Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Начертательная геометрия

.pdf

Скачиваний:

1595

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

5.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 139 10 11 12 13 > Следующая >>>

				Тема 7.
Пересечение геометрических образов общего положения (метод сфер)
		Применение сфер в качестве посредника основано на том, что сфера с центром на
					оси поверхности вращения пересекается
а)		б)			с этой поверхностью по окружности (рис.
				Ф	7.1). Плоскости окружностей сечения
				Ф	перпендикулярны	о си	поверхности
					перпендикулярны	о си	поверхности
					вращения, а центры окружностей
					принадлежат этой оси. Поэтому, если оси
	x	Ф	Рис. 7.1		поверхностей вращения параллельны
			Рис. 7.1		плоскости проекций, то на эту плоскость


окружности сечения проецируются в отрезки прямых, перпендикулярных проекциям оси
вращения. Секущие сферы используются в случае пересечения поверхностей вращения
или циклических, имеющих плоскость симметрии, параллельную какой-нибудь
плоскости проекций.

7.1. Построение проекций линии пересечения двух поверхностей (рис.7.2)

Рис. 7.2

a

D b

Дано: конус вращения Ф,

цилиндр вращения . Найти: m = .

Проекции линии пересечения строим по точкам:

m А, ... .

А, В (плоскость симметрии),

где (i j) П2.

i j = O - центр концентрических сфер.

Тема 7

Сфера минимального радиуса одной поверхности касается, другую пересекает.

Rmin =|O212 |, O212 n'2.

(Rmin, O):

a = , b = ; C, D = a b.

На плоскости П2 проводим сферу , она касается цилиндра по окружности а и пересекает конус по окружности b: C2, D2 = a2 b2.

Радиус максимальной сферы определяется величиной расстояния от центра О до наиболее удаленной точки - В. Rmax = |O2B2 |.

Проведем сферу ' (R, O), где Rmin < R < Rmax, на плоскости П2:

а'2 = 2' 2, b'2 = 2' 2; E2F2 = a2' b'2.

Горизонтальную проекцию линии пересечения поверхностей удобнее строить из условия принадлежности её точек конусу вращения.

Полученные точки соединяем плавной кривой с учетом видимости: m = A C E B F D A.

Вывод: При построении проекций линии пересечения данных поверхностей использовались в качестве посредников плоскость уровня и секущие концентрические сферы и '.

7.2. Некоторые частные случаи взаимного пересечения поверхностей

Согласно теореме Монжа, если две поверхности второго порядка описаны около

третьей поверхности второго порядка или вписаны в неё, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка (рис. 7.3, 7.4).

B a

Рис. 7.3

Balb

Рис. 7.4

Тема 7

При пересечении двух линейчатых поверхностей могут получиться прямые линии– общие образующие (рис. 7.5, 7.6).

Рис. 7.5

Рис. 7.6

Вопросы для самоконтроля и задачи для самостоятельной работы по теме "Пересечение геометрических образов общего положения"

7.1.Какие поверхности вращения называются соосными? Что является их линией пересечения?

7.2.При каких условиях для построения линии взаимного пересечения двух криволинейных поверхностей можно использовать концентрические сферы?

7.3.Как пересекаются между собой два конуса с общей вершиной?

7.4.По каким линиям пересекаются два прямых круговых цилиндра одного диаметра, если их оси пересекаются? Почему?

7.5.По каким линиям пересекаются два цилиндра с параллельными образующими?

7.6.Постройте проекции линии пересечения данных поверхностей.

а)

б)

в)

Тема 7

г)

Ф30 30Ф

7.7. Построить проекции линии пересечения поверхностей.

а)

б)

Тема 7

в)

П р и м е ч а н и е . Если задача может быть решена несколькими способами, то предпочтение следует отдать способу, который дает более простое, а следовательно, и более точное решение.

Тема 7

Тест (Тема 7)

7.1. Какая линия (а, б, в) получится при пересечении данных поверхностей?

а) пространственная кривая б) эллипс в) окружность

7.2. Назовите номер линии из таблицы, по которой грань А призмы пересекает конус вращения.

№

Название кривой

1 Эллипс

2 Парабола

3 Гипербола

4 Окружность

5 Прямая

7.3. На каком чертеже (а, б, в) для построения точек линии пересечения поверхностей целесообразно применить горизонтальные секущие плоскости.

а)

б)

в)

Тема 7

7.4. В какой из секущих плоскостей ( , , , Q, ) лежат точки - границы видимости - линии пересечения поверхностей относительно горизонтальной плоскости проекций?

7.5. На каком чертеже (а, б, в) для построения точек линии пересечения поверхностей целесообразно использовать секущие концентрические сферы?

а)	б)	в)

7.6. На каком чертеже (а, б, в) для построения точек линии пересечения поверхностей используют теорему Монжа?

а)

б)

в)

Тема 7

Образовательный модуль 4 Тема 8. Алгоритмы решения метрических задач

Цель: Определение значений измеряемых величин (длины отрезка, угла, площади ...)

Задачи: – Приобрести навыки в определении натуральной величины отрезка, заданного проекциями.

–Научиться строить проекции прямой, перпендикулярной данной плоскости.

8.1. Определение натуральной величины отрезка (способ прямоугольного треугольника)

Натуральная величина отрезка АВ (рис. 8.1) равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого одним катетом является горизонтальная [А1В1] = [АВ']

(фронтальная [А2В2] = [А'В]) проекция отрезка, а второй катет равен разности
высот z = [ВВ1] – [В'В1] (глубин	у = [АА2] – [А'А2]) концов отрезка.

