якості прогнозу. Чи правий менеджер по закупкам, пропонуючи ціну 1,41$за бушель?
Завдання 3.Перевірити, чи впливає кількість бушелів на формування ціни. Відповідь обґрунтуйте.
Завдання 4.Визначити, котрий з факторів здійснює найбільший вплив на формування ціни. Побудуйте графік залежності ціни від цього фактору.
Завдання 5. Розробити модель лінійного програмування, щоб допомогти Обертону проаналізувати ситуацію. Припускається використовувати наступні позначення: Ti, Mi та Bi – кількість бушелів кукурудзи з i - тої партії, котре має бути продано компаніям «Turnbull», «McClean» та «Blue River» відповідно. Кукурудзу, що закуплена у «CochraneFarm», слід позначити як партію 12.
Головними цілями Овертона є, максимізація прибутку та утримання цін на достатньо низькому рівні, щоб зберегти замовників. Припускається, що Овертон в змозі самостійно прийняти остаточне рішення. Ваша задача - надати йому інформацію, котра дозволить йому побачити можливі компроміси. Можна також запропонувати свої рекомендації.
Завдання 6. Зробити висновок, чи купувати додаткову партію кукурудзи у «CochraneFarm» за ціною 1,41$ за бушель. При якій ціні за бушель компанії буде байдужа купівля даної партії?
Завдання 7. Визначити, чи приймати замовлення від компанії «BlueRiver»?
Завдання 8. Визначити, яку кількість кукурудзи слід поставити компаніям «Turnbull», «McClean» та «Blue River».
Завдання 9. Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. При цьому врахувати, що окрім Cochrane Farm постачальниками кукурудзи є декілька вітчизняних підприємств (додаток 2). Клієнтами компанії рахувати «Turnbull», «McClean» та «Blue River».
Варіант №9
Компанія «Гірник» володіє різними шахтами, котрі видобувають певний тип руди. Шахти розташовані у різних кінцях країни, в них різні виробничі потужності та якість руди. Видобута руда у залежності від якості відноситься до одного з трьох класів: високоякісна, середня та низькоякісна. У кінці кожної робочої п’ятиденки компанія зобов’язана за контрактом поставити плавильному заводу не менш 12 тон високоякісної руди, 8 тон середньої та 24 тони низькоякісної. Експлуатація першої шахти коштує компанії 20 000$, а другої – 16 000$ щоденно. Але у першій шахті видобувається щоденно 6 тон високоякісної руди, 2 тони середньої та 4 тони низькоякісної, в той час як у другій шахті щодня видобувається 2 тони високоякісної руди, 2 тони середньої та 12 тон низькоякісної.
Завдання 1. Розробити в Excel табличну модель і визначити, скільки днів у тижні має робити кожна шахта, щоб виконати зобов’язання компанії найбільш економічним способом. (У розкладі припускається, щоб шахта робила неповний день.)
Завдання 2.Визначити наскільки чуйні загальні щотижневі витрати компанії до об’ємів постачання високоякісної, середньої та низькоякісної руди, що обговорені контрактом.
Завдання 3. Сформуйте табличну модель лінійного програмування та оптимізуйте її за допомогою засобу «Поиск решения».
Якщо компанія запропонує руду більш вищої якості, ніж передбачалося вихідними умовами договору, то клієнти з задоволенням будуть її використовувати. Але, управляючий видобутком компанії не приймає такий варіант. Він рахує, що такі дії можуть привести до збільшення кількості робочих днів на кожної з шахт, що необхідно для задоволення зобов’язань компанії перед клієнтами з мінімальними витратами. Тобто, не варто витрачати зайві гроші, пропонуючи клієнтам, які згідні на руду більш низької якості, більш якіснішу руду.
Управляючий також займається продажем руди. Він відмічає, що виробництво руди перевищує кількість, яка обумовлена договорами. Таким чином, компанії незабаром прийдеться нести великі витрати, щонайменш 15$ за тону, щоб позбутися від зайвої руди безпечним щодо довколишнього середовища способом. Управляючий пропонує зменшити загальні витрати на видобуток, позбавляючись від перевиробництва на шахтах, а також від сплати за утилізацію надлишків.
Завдання 4.Пояснити, чи правий управляючий, припускаючи, що компанія зможе знизити витрати, якщо не буде виробляти руди більше, ніж обумовлено договорами. Свою відповідь представити у зручній для управляючого формі.
Завдання 5.Змінити модель, що створена у завданні 3, включивши до неї утилізацію зайвої руди, та оптимізуйте здобуту модель. Як і раніше, припускається, що шахта може робити неповний день. Яким буде рекомендований розклад роботи шахт при платній утилізації? Чи відрізняється воно від попереднього розкладу та чому?
