УМК по теплотехнике

Решение. Количество тепла, отведенного при сжатии газа, определяется из уравнения первого начала термодинамики:

Q1,2= U+L1,2=595-800=-205 кДж.

Изменение внутренней энергии М кг газа U MCvm t M C vm t ,

Задача 3. В газотурбинной установке (ГТУ) за сутки ее работы сожжено 38000 м3 природного газа, имеющего теплоту сгорания Qнр=56000 кДж/кг. Определить среднюю мощность ГТУ, если к.п.д. ее составил=25%. Плотность газа в данном случае равна =0,76 кг/м3.

Решение. Массовый расход топливного газа за сутки по ГТУ равен: G= V=0,76 38 103=28880 кг. Количество тепла, превращенного ГТУ в работу за сутки,

Q=G Qнр t=28880 56000 0,25=4043 105 кДж.

Эквивалентная этому количеству тепла работа в кВт ч составит:

3.1.12.4. Процессы изменения состояния вещества

Задача 1. 1 кг метана при постоянной температуре t1=20 C и начальном давлении Р1=3,0 МПа сжимается до давления Р2=5,8 МПа. Определить удельный конечный объем, количество тепла, отводимого в процессе сжатия, и затрачиваемую работу.

Решение. По уравнению состояния находим удельный начальный объем газа, предварительно определив газовую постоянную метана:

Так как процесс сжатия газа по условию протекания изотермический (при постоянной температуре), когда n=1, P1V1=P2V2, то конечный объем газа

60

Работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг газа, определяется из уравне-

ния

Количество теплоты, отводимой от газа, численно равно работе, затраченной на сжатие. Следовательно, q= 100,1 кДж/кг.

Задача 2. Метан массой 1 кг адиабатически расширяется от давления Р1=5,4 МПа и температуры 40 С до давления Р2=1 МПа. Найти конечный объем, температуру, потенциальную и термодинамическую работу, изменение внутренней энергии и энтальпии. Показатель адиабаты принять рав-

ным 1,4.

Решение. Начальный удельный объем находится из уравнения Клапейрона. Газовая постоянная R=518,3 Дж/(кг К).

V1 RT1 518,3 313 0,030 м3/кг. P1 5,4 106

Для адиабатического процесса справедливы уравнения вида

Конечный объем в процессе расширения равен:

Определение удельных значений работ производим следующим образом:

термодинамическая работа

потенциальная работа

w1,2=K l1,2=1,4 155,4=217,6 кДж/кг.

Изменение внутренней энергии и энтальпии в обратимом адиабатическом процессе соответственно равно термодинамической и потенциальной работам:

q1,2=0; U1,2= l1,2= 155,4 кДж/кг,

61

h1,2= w1,2= 217,6 кДж/кг.

3.1.12.5. Термодинамические циклы

Задача 1. Определить параметры состояния (Р, V, t) в крайних точках цикла ГТУ простейшей схемы, работающей при следующих исходных данных: начальное давление сжатия Р1=0,1 МПа; начальная температура t1=27 С; степень повышения давления в компрессоре =7; температура газа перед турбиной t3=700 С. Определить для каждого процесса цикла работу, количество подведенного и отведенного тепла, изменение внутренней энергии, энтальпию и энтропию. Определить теоретическую мощность ГТУ при расходе воздуха G=35 кг/с, термический к.п.д. цикла. Рабочее тело 1 кг воздуха (R=0,287 кДж/(кг К); Ср=1,004 кДж/(кг К); Сv= =Ср R=0,717 кДж/(кг К)). Построить цикл в P-V и T-S координатах.

Рис. 3.21. Цикл ГТУ в P-V и T-S координатах (к задаче 1)

Решение.

1. Определение параметров состояния в крайних точках цикла.

Точка 3. Процесс 2-3 изобарный, следовательно,

Р2=Р3=0,7 МПа; Т3=(700+273)=973 К по заданию.

62

Точка 4. Процесс 4-1 изобарный, значит Р4=Р1=0,1 МПа. Процесс 3-4 адиабатный, поэтому V4 можно определить из уравнения адиабаты:

2. Определение работы, количества тепла, изменения внутренней энергии, изменения энтальпии и энтропии для каждого процесса цикла.

