Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

УМК по теплотехнике

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.18 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 165 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

zmi

mi Czmi

Ti ,

C zm

i 1

Czm i 1

где C zmi

, Czm

— средние мольные (объемные) и весовые теплоемкости

компонентов в интервале температур (Ti — Tm) берутся из справочных таблиц;

C zm , Czm — средние мольные (объемные) и весовые теплоемкости смеси в том же интервале температур (Ti — Tm):

n		n
Czm mi Czmi ;	C	zm ri	C	zmi .
i 1		i 1

3.1.7. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

3.1.7.1. Закон Майера

Для идеальных газов справедливо утверждение, что внутренняя энергия U и энтальпия h являются функциями только одной температуры (закон Джоуля):

U=u(t);

h=u+P =u(t)+RT=h(t).

(3.43)

В этих условиях упрощаются выражения теплоемкости:

=idem

CV=( u/ t)V=dU(t)/dt=CV(t);

P=idem

Cp=( h/ t)p=dh(t)/dt=Cp(t);

dU=CV dt;

dh=Cp dt.

Тогда первое начало термодинамики для идеального газа по балансу

рабочего тела:

q= q*+ q**=CV dt+P d =Cp dt dP.

(3.44)

Из этого соотношения следует закон Майера, устанавливающий ра-

венство между разностью теплоемкостей Ср

и С и удельной газовой по-

стоянной R.

d P

d RT

P d dP

R ;

Сp CV=R.

(3.45)

Для молярных теплоемкостей:

Дж/(кмоль К).

C P CV

R R ;

R 8314

3.1.7.2. Принцип существования энтропии идеального газа

Из уравнения первого начала термодинамики для идеального газа посредством деления правой и левой частей на абсолютную температуру Т можно получить выражение для энтропии — новой функции состояния.

C T

dT R

dS q q q

T T

dT		P		dP	;	P RT ;

		T		P
	C p T		dT R			dP	;

	T					P

; q T dS.							(3.46)

В интегральной форме:

S S S

R ln

(3.47)

Начало отсчета функций состояния Р0, 0, Т0 совпадает с началом отсчета функций состояния (U, h), принимается при н. ф. у. (760 мм рт. ст. и 0 С) и по этим данным составляют таблицы природных газов.

3.1.8.ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

3.1.8.1.Классификация термодинамических процессов

Термодинамическим процессом принято называть любое изменение системы в результате изменения одного или ряда определяющих ее параметров.

Уравнение процесса может быть задано условием о постоянном значении в этом процессе какой-либо функции состояния (например, U=idem, h=idem, P=idem, t=idem и т. п.) или условием о равенстве нулю какого-либо эффекта в этом термодинамическом процессе (например, q=0; работа l=0 и т. п.). С помощью уравнений термодинамики можно изучать разнообразные процессы, при этом интерес представляет изображение процесса изменения состояния в Р- координатах (рис. 3.11).

Простейшими процессами в термодинамике являются: изохорный ( =idem), изобарный (Р=idem), изопотенциальный (Р =idem). Обобщающим выражением этих процессов является уравнение политропы с постоянным показателем:

Р n=C=idem;

(3.48)

P1/n = nC =C1=idem,

где n — показатель политропы, для данного процесса величина постоянная, но может иметь любые численные значения от до + ;

С, С1 постоянные, характеризующие прохождение процесса через какую-либо точку диаграммы: начальную, конечную или промежуточную.

P	1
P	1
1
		P

w1, 2	nl		Un
w1, 2	nl	1, 2
			C	2
P				2
2			l1,2
			l1,2
	U1			U2	U

tg P	1
	1
	n 0;P idem(изобара)
	изохора)
	idem(
	;U
	n
	tg U

Рис. 3.11. Показатель политропы в P- и lg P-lg координатах

Политропный процесс — это, в принципе, любой процесс, где одновременно могут изменяться все параметры рабочего тела (P, , T), осуществляться подвод и отвод теплоты и т. п. Все остальные термодинамические процессы являются частными случаями политропного:

так, при n=0	P=idem (изобарный),
n=	V=idem (изохорный),
n=1	P =idem (изопотенциальный),
n=k	P k=idem (адиабатный).