Завдання 6.Чи може відвантаження деякій кількості руди високої якості споживачам, які уклали договір на постачання руди більш низької якості, допомогти компанії знизити витрати на видобуток руди? Для відповіді на дане запитання використовуйте звіт по стійкості.
Для більш повної відповіді на поставлене у завданні 6 запитання слід ввести поняття діаграми мережних потоків.
На діаграмі фізичні змінні моделі відображаються за допомогою дуг та вузлів. Дуги уявляють собою фізичне переміщення тон руди, а вузли відображають накопичення руди. Ця діаграма допомагає правильно побудувати модель лінійного програмування шляхом складання рівняння матеріального балансу: сума потоків, що входять у вузол, дорівнює сумі потоків, що виходять з даного вузла, плюс запас, що лишився.
Завдання 7. Змінити діаграму та визначити додаткові змінні рішення, які відображають об’єми рекласифікації руд різних типів. Скласти нову табличну модель, у якій відобразити наявність нових дуг, які представляють можливість заміни низькоякісних руд високоякісними. Знайти розв’язання цієї задачі за допомогою засобу «Поиск решения».
Компанія вирішила придбати спеціальну машину для змішування руд. Наприклад, відсотковий зміст руди середньої якості у породі, що підіймається, виявляється нижчим, ніж зміст руди високої якості. Фактично можна змішувати низькоякісну і високоякісну руду у співвідношенні 0,6 до 0,4 (тобто руди низької якості у суміші має бути у 1,5 рази більше, ніж руди високої якості) та відвантажити цю суміш замість руди середньої якості. Змішувальне обладнання має виробничу потужність 8 тон руди щотижня, що уявляється достатнім. Але компанія вирішила не продавати змішану руду, оскільки змішування призводе до додаткових витрат 100$ на тону, що, очевидно, збільшить сумарні щотижневі витрати.
Завдання 8.Змінити діаграму мережних потоків, включивши до неї можливість змішування руди поряд з іншими діями по рекласифікації.
Завдання 9.Переформулювати модель лінійного програмування, включивши до неї нову змінну рішення – кількість руди середньої якості, що здобута за допомогою змішувального обладнання, - та знайти оптимальне рішення задачі, яке дозволить мінімізувати сумарні тижневі витрати. Переконайтеся, що у ваших обмеженнях відображено матеріальний баланс за усіма видами руди. Чи збільшилися сумарні тижневі витрати?
Компанія працює згідно місячному виробничому плану, тому, щоб модель була реалістичною, слід скласти план, у якому будуть водночас відображені дані щодо виробництва, запасах та відвантаженні за увесь місяць. Тобто необхідно перетворити тижневу модель, яка включає можливості рекласифікації та змішування руд, у 4 – тижневу модель для місяця. Вимоги до відвантаження на наступний місяць у тонах наведено у таблиці:
Таблиця15. Місячний план відвантаження руд
|
|
Тиждень 1 |
Тиждень 2 |
Тиждень 3 |
Тиждень 4 |
|
Висока якість |
12 |
20 |
30 |
44 |
|
Середня якість |
8 |
22 |
38 |
35 |
|
Низька якість |
24 |
40 |
44 |
60 |
Витрати на видобуток також варіюються від тижня до тижня через проведення робіт по обслуговуванню та використанню тимчасових працівників замість працівників, що знаходяться у відпустці. Ці витрати відображено у наступній таблиці (тис. дол. за день):
Таблиця16. Витрати на видобуток
|
|
Тиждень 1 |
Тиждень 2 |
Тиждень 3 |
Тиждень 4 |
|
Шахта 1 |
20 |
20,5 |
20,5 |
21 |
|
Шахта 2 |
16 |
16,4 |
16,4 |
16,4 |
Завдання 10.Перетворити модель лінійного програмування, щоб її можна було використовувати у більш реальній динамічній ситуації, та складіть виробничий план.
Завдання 11.Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Шахти – постачальники руди містяться у додатку 2. Клієнти, яким поставляється руда за контрактом – у додатку 3.