Процесс 1-2 (адиабатное сжатие q1,2=0). Термодинамическая работа

изменение внутренней энергии

U1,2=Cvm(T2-T1)=0,717(523-300)=160 кДж/кг ; U1,2= l1,2;

изменение внутренней энергии S1,2=0;

изменение энтальпии h1,2= w1,2=223,89 кДж/кг. Процесс 2-3 (изобарный Р2=Р3).

l2,3=R(T3-T2)=0,287(973-523)=129 кДж/кг; w2,3=0;U2,3=Cvm(T3-T2)=0,717(973-523)=323 кДж/кг; q2,3=Cpm(T3-T2)=1,004(973-523)=452 кДж/кг;

S2,3 Cpm ln T3 1,004 ln 973 0,623 кДж/кг; T2 523

h2,3=q2,3=452 кДж/кг.

Процесс 4-3 (адиабатное расширение).

Процесс 4-1 (изобарный Р=idem).

w4,1=0; l4,1=R(T1-T4)=0,287(300-558)= 74,05 кДж/кг;

63

U4,1=Cvm(T1-T4)=0,717(300-558)= 185 кДж/кг; q4,1=Cpm(T1-T4)=1,004(300-558)= 259 кДж/кг;

3. Построение цикла в P-V и T-S координатах.

Процессы, изображенные в P-V и T-S координатах, необходимо строить не менее чем по трем точкам. Для нахождения параметров промежуточных точек вначале надо принять произвольно значение одного како-

64

го-либо параметра таким образом, чтобы это значение находилось между его численными значениями в крайних точках процесса.

Последующий параметр определяется из уравнения, характеризующего данный процесс, составленного для одной (любой) из крайних точек процесса и для промежуточной точки. По найденным значениям строится цикл в координатах P-V и T-S. Масштаб выбирается произвольно, исходя из численных значений параметров.

Задача 2. 1 кг воздуха совершает цикл Карно в пределах температур t1=627 C и t3=27 C, причем наивысшее давление равно 6 МПа, а наинизшее составляет 0,1 МПа. Определить параметры состояния воздуха в характерных точках цикла, работу, количество подведенного и отведенного тепла, термический к.п.д..

Решение.

1. Находим параметры крайних точек цикла.

Точка 1. Удельный объем точки 1 находим по уравнению состояния:

Рис. 3.22. Цикл Карно в P-V и T-S координатах (к задаче 2)

Точка 2. Процесс 1-2 изотермический (T=idem), поэтому Т1=Т2=900 К. Процесс 2-3 адиабатный (q2,3=0), поэтому Р2 находим по уравнению адиабатного процесса:

из уравнения изотермы 1-2:

P1V1 P2V2 ; V2 P1V1 6 0,043 0,055 м3/кг. P2 4,68

Точка 3. Процесс 3-4 изотермический Т3=Т4=300 К.

Точка 4. Т4=Т3=300 К. Из уравнения адиабаты (процесс 4-1)

65

Задача 3. На рис. 1.23 показан процесс работы двигателя, в котором рабочим телом является сжатый воздух. Определить необходимый массовый расход воздуха, если теоретическая мощность воздушного двигателя 10 кВт. Начальные параметры воздуха: Р1=1 МПа, t1=15 С. Процесс расширения воздуха принять политропным с показателем n=1,3. Конечное давление воздуха Р2=0,1 МПа.

Решение.

Рис. 3.23. Расширение в двигателе

Таким образом, l 4,33 106 1 0,0827 0,1 0,487 147176 Дж/кг.

3. Массовый расход воздуха M 3600 1000 10 245 кг/ч.

147176

66

4.1.ТЕПЛОПЕРЕДАЧА

4.1.1. Теплопередача, еѐ предмет и метод, формы передачи теплоты

Наука, именуемая теплопередачей, изучает законы и формы распределения теплоты в пространстве. В отличие от термодинамики, которая имеет дело с количеством теплоты, теплопередача оперирует понятием тепловой поток, т. е. количеством тепла, отдаваемым или принимаемым телом в единицу времени. Если ни в одно из уравнений термодинамики время не входит, то в уравнениях теплопередачи время присутствует как в явной, так и в скрытой форме.

Под процессом переноса теплоты понимается обмен внутренней энергией между элементами системы в форме теплоты. Перенос теплоты осуществляется тремя основными видами — теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением, которые различаются между собой физической сущностью процесса переноса теплоты или, как говорят, механизмом теплообмена.