р	Сжатие			Расширение
р	0 Јn Ј			0 і n і -
	0 Јn Ј			0 і n і -
	n=1			p/v=idem
	n=1		n=
			n=	-1,
				-1,
	n=0			n=
	n=0
				0<n<1
		1		n=1,pv=idem
	-			1<n<
	n=			1<n<
	n=

	0 і n і -			0 Јn Ј
	0			v
				Рис.	3.12.
Изображение политропных процессов в Р- координатах

Физический смысл показателя политропы n определяется при дифференцировании исходного уравнения политропы с постоянным показателем:

	n dP+n n-1 P d =0,
	dP=n P d .
	=n l n= / l;
в интегральной форме	n= /l.	(3.49)

Показатель политропы равен отношению работ процесса — потенциальной к термодинамической, а в логарифмических координатах n=tg . Процессы изменения состояния простых тел можно показать в зависимости от показателя политропы при ЈnЈ+ (рис. 1.12).

3.1.8.2. Работа в термодинамических процессах

Величина работы определяется, исходя из уравнения этого процесса(Р )=0 и уравнения политропы с постоянным показателем.

= dP	l =P d + dP=d(P );
l = P d	n= / l, тогда l(1 n)=d(P );
		l1,2		P1 1				P2	2	,	(3.50)
										,	(3.50)

							n 1
			1						1 1,2 ,
		l1,2				P1 1					(3.51)
					1
				n	1

где 1,2 P2 2 — характеристика расширения (сжатия) — величина соот-

P1 1

ношения начального и конечного значений потенциальной функции. Сопоставляя уравнения процесса, потенциальной функции и уравне-

ние состояния, имеем:

P n			P n				;
1	1			2		2
P		2			1	n 1
2		2			1		;
							;
P1 1
P1 1					2

	P				1	n
2					1			;	P R T ;
								;	P R T ;
	P1		2
	P1		2
						1		1
P		2		P			n	1	P	1	T
2		2			2				1	1		1
P		1		P				;	P	2	T	2	,
1		1			1				2	2		2

тогда получим:

				1					1						n 1				1						P					n
																														n 1
																1											2
l1,2						P1 1 1 1,2				P1 1												P1 1		1
l1,2						P1 1 1 1,2			1	P1 1			1			2				n 1		P1 1		1
			n		1			n	1							2				n 1					P1


																	n 1											n 1
	1						1							1			n 1		1							P2			n
	1				R T1 T2		1		R T1		1			1					1			T1				P2						(3.52)
																					R										.
		n 1					n 1											n 1			R		1			P1					.
		n 1					n 1							2				n 1								P1


Потенциальная работа 1,2													n		l1,2 .

												n 1

Для изотермического процесса

Соотношения между парамет зависимости термодинами

Наименование	Уравнение	Показатель	Связь между	Термодинамиче-
процесса	процесса	политропы	параметрами	ская работа

n 1

l1,2

P1V1 P2V2

Политропный

PVn=idem

R T1

n 1

l1,2

P1 P2

R T2 T1

l1,2

Изобарный

P=idem

n = 0

P V2

l1,2

Изохорный

V=idem

n =

l1,2 0

l1,2

RT ln

Изотермиче-

=idem

n = 1

ский

l1,2

RT ln

K 1

P1V1 P2V2

1,2

к 1

C pm

Адиабатный

PVк=idem

n = к=

R T1 T2

Cvm

1,2

к 1

рами состояния, расчетные и проверочные

Таблица 3.1.

ческих величин в процессах

Потенциальная

Теплоем-

кость про-

работа

Количество тепла

Изменение энтропии

цесса

S C

AR ln

P1V1 P2V2

q1,2

U Al1,2

1,2

n 1

n к

Cn Cvm

q1,2 h A 1,2

S C pm ln

AR ln

nR T1 T2

1,2

n 1

q1,2 Cn T2 T1

S Cvm

n 1

S Cn

1,2 0

Срm

q1,2

U Al1,2

q h C

T T

1,2

V P1

Cvm

q1,2

1,2

Cvm

1,2

R T T

T S

1,2

q1,2=Сvm(T2-T1)

									S AR ln	V2
	1,2		l	1,2		q l		1,2	S AR ln	V
	1,2			1,2		1,2	1,2	1,2		1
									S AR ln	P1
									S AR ln	P2
1,2	к P1V1 P2V2
1,2			к 1		0		q1,2 0		S 0
			к 1
		кR T1 T2
1,2		кR T1 T2
1,2			к	1
			к	1

	2	2	d			2		P			2		P
l1,2 1,2	P d P1 1			P1 1 ln			P1 1 ln	1	RT1 ln			RT1 ln	1	. (3.53)
					1			P2		1			P2
	1	1

Соотношения между параметрами состояния, а также расчетные и проверочные зависимости термодинамических величин в процессах даны в табл. 3.1.