Варіант №10
На хлібозаводі виробляється три види тістечка: заварне, наполеон та медовик. Для виробництва 10 тістечок кожного виду необхідна кількість продуктів, що наведені у наступній таблиці:
Таблиця17. Структура затрат
|
|
Мука, кг |
Цукор, кг |
Масло, кг |
Маргарин, кг |
Сода харчова, кг |
Лимонна кислота, кг |
Мед, кг |
Яйця, шт |
|
Заварне |
0,5 |
0,2 |
0,25 |
0,15 |
|
|
|
4 |
|
Наполеон |
0,7 |
0,2 |
0,25 |
0,25 |
0,01 |
0,01 |
|
3 |
|
Медовик |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,25 |
0,02 |
0,02 |
0,1 |
2 |
Також відомі закупівельні ціни на сировину:
Таблиця18. Закупівельні ціни, грн
|
Мука |
Сахар |
Масло |
Маргарин |
Сода |
Лимонная кислота |
Мед |
Яйца (10 шт) |
|
2 |
4 |
11 |
3,5 |
5 |
20 |
20,5 |
3,5 |
Завдання 1.Враховуючи закупівельні ціни на сировину обчислити собівартість одного тістечка кожного виду. Включити до собівартості амортизаційні витрати з розрахунку: 170 грн. на 1000 тістечок будь-якого виду.
Змінюючи ціни на тістечка відділ маркетингу намагається дослідити поведінку попиту на прикладі одного з фірмових магазинів хлібозаводу та надає аналітичному відділу наступні дані:
Таблиця19. Дані відділу маркетингу
|
|
1,1S |
1,2S |
1,3S |
1,4S |
1,5S |
|
Заварне, шт. |
50 |
54 |
48 |
45 |
42 |
|
Наполеон, шт. |
40 |
38 |
37 |
30 |
28 |
|
Медовик, шт. |
67 |
70 |
60 |
56 |
50 |
Тут S– величина собівартості тістечка.
Завдання 2.Обрати та побудувати лінії тренду щодо залежності попиту від ціни за кожним видом виробу. Вказати функціональну залежність.
Завдання 3.Визначити для кожного виду тістечка ціну, яка забезпечує максимальний виторг від продажів.
Завдання 4.Розрахувати для обраних цін питомий об’єм випуску на кожен вид виробу (відношення частки обраного виду виробів, що продано, до загального числа проданих виробів), а також мінімальну питомий об’єм випуску (0,95*питомий об’єм випуску) та максимальний питомий об’єм (1,05*питомий об’єм випуску).
Завдання 5. За допомогою засобу «Поиск решения» визначити кількість кожного виду виробу, що слід виготовляти за день, щоб здобути максимальний виторг. При цьому мати на увазі, що загальна кількість виробів повинна дорівнювати 2000 штук, а кількість кожного виду обмежена мінімальним та максимальним питомими об’ємами. Ціна встановлюються фіксовані, що здобуті у завданні 3.
Завдання 6.Обчислити відсотки об’єму виробництва кожного виробу. Побудувати діаграми для порівняння.
Завдання 7. В один з цехів встановили нове обладнання, яке дозволяє збільшити загальний об’єм виробництва на 7%. Знайти за допомогою засобу «Поиск решения» величину збільшення об’єму виробництва тільки заварних тістечок, щоб виторг виріс на 10%. Чи в змозі хлібозавод це зробити?
Аналітичний відділ відзначає зміну цін на муку за наступною закономірністю:
Таблиця20. Закономірність змін цін, грн
|
січень |
лютий |
березень |
квітень |
травень |
червень |
липень |
|
1,5 |
1,8 |
1,9 |
2,05 |
2,3 |
2,0 |
1,9 |
Завдання 8.Спрогнозувати за допомогою функції ПРОГНОЗ майбутню ціну на муку у серпні. Визначити максимальний виторг від продажів у зв’язку зі зміною ціни на муку.
Завдання 9.Для автоматизації діяльності підприємства спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Продукція хлібозаводу реалізується торгівельними організаціями (додаток 3), а сировина для виробництва продукції надходить від відомих постачальників (додаток 2).
Варіант №11
На Донецькому м'ясокомбінаті виготовляються наступні види продукції з фіксованими цінами:
Таблиця21. Сортамент продукції
|
Найменування виробу |
Ціна, грн. |
|
Варені ковбаси |
20,37 |
|
Сосиски/сардельки |
23,47 |
|
Напівкопчені ковбаси |
28,95 |
|
Копченості |
36,19 |
|
Твердокопчені ковбаси |
40,51 |
|
Сиров'ялені ковбаси |
45,52 |
|
Кінські ковбаси |
55,75 |
Аналітичний відділ зібрав інформацію щодо попиту на кожен вид виробів за шість місяців:
Таблиця22. Попит на продукцію, т
|
Найменування виробу |
Січень |
Лютий |
Березень |
Квітень |
Травень |
Червень |
|
Варені ковбаси |
25 |
23,4 |
25,6 |
23,1 |
22,3 |
21,3 |
|
Сосиски/сардельки |
31,2 |
29,0 |
28,9 |
27,0 |
26,1 |
24,7 |
|
Напівкопчені ковбаси |
30 |
29,5 |
28 |
28,7 |
29,2 |
32,2 |
|
Копченості |
7,2 |
8,4 |
8,5 |
8, 9 |
10 |
10,2 |
|
Твердокопчені ковбаси |
2,5 |
3,5 |
3,6 |
3,9 |
5,5 |
5,7 |
|
Сиров'ялені ковбаси |
1,7 |
2,0 |
2,4 |
2,4 |
2,8 |
3,0 |
|
Кінські ковбаси |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,0 |
Завдання 1.Побудувати для кожного виду виробу лінію тренда попиту, підібравши функціональну залежність, що найбільш підходить.