Теплопроводность представляет собой процесс переноса теплоты структурными частицами вещества — молекулами, атомами, электронами

впроцессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить

влюбых телах с неоднородным распределением температуры, но механизм переноса теплоты зависит от вида агрегатного состояния вещества. Таким образом, теплопроводность — это молекулярный процесс передачи тепловой энергии (теплоты). В жидких и твердых телах (диэлектриках) перенос теплоты осуществляется путем упругих волн. В газообразных телах распространение теплоты происходит посредством диффузии молекул и атомов, а также за счет обмена энергией при соударении молекул. В металлах распространение теплоты происходит в основном в результате диффузии свободных электронов и упругих колебаний кристаллической решетки, причем последнее имеет второстепенное значение.

Под конвекцией понимают процесс переноса тепловой энергии при перемещении объемов жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область — с другой. При этом перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды. Конвекция возможна только в текучей среде и всегда сопровождается теплопроводностью.

Теплообмен излучением связан с переносом энергии фотонов с помощью электромагнитных волн, возникающих в результате сложных молекулярных и атомных возмущений. Этот вид теплообмена осуществляется последовательно в три этапа: внутренняя энергия нагретого тела преобразуется в энергию излучения, которая распространяется в пространстве и, поглощаясь поверхностью, переходит во внутреннюю тепловую энергию холодного тела.

67

Вприроде и технике процессы распространения теплоты — теплопроводность, конвекция и тепловое излучение — как правило, протекают совместно, сопровождая друг друга. Например, процесс передачи теплоты от поверхности к омывающей жидкости происходит совместно теплопроводностью и конвекцией, т. е. это сложный процесс теплообмена, который называется конвективным теплообменом или теплоотдачей.

Вцилиндре двигателя имеют место все три формы теплопередачи. Передача теплоты от рабочих газов к стенкам цилиндра происходит как излучением, так и путем конвективного теплообмена. Через стенки цилиндра теплота передается теплопроводностью. От наружных стенок втулки и крышки к охлаждающей жидкости и от наружных стенок днища поршня к охлаждающему маслу теплота передается конвективным теплообменом, при воздушном охлаждении этих деталей — теплоотдачей и излучением.

Врадиаторах масла и циркуляционной системе охлаждающей жидкости теплота передается теплоотдачей и теплопроводностью; от наружных стенок радиатора к воздуху — теплоотдачей и излучением. В различных деталях ДВС в процессе их работы формируются температурные поля, зависящие от условий выделения тепловой энергии в виде потерь и от условий отвода этой энергии от деталей ДВС. Это оказывает существенное влияние на прочность деталей и их долговечность. Таким образом, тепловые режимы всех агрегатов и узлов автомобиля в конечном итоге оказывают существенное влияние на эксплуатационные характеристики автотранспорта.

Огромное значение процессы теплообмена имеют при бурении скважин, разработке месторождений, транспорте углеводородов и в других областях техники.

4.2. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

4.2.1. Температурное поле

Процесс теплопроводности, как и другие виды теплообмена, может иметь место только при наличии разности температур, согласно второму закону термодинамики. В общем случае этот процесс сопровождается изменениями температуры как в пространстве, так и во времени. Поэтому исследование теплопроводности сводится к изучению пространственновременного изменения температуры, т. е. к нахождению уравнения

Уравнение (4.1) представляет математическое выражение температурного поля, следовательно, температурное поле есть совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени. Различают стационарное и нестационарное температурные поля. Уравнение (4.1) является записью наиболее общего вида

68

температурного поля, когда температура изменяется с течением времени и от одной точки к другой. Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности и носит название нестационарного (неустановившегося) температурного поля.

Если тепловой режим является установившимся, то температура в каждой точке пространства с течением времени остается неизменной и такое температурное поле называется стационарным (установившимся). В этом случае температура является функцией только координат и не зависит от времени:

Температурное поле, соответствующее уравнениям (4.1) и (4.2), является пространственным, так как температура является функцией трех координат, однако она может изменяться в зависимости от одной, двух или трех координат. В соответствии с этим различают одномерные, двухмерные и трехмерные температурные поля, как стационарные, так и нестационарные.

Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

4.2.2. Температурный градиент

Температурное поле тела характеризуется серией изотермических поверхностей. Под изотермической поверхностью понимают геометрическое место точек температурного поля, имеющих одинаковую температуру. Изотермические поверхности не пересекаются, не обрываются внутри тела — они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела, замыкаясь сами на себя. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотерм (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Изотермы тела

По расположению изотерм тела можно оценить интенсивность изменения температуры в различных направлениях. На рис. 4.2 приведены изотермы, температуры которых отличаются на t.

69