Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Начертательная геометрия

.pdf

Скачиваний:

1595

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

5.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

На рис.2.2 слева показана прямая а, заданная отрезком АВ, в системе двух прямо-

угольных проекций, а справа вычерчена прямоугольная изометрия её.
			B2			z
		a2	B2
	A2	a2			B
	A2					0
x			0		a	0
x			0		a
			B			B1
		a1	1	A			y
		a1		A	a1		y
	A1		Рис. 2.2	x	a1
			Рис. 2.2		A1

2.1.1.Положение прямой относительно плоскостей проекций

По отношению к плоскостям проекций прямая может занимать различное положение.

– Произвольное или общее (углы наклона такой прямой к П1, П2, П3 отличны от

00 и 900 ) – рис. 2.3.

					B2	z
П2	B2				B2		B3
		B	B3				B3
	A2	B	B3				Каждая из проек-
	A2		П3				Каждая из проек-
			П3		A2	A3	ций отрезка прямой
	A		A3		A2	A3	ций отрезка прямой
	A		A3		Ax		меньше по величине
	A	B	0		Ax		самого отрезка.
x	x	x	0	x			самого отрезка.
x				x		0
	A1				A1	0
	A1				A1
	П1	B1			B1
	П1
						y
			y		Рис. 2.3	y
			y		Рис. 2.3

–Параллельное одной плоскости проекций (прямая уровня):

–горизонталь h – прямая, параллельная П1 (рис.2.4);

Рис. 2.4

Н.В. [AB] – натуральная величина отрезка AB.

h^П2 = – угол наклона горизонтали к плоскости проекций П2.

Тема 2

	– фронталь f – прямая, параллельная П2 (рис. 2.5);
			z
	A2		П2
	A2
			2
x	Ax	Bx	0
x			0
		f1
	A1		B	Рис. 2.5
			y	Рис. 2.5
	– профильная p – прямая, параллельная П3 (рис.2.6).

Рис. 2.6

Вывод: Если отрезок лежит на прямой уровня (прямой, параллельной одной плоскости проекций), то он проецируется на параллельную ему плоскость проекций в натуральную величину, а на две другие плоскости в виде отрезков прямых, параллельных осям, образующим данную плоскость проекций.

– Параллельное двум плоскостям проекций, перпендикулярное третьей

(проецирующие прямые), это горизонтально-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная П1 (рис.2.7); фронтально-проецирующая прямая – прямая,

перпендикулярная П2 (рис.2.8);

Рис. 2.7

Рис. 2.8

a1– проекция-носитель или след-проекция, обладающая собирательным свойством.

а1 - точка-вырожденная проекция прямой.

Тема 2

профильно-проецирующая прямая - прямая, перпендикулярная П3 (рис.2.9).
										z
П2 a	2	B						a	2	a3
	2	2							2
A2		A
		A			П3
		a	B A		П3
		a				=B =a
					3	=B =a	3
x			0		3	3	3	x
x			0					x		0
		a1								0
		a1						a1
		A1	B1	П1				a1
		A1	B1	П1
						y	Рис. 2.9			y
										y
Вывод: Если прямая перпендикулярна какой-нибудь плоскости проекций, то
на эту плоскость она проецируется в точку (след-проекция), а две другие ее
проекции перпендикулярны осям, образующим данную плоскость проекций.
– Принадлежать плоскости проекций (рис.2.10).

	h0 П		f 0 П		z p0 П
	1		2			3
			0
				p02		0
				p02
x	h02	x		x
x		x	f10	x	0
	0		f10	0	0
		f0	– нулевая фронталь	p1		p0 – нулевая
		f0	– нулевая фронталь	y		p0 – нулевая
h0 – нулевая горизонталь				y		профильная прямая
			Рис. 2.10			профильная прямая
			Рис. 2.10

2.1.2.Точка на прямой

Точка принадлежит прямой, если проекция этой точки принадлежит проекции этой прямой (следствие из свойства прямоугольного проецирования) - рис 2.11.

На рис. 2.12 отрезок