Завдання 2.За допомогою функції ПРЕДСКАЗ спрогнозувати значення попиту на наступний місяць.
Завдання 3.Використовуючи дані попиту за шість місяців, обчислити мінімальну та максимальну питому вагу кожного виду виробу за формулою: Питома вага виду виробу = Попит на вид виробу / Сумарний попит усіх видів виробів.
Завдання 4.Побудувати діаграми максимальної та мінімальної питомої ваги для усіх видів виробів.
Завдання 5. Знайти за допомогою засобу «Поиск решения» кількість кожного виду виробу, котре слід виробити, щоб виторг від продажів був максимальним при відомій фіксованій ціні. За умови, що загальний об’єм виробництва дорівнює 200 тон, а питома вага кожного виду виробу має розташовуватися у проміжку між мінімальною і максимальною питомими вагами, що здобуті у завданні 3.
Завдання 6. Знайти за допомогою засобу «Подбор параметра» значення ціни для напівкопчених ковбас при якій знайдений у завданні 5 прибуток збільшиться на 3%.
Завдання 7.Рахується, що копченості, твердокопчені і сиров’ялені ковбаси відносяться до виду «Делікатеси». Визначити відсоткове співвідношення між делікатесами та основними виробами за результатами завдання 5. Побудувати кругову діаграму.
Керівництво м’ясокомбінату вирішує почати випуск не фондових виробів. Їх ціна 17 грн за кілограм. Але, відділ маркетингу, вивчивши ринок збуту, надав інформацію про те, що у зв’язку з виходом на ринок нових виробів попит на варені ковбаси у середньому впав на 2%, а на сардельки – на 5%.
Завдання 8.Проаналізувати доцільність нововведення (прибуток, знайдений у завданні 5, по крайній мірі, не має зменшитись), якщо відомо, що їх мінімальна питома вага – 0,05, а максимальна – 0,07. Загальний випуск виробів лишається рівним 200 тон.
Завдання 9.Для автоматизації діяльності підприємства спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Продукція м'ясокомбінату реалізується торгівельними організаціями (додаток 3), а сировина для виробництва продукції надходить від відомих постачальників (додаток 2).
Варіант №12
Відкривається нове приватне підприємство «Імперія моря» по переробці морських продуктів. Для відкриття підприємства необхідно взяти кредит у банку за об’ємом 1500$. Кредит надається у гривнях (за курсом 5,3 грн за долар). Кредит узято в січні та має бути погашено за рік у розмірі 120% від виданої суми.
Завдання 1.Розрахувати який об’єм кредиту залишиться не погашеним у серпні, якщо вважається, що кожен місяць вноситься постійна сума.
Підприємство виготовляє наступні види виробів: ікра з морських водоростів, паста №1 з копченої салаки, паста №2 з копченої скумбрії, креветкове масло. Відомо, що конкуренти виробляють такі ж вироби за наступними цінами:
Таблиця23. Кошторис продукції у конкурентів, грн.
|
|
«Дари морю» |
«Нептун» |
«Посейдон» |
«Дельфін і русалка» |
|
Ікра |
5,00 |
5,50 |
6,70 |
5,50 |
|
Паста №1 |
7,00 |
7,80 |
6,60 |
8,30 |
|
Паста №2 |
8,45 |
7,20 |
6,90 |
6,60 |
|
Креветкове масло |
5,00 |
5,30 |
6,70 |
5,90 |
Завдання 2.Обчислити для кожного виробника по кожному виробу питому ціну (відношення ціни одного виробу до сумарної ціни усіх виробів). А також середню ціну на кожен виріб.
Завдання 3.Побудувати графіки для порівняння питомих цін по всім конкуруючим підприємствам. Визначити мінімальну та максимальну питомі ціни.