3.1.9.КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ (ЦИКЛЫ)

3.1.9.1.Тепловые машины, понятие термического к.п.д., холодильного коэффициента

Тепловыми машинами в термодинамике называют тепловые двигатели и холодильные машины. Тепловым двигателем принято называть непрерывно действующую систему, осуществляющую прямые круговые процессы (циклы), в которых теплота превращается в работу. В холодильных машинах, работающих по обратному круговому циклу, за счет подводимой извне работы осуществляется перенос теплоты от тела с низшей температурой к телу с высшей температурой.

Круговыми процессами или циклами тепловых машин называют непрерывную последовательность термодинамических процессов, в результате которых рабочее тело возвращается в исходное состояние.

Прямой термодинамический цикл — когда к рабочему телу под-

водится большее количество теплоты при большей температуре и отводится меньшее количество теплоты при более низкой температуре, разность же этих теплот равна совершенной работе.

Обратный термодинамический цикл — когда к рабочему телу подводится меньшее количество теплоты при меньшей температуре, а отводится большее количество теплоты и при более высокой температуре, разность этих теплот равна затраченной работе.

Итоговое изменение любой функции состояния рабочего тела z в круговом процессе будет равно нулю.

a
dz dz 0 ;	z u; h; t; P ; P; .	(3.54)

По внешнему балансу теплоты и работы из первого начала термодинамики для кругового цикла

Q dU L L .

(3.55)

В цикле теплового двигателя от «горячего источника» с температурой t1 отбирается теплота Q1* (рис. 1.13). Холодному источнику с температурой t2 отдается теплота Q2*, а разность этих теплот Q1* Q2* превращается в полезную работу L* 0. На пути 1 в 2 идет работа расширения газа,

определяемая площадью е1 в 2d при подводе Q1* теплоты. На пути 2с1 идет работа сжатия, определяемая площадью е1с2d при отводе Q2* теплоты. Площадь 1b2с характеризует работу L*, которая отдается внешнему потребителю. Работа расширения при этом всегда больше работы сжатия.

P	t	1		P	t	1
P				P
		Q1				Q1
			L				L
	1		b		1		b
	1				1		b
			2				2
			c				c
		Q				Q
		2				2
	e		d V		e		d V
	t2		Тепловой		t2		Холодильная
	L 0		Тепловой		L 0		Холодильная
	L 0		двигатель		L 0		машина
			двигатель				машина

Рис. 3.13. Произвольные циклы тепловых машин в P-V координатах

Качественной характеристикой тепловых двигателей является тер-

мический коэффициент полезного действия t (отношение полученной работы к затраченному количеству тепла):

t	L	Q Q	1	Q
		1 2		2	.	(3.56)
	Q	Q
				Q
	1	1		1

В цикле холодильной машины осуществляется перенос теплоты от источника низшей температуры t2 к источнику высшей t1. Циклы холодильных машин называют обратными, в отличие от циклов тепловых двигателей, которые называют прямыми.

Качественной характеристикой холодильных машин является холодильный коэффициент , определяемый как отношение количества теплоты, отводимой от источника низших температур Q2*, к подведенной извне работы L*.

Q	Q
2	2		.	(3.57)
L	Q Q		.	(3.57)
L	Q Q
	1	2

3.1.9.2.Цикл Карно

В1824 г. французский инженер Карно, исследуя эффективность работы тепловых машин, предложил обратимый цикл, состоящий из 2-х адиабат и 2-х изотерм и осуществляемый между двумя источниками по-

стоянных температур — нагревателем Т1 и холодильником Т2 (рис. 3.14). В качестве рабочего тела используется идеальный газ.