При решении этой задачи можно одновременно определить углы наклона данной прямой к плоскостям проекций:

–– угол наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций;

–– угол наклона к П2 .

Алгоритм решения:

В'В1 A1B1, | B'B1| = z, A1 B' = A1B' = | AB |.= A1B1^ A1B' = AB^П1.

Рис. 8.1

8.2. Теорема о проекциях прямого угла

Прямой угол АВС (рис. 8.2)		A'		B	C
		A'


проецируется в натуральную величину на

	П1	A		B
плоскость проекций П1, если одна из его	П1	A		B
сторон ВС параллельна этой плоскости, а		A''		1
		A''

вторая сторона АВ не перпендикулярна к			A =A' =A''		C1
вторая сторона АВ не перпендикулярна к
ней.
ней.			1 1 1

Рис. 8.2

Тема 8

На рис. 8.3 и 8.4 построены прямые, перпендикулярные заданным.
n h, n h,				.	n f, n f,				.
n h, n h,			n h, n – h,		n f, n f,			n f, n – f,
	n h ,		n h ,		n		f ,	n f ,
	1	1	1	1		2	2	2	2
	n - произвольно.		n - произвольно.			n - произвольно.		n - произвольно.
	2		2			1		1

Рис. 8.4

Рис. 8.3

8.3.Линии наибольшего наклона плоскости

Вразделе 3.1.3. были рассмотрены линии наибольшего наклона плоскости (рис. 3.17).

Спомощью этих линий определяются двугранные углы между заданной плоскостью и плоско стью проекций. Эти углы равны линейным углам между линиями

наибольшего наклона данной плоскости и их проекциями на соответствующую плоскость проекций.

Вследствие этого:

– прямые наибольшего наклона, перпендикулярные к горизонталям плоскости, образуют наибольший угол с плоскостью П1 (угол );

– прямые наибольшего наклона, перпендикулярные к фронталям плоскости, образуют наибольший угол с плоскостью П2 (угол );

– прямые наибольшего наклона, перпендикулярные к профильным прямым плоскости, образуют наибольший угол с плоскостью П3 (угол ).

Постановка проблемы:

Определим угол наклона плоскости (m | | n) к плоскости проекций П1 (рис. 8.5).

Рис. 8.5

Алгоритм решения: h = 12 ;

h2 = 1222 x;

11 m1, 21 n1, 11 21 = 1121 = h1. A m: A2 m2, A1 m1.

AB h: A1B1 h1, B2 h2.

A'B1 = Н.В. [AB] (см. рис.8.1.).

= A1B1^ B1A' = ^ П1.

Тема 8

8.4. Перпендикулярность прямой и плоскости

П2

Прямая перпендикулярна плоскости, если

она

перпендикулярна

двум

любым

пересекающимся прямым этой плоскости (курс

геометрии средней школы). Для реализации этого

условия на чертеже (рис.8.6)

нужно в данной

плоскости (

задать горизонталь h и

фронталь f плоскости (теорема о проекциях

прямого угла):

– угол, составленный искомой прямой и

горизонталью данной плоскости, проецируется в

П1

натуральную величину на П1;

	Рис. 8.6	– угол, составленный искомой прямой и
	Рис. 8.6	фронталью данной плоскости, проецируется на
		фронталью данной плоскости, проецируется на
		П2 в натуральную величину.

Тогда условие перпендикулярности прямой и плоскости на чертеже формулируется

так:
Прямая перпендикулярна плоскости, если				ее горизонтальная проекция
перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция
– фронтальной проекции фронтали этой плоскости.
n		n1 h1 ,	n2 f2 ,		где	f , h .
Постановка проблемы:
Построим прямую n	А, перпендикулярную плоскости (а b), рис.8.7.

		Алгоритм решения:
		h = 12 , h2 = 1222				x ,
		11 a1 , 21 b1 , 11 21 = 1121 = h1;
		A1 n1 h1.
		f = 13 , f1			=1131 x ,
		12 a2 , 32 b2 , 12 32 = 1232 = f2;
		A2	n2 f2 .
		n (a b).
		Рис. 8.7
8.5. Перпендикулярность двух плоскостей

Существуют два способа построения взаимноперпендикулярных плоскостей:

–плоскость проводится через прямую, перпендикулярную другой плоскости

(рис. 8.8);

–плоскость проводится перпендикулярно прямой, принадлежащей другой

плоскости (рис. 8.9).

Т.о. построение взаимноперпендикулярных плоскостей сводится к построению взаимноперпендикулярных прямой и плоскости.

Тема 8

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 139 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.02.201632.67 Кб8Налогообложение.docx
#
23.08.2019282.62 Кб7настя КУРСА.doc
#
16.07.2019114.81 Кб5ната.docx
#
13.11.2019138.24 Кб3научно-производственная практика бакалавров.doc
#
08.11.2019254.12 Кб3начало 1900-х.docx
#
17.02.20165.3 Mб1595Начертательная геометрия.pdf
#
17.02.20165.22 Mб149Наше учебное пособие.pdf
#
25.11.20189.22 Mб513НГПО.doc
#
25.09.201962.77 Кб5немного к тесту.docx
#
20.11.201971.68 Кб4Нефтеотдача.doc
#
17.02.20162.71 Mб46НЕФТЬ И ГАЗ.pdf