Аналітичний відділ продовжує вивчати роботу конкуруючих підприємств. Стало відомо, що конкуренти виробляють наступну кількість виробів щотижня:
Таблиця24. Об’єми щотижневого виробництва, кг.
|
|
«Дари морю» |
«Нептун» |
«Посейдон» |
«Дельфінірусалка» |
|
Ікра |
20 |
18 |
10 |
25 |
|
Паста №1 |
35 |
30 |
20 |
10 |
|
Паста №2 |
37 |
35 |
30 |
20 |
|
Креветкове масло |
40 |
20 |
10 |
20 |
Завдання 4.Для прийняття подальших стратегій необхідно обчислити мінімальний та максимальний питомі об’єми виробництва кожного виробу. А також середні питомі об’єми виробництва.
Завдання 5. Маючи дані щодо цін та об’ємів виробництва на конкуруючих підприємствах можна будувати стратегію власної роботи. Враховуючи, що «Імперія морю» в змозі виробляти 130 кг виробів щотижня, а сума цін на усі види виробів не повинна перевищувати 30 грн, визначити за допомогою засобу «Поиск решения» які ціни треба встановити на кожен з виробів, щоб одержати максимальний виторг від продажів. Обмеження на ціни обчислити з вже відомих мінімальної та максимальної питомих цін. Об’єми виробництва покласти фіксованими, які одержано з середніх питомих об’ємів.
Завдання 6.Аналогічним шляхом розрахувати кількості, в яких слід виробляти кожен вид виробів при фіксованих цінах (розрахувати ціни з середніх питомих) для одержання максимального виторгу. Об’єми виробництва кожного виду виробів обмежені мінімальними та максимальними питомими об’ємами.
Завдання 7.Порівняти результати здобуті у завданнях 6 і 7 та обрати стратегію, яка дає більший прибуток.
Завдання 8. Визначити за допомогою засобу «Побор параметра» на скільки слід збільшити об’єми виробництва ікри для того, щоб за рахунок цього виторг зріс на 3%.
Перші шість місяців «Імперія морю» притримувалася обраної стратегії. Але, по закінченню цього терміну з’ясувалось, що на складах лишилось нереалізована продукція у наступних об’ємах:
Таблиця25. Об’єми залишків продукції, %
|
|
січень |
лютий |
березень |
квітень |
травень |
червень |
|
Ікра |
2 |
2 |
3 |
4 |
4 |
6 |
|
Паста №1 |
1 |
3 |
3 |
4 |
2 |
1 |
|
Паста №2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
Креветкове масло |
5 |
6 |
7 |
6 |
5 |
7 |
Завдання 9.Виходячи з цих даних слід побудувати лінії тренду для поведінки попиту на кожен вид виробів, а також визначити функціональні залежності.
Завдання 10.За допомогою функції ПРЕДСКАЗ визначити величину попиту на липень та серпень.
Завдання 11.Для автоматизації діяльності підприємства спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Готова продукція реалізується торгівельними організаціями (додаток 3), а сировина для виробництва продукції надходить від відомих постачальників (додаток 2).
Варіант №13
Компанія «Шасі» виробляє високоякісні поліровані стальні і алюмінієві листи, а також два виду стойок заввишки 6 футів, на яких монтуються модеми, internet - маршрутизатори та інше телекомунікаційне обладнання. При продажу металевих листів питомий валовий дохід компанії (прибуток плюс фіксовані витрати) складає 0,40$за фунт сталі та 0,60$ за фунт алюмінію. Наприклад, цифра 0,40$ за фунт сталевого листа обчислюється як ціна продажу (у розрахунку на один фунт) мінус прямі витрати праці та матеріалів, включаючи вартість необробленої сталі. При продажу стойки «Стандарт» питомий прибуток складає 12$, а при продажу стойки «Люкс» - 15$.
У січні компанія може купити та використовувати для виробництва листів і стойок до 25 800 фунтів сталі та 20 400 фунтів алюмінію. Для виготовлення однієї стійки «Стандарт» потребується 16 фунтів сталі і 8 фунтів алюмінію, а для виготовлення стійки «Люкс» - по 12 фунтів кожного металу.
Випуск металевого листа обмежено виключно виробничою потужністю полірувальної машини. У січні полірувальна машина в змозі обробити 4 000 фунтів металевого листа (незалежно від виду метала).
При виробництві стойок обмежуючими факторами можуть бути як штамповка, так і складання; полірування у даному випадку не застосовується. За місяць можна наштампувати не більш 2 500 стойок, ресурс часу складання дорівнює 920 годин на місяць. Складання стійки «Стандарт» займає 24 хвилини, а стійки «Люкс» - 36 хвилин.
Умови ринку такі, що можна продати будь-яку кількість металевих листів, не більш 1 200 стойок «Стандарт» та не більш 1 000 стойок «Люкс».
Завдання 1. Сформуйте табличну модель лінійного програмування у Excel та оптимізуйте її за допомогою засобу «Поиск решения».