В процессе 1-2 к рабочему телу с температурой Т1 подводится теплота от горячего источника, также имеющего температуру Т1. Рабочее тело (газ) расширяется, совершая полезную работу, например, перемещая поршень машины из точки 1 в точку 2. При этом температура на участке 1-2 все время остается неизменной за счет подвода теплоты, несмотря на величины объема и снижения давления. В точке 2 подвод теплоты к рабочему телу заканчивается и дальнейшее расширение рабочего тела осуществляется по адиабате 2-3, т. е. при полной тепловой изоляции рабочего тела от внешней среды. При этом температура рабочего тела снижается до Т2, равной температуре холодного источника. В точке 3 рабочее тело начинает сжиматься по изотерме Т2 (линия 3-4), причем при этом температура остается постоянной за счет отвода теплоты к холодному источнику. В точке 4 отвод теплоты прекращается и дальнейшее сжатие газа происходит по адиабате 4-1 с повышением температуры до Т1. В точке 1 цикл замыкается. Для холодильных машин, работающих по циклу Карно, расположение процессов аналогично рассмотренному, но направление самих процессов будет противоположно направлению процессов в цикле Карно для тепловых двигателей.

	Т1		подвод
			теплоты
адиабата		изотерма
адиабата				Т1
		отвод		Т1
T2		отвод		адиабата
T2		изотерма
		изотерма
	теплоты			T2
				T2

		Q1
	1	изотерма	2
1	адиабата		адиабата
Т	адиабата	изотерма	адиабата
		изотерма	3
	4		3
	4	Q2
	2
	T
	T
	а	S	b	S

Рис. 3.14. Цикл Карно в P-V и T-S координатах

В T-S координатах цикл Карно изображается прямоугольником. При этом количество подведенной Q1 и отведенной Q2 теплоты изображается площадями а12ва и а43ва. Площадь прямоугольника 1234 характеризует получаемую в цикле работу:

2			2	S 2 S1	;
	Q1	T dS T1	dS T1


1			1

T dS T2 dS T2 S3 S 4 ,

т. к. в круговом процессе dS 0 ,

S2 S1 S3

T1 T2 S ;

;

(3.58)

(3.59)

T1 T2

В ы в о д ы

1.Повсюду, где есть разность температур, можно получить полезную механическую работу.

2.Теплоту нельзя полностью превратить в работу ни в каких реаль-

ных и идеально достижимых условиях, т. к. невозможно иметь Т2=0 (абсолютный нуль термодинамической шкалы недостижим).

3.К.п.д. цикла Карно не зависит от вида рабочего тела, а определяется соотношениями граничных температур процессов отвода и подвода теплоты.

4.Теплота может быть причиной полезной механической работы в том случае, когда она заставляет тела менять свой объем или форму.

3.1.10. Второе начало термодинамики

Наблюдения явлений природы показывают, что все процессы имеют необратимый характер, например: прямой теплообмен между телами, процессы прямого превращения работы в теплоту путем внешнего или внутреннего трения или электронагрева, диффузионные, дроссельные процессы. Обобщающим выражением наблюдаемых в природе явлений является принцип возрастания энтропии — второе начало термодинамики. Рассмотрим реальный процесс 1-2 (рис. 3.15) и разобьем его на элементарные циклы Карно, для которых

0 ;

;

Q Q

;

0 .

Для круговых процессов

dZ 0 dS1 dS2

0 ;

АВ обратимый dS1*

Q2*

;

0 ,

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 165 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.09.201988.06 Кб3УБТ.doc
#
13.11.2018130.05 Кб16ударная вязкость.doc
#
07.09.201952 Кб5Ударная вязкость.docx
#
05.12.2018325.12 Кб3УМК ВЭД для НГ.doc
#
04.12.20183.9 Mб29УМК по теплотехнике.doc
#
17.02.20162.18 Mб91УМК по теплотехнике.pdf
#
09.11.20183.03 Mб5умк.doc
#
17.11.20181.15 Mб5УМКД Маркетинг.doc
#
26.11.201955.8 Кб3УП Осущ.кредитных операций.docx
#
16.11.20191.5 Mб1УПБС ВР -1993.doc
#
17.02.201612.58 Кб42Управление гос и мун закупками вопросы к экзамену.docx