Завдання 2.Визначити, чому дорівнює приріст прибутку, зв’язаний з додаванням додаткової години до ресурсу часу складання. Для якого діапазону збільшення дійсне дане значення?
Завдання 3.Визначити, чому дорівнює вартість додаткової потужності полірувальної машини. Наскільки можна збільшити та зменшити дану виробничу потужність, перш ніж зміниться оптимальне рішення задачі?
Завдання 4.Припустимо, що компанія «Базис» бажає купити частину часу складання у компанії «Шасі». При якій найменшій ціні (у доларах за годину) компанії «Шасі» слід прийняти пропозицію продати частину свого часу складання? Чому? Для якого діапазону часу дане значення дійсне?
Завдання 5. Згідно прогнозу, питомий прибуток від продажів сталевого листа у розрахунку на один фунт зросте з 0,40$ до 0,43$. Як це вплине на поточне рішення?
Завдання 6.Наскільки низьким можна зробити питомий прибуток стійки «Люкс», перш ніж це призведе до зниження плану виробництва даних стойок? Якщо питомий прибуток стане ледь менше цього критичного значення, скільки стойок «Люкс» слід виробляти? Пояснити, що ще відбувається з оптимальним планом в даній точці.
Рекламна агенція «Зодіак» розробила для компанії «Шасі» маркетинговий план, котрий дасть можливість розширити ринок збуту стойок «Люкс». План передбачає збільшення попиту на 100 штук при витратах 200$ щомісяця.
Завдання 7. Визначити, чи слід компанії «Шасі» прийняти даний план? Як слід поступити, якщо витрати складуть усього 120$ за місяць? 160$? Дати у кожному випадку найбільш повну можливу відповідь, не вдаючись до повторного розв’язання задачі лінійного програмування.
Завдання 8.Припустимо, що можна додати 4 години до ресурсу часу стойок. Як це відіб’ється на виробництві металевого листа та стойок? Як зміниться прибуток?
Припустимо, що до асортименту продукції, що виготовляється, запропоновано додати ще один вид стойок – найліпших та найлегших. Для виробництва такої стійки знадобиться 8 фунтів сталі і 16 фунтів алюмінію, а також одна одиниця виробничої потужності штампувального пресу та 48 хвилин на складання. При цьому питомий прибуток буде складати 16$.
Завдання 9.З’ясувати, чи буде випущена хоча б одна стійка? Пояснити свою відповідь без повторного розв’язання задачі. Порада: обчислити коефіцієнт прибутковості для даного виду стойок виходячи із припущення, що усі ресурси, необхідні для виробництва цієї однієї стійки, беруться із обмежених ресурсів існуючої моделі, та використати тіньові ціни.
Завдання 10.Тепер сформулюйте нову табличну модель лінійного програмування, включивши до неї новий вид продукції, розв’яжіть цю задачу та порівняйте здобуті результати з результатами проведеного вами аналізу у попередньому завданні.
Завдання 11.Побудувати діаграму частки прибутку кожного виду продукту у загальному прибутку компанії.
Відомо, що вироблені алюмінієві і сталеві листи зберігаються відповідно на складах №1 та №2 компанії. Через падіння купівельного попиту листи почали накопичуватися на складах. Так, за результатами дев’яти місяців маємо наступні дані по продажам:
Таблиця26. Дані продажів листів, шт.
|
Місяць |
Сталевий |
Алюмінієвий |
|
Січень |
1000 |
2000 |
|
Лютий |
950 |
1900 |
|
Березень |
870 |
1800 |
|
Квітень |
700 |
1700 |
|
Травень |
600 |
1650 |
|
Червень |
450 |
1600 |
|
Липень |
400 |
1590 |
|
Серпень |
390 |
1600 |
|
Вересень |
400 |
1500 |
Вартість зберігання одного листа на складі складає: сталевого – 2 центи, алюмінієвого – 1 цент.
Завдання 12.Визначити, в який момент слід (слід було) припинити виробництво листів певного виду (момент, коли прибуток від продажів буде дорівнювати вартості зберігання). З’ясувати, чи є залежність у падінні попиту на сталеві листи, на алюмінієві листи, а також між ними. Чому дорівнює прогноз продажів листів на наступний квартал? Обґрунтуйте точність прогнозу.
Завдання 13.Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Листи та стійки реалізуються відомим комп’ютерним фірмам міста (додаток 3), а метал для виробництва продукції надходить від постачальників (додаток 2).
Варіант №14
Василь Петренко керує фермою ще за часів колгоспної системи. Раніше ферма займалася вирощуванням свиней на здачу державі. Керівник ферми щорічно отримував від державних плануючих органів завдання, скільки свиней потрібно відгодувати, а також необхідні для вирощування тварин корма.
Після переходу до ринкової економіки Василь більше не отримує інструкцій і повинен вести господарство самостійно: купувати корма, відгодовувати свиней та знаходити покупців. Свиней відгодовують кукурудзою і картоплею у пропорції, яка забезпечує мінімальний уміст протеїну та калорій.
Постачання кукурудзі та картоплі останнім часом стали менш надійними, тому Василь договорився про закупівлю харчових відходів з харчовим комбінатом, який розташовано неподалік, з метою поповнити раціон з кукурудзи та картоплі.
Уявіть себе у ролі консультанта з консалтингового центру, до котрого Василь звернувся з проханням здійснити допомогу в управлінні фермою за умов нестабільної економіки. Василь вже уклав договір на постачання у наступному місяці 100 свиней міському м’ясокомбінату за ціною 450 грн за голову. Крім того, він домовився про закупівлю 800 кг харчових відходів за ціною 1 грн за кілограм. Він має надію, що зможе купити практично будь-яку кількість кукурудзи за ціною 1,90 грн за кілограм та до 600 кг картоплі у найближчій фермі по 1,50 за кілограм. У таблиці наведено щомісячну потребу однієї тварини у протеїнах і кілокалоріях, а також питомий уміст кілокалорій і протеїну, що приходиться на кілограм кожного виду корму.
Таблиця27. Питомий уміст кілокалорій та протеїну
|
|
Мінімальна потреба |
Кукурудза (на 1 кг) |
Харчові відходи (на 1 кг) |
Картопля (на 1 кг) |
|
Протеїн |
174 |
18 |
9 |
15 |
|
Кілокалорії |
1400 |
30 |
120 |
80 |
Завдання 1. Щоб допомогти Василю розібратися в управлінні фермою, побудуйте у Excel модель лінійного програмування.
Завдання 2.Визначте, який прибуток Василь зможе виручити від продажу 100 голів свиней. Яку кількість кукурудзи, харчових відходів та картоплі потрібно купити?
Завдання 3.Кількість продуктів, що закупаються, має виражатися цілою кількістю кілограмів, тому виконайте цілочисельну оптимізацію та надайте рішення.
Завдання 4.Припустимо, що Василю вдасться домовитися з м’ясокомбінатом, щоб він купив додатково 5 голів свиней за тою ж ціною. Чи покращиться ситуація, якщо він продасть 105 голів замість 100? Наскільки зросте (та чи зросте взагалі) його прибуток?
Ситуація на аграрному ринку країни тривалий час нестабільна. Закупівельні ціни постійно зростають. Динаміку цін за останні роки наведено у таблиці.
Таблиця28. Динаміка цін
|
Рік |
Кукурудза, грн |
Картопля, грн |
|
2001 |
1,40 |
1,00 |
|
2002 |
1,44 |
1,00 |
|
2003 |
1,60 |
1,30 |
|
2004 |
1,80 |
1,35 |
|
2005 |
1,85 |
1,40 |
|
2006 |
1,90 |
1,50 |
Завдання 5.Визначити, наскільки може зрости ціна кукурудзи, перш ніж Василю слід буде змінювати виробничий план?
Завдання 6.Спрогнозувати, використовуючи вбудовані функції, ціни кукурудзи та картоплі на 2007 рік.
Завдання 7.Перевірити наявність залежності між змінами цін на картоплю та кукурудзу. Визначити коефіцієнт кореляції. Зробити висновки.
На жаль, договори зараз також інколи не виконуються. Петренко побоюється, що постачальник картоплі може не виконати своєї обіцянки поставити 600 кг.
Завдання 8.Якщо постачальник картоплі поставить усього 500 кг, які будуть втрати Василя та які зміни слід буде внести в його рішення?
Завдання 9.Чи можливо здобути той самий прибуток іншим шляхом, тобто при інших об’ємах купівлі картоплі, харчових відходів або кукурудзи? Якщо так, то як саме?
Представник міжнародної компанії «Ralston» запропонував Василю купити запакований сухий корм для свиней, що імпортовано з Польщі. Ціна, враховуючи доставку, складає 1,60 грн за кілограм. За його словами, кожний кілограм корму містить 16 одиниць протеїну та 150 кілокалорій.
Завдання 10. Чи слід погоджуватися на імпорт корму з Польщі? Якщо так, то скільки слід купувати, та як це відобразиться на оптимальному значенні прибутку?
Завдання 11.Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. М'ясо свинини Василь реалізує крізь торгівельні організації (додаток 3), а корми та харчові відходи для вирощування свиней закуповує у постачальників (додаток 2).
Варіант №15
Петро Кравченко – власник ферми площею 320 га у долині Дніпра. Основні напрямки господарчої діяльності ферми – вирощування пшениці і люцерни та виробництво яловичини. Ферму оснащено зрошувальною системою. Управління обласного водоканалу виділило ліміт води на наступний рік фермі Петра в обсязі 1 240 000 тисяч літрів. Петро почав розробляти виробничий план на наступний рік. Він рахує, що ціни на яловичину складуть приблизно 500$ за тону, а пшениця буде продаватися по 100$ за тону. Люцерну можна буде продавати по 30$ за тону, але, якщо для прокорму скота йому знадобиться більше люцерни, ніж він в змозі виростити, її треба буде купувати за ціною 40$ за тону.
Врожайність пшениці складає 50 центнерів с гектару, а врожайність люцерни – 100 ц/га. Інші технологічні деталі наведено у наступній таблиці.
Таблиця29. Норми витрат
|
|
Витрати, $ |
Потреба у воді, тис. літрів |
Потреба у землі, га |
Потреба в люцерні, тон |
|
1 га пшениці |
50 |
6 000 |
1 |
- |
|
1 га люцерни |
70 |
9 300 |
1 |
- |
|
1 тона яловичини |
50 |
62 |
0,04 |
5 |
Завдання 1. Скласти табличну модель задачі лінійного програмування та застосовуючи надбудову «Пошук рішення» знайти оптимальне розв’язання даної задачі. Тобто, яку площу відвести під пшеницю, люцерну, скільки запланувати тон яловичини, скільки закупити додатково чи продати люцерни з метою здобуття максимального річного прибутку. Підказка – коефіцієнти цільової функції мають відображати доходність того чи іншого продукту.
Завдання 2.Аналізуючи здобуті у попередньому завданні звіти, відповісти на наступні запитання:
Скільки має заплатити Петро за придбання додаткової тони води?
Як інтерпретувати тіньову ціну у 6 250 (використовуйте це значення для контролю за правильністю рішення) для обмеження за площею?
Що трапиться з оптимальним рішенням, якщо ціна пшениці зросте втричі? Яке значення при цьому буде мати цільова функція?
На скільки може збільшитися ціна купівлі люцерни, перш ніж поточний оптимальний план зміниться?
Який дохід має приносити люцерна щоб її вигідно було вирощувати?
Знайшовши оптимальне рішення Петро почав заключати договори на купівлю люцерни з сусідніми підприємствами. Але вдалося домовитися лише на 20 000 тон. Щоб покрити дефіцит люцерни Петро вирішив частину земельної площі відвести під вирощування цієї культури.
Завдання 3. Визначте як зміниться структура оптимального рішення, яким стане прибуток?
У попередні роки частина площі також відводилася під люцерну. Для збільшення врожайності кожен рік у землю вносилися мінеральні добрива. Відомо що земля у цьому районі має занижену кислотність. Отже треба вносити мінеральне добриво – суперфосфат. Статистичні дані зібрані у попередні роки наведено у наступній таблиці.
Таблиця 30. Статистика внесення добрив
|
Рік |
Суперфосфат, кг/га |
середня темп. С0 |
Врожайність, т/га |
|
1998 |
10 |
25 |
9 |
|
1999 |
9 |
25 |
9 |
|
2000 |
12 |
27 |
11 |
|
2001 |
12 |
29 |
11 |
|
2002 |
5 |
24 |
7 |
|
2003 |
5 |
25 |
9 |
|
2004 |
12 |
23 |
8 |
|
2005 |
12 |
31 |
11 |
|
2006 |
5 |
24 |
9 |
|
2007 |
15 |
25 |
12 |
|
2008 |
10 |
26 |
12 |
|
2009 |
9 |
27 |
10 |
Завдання 4. Використовуючи кореляційний аналіз даних, зробіть висновки щодо:
Існування залежності врожайності від кількості добрив;
Існування залежності врожайності від температури;
Існування мультиколінеарності (залежності кількості добрив від температури).
Завдання 5. Побудуйте рівняння регресії для визначення кількості мінеральних добрив для здобуття планової врожайності люцерни у 10 тон з гектару.
Завдання 6. Побудуйте графік залежності врожайності люцерни від середньої температури.
Завдання 7. Зробіть висновки щодо раціонального використання земельної площі:
Чи використовується вона повністю?
Чи слід вільну площу відвести під вирощування пшениці?
Завдання 8.Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Яловичину, пшеницю та люцерну Петро може продати організаціям, які наведені у додатку 3, а додаткові корми та мінеральні добрива за необхідністю закупити у постачальників (додаток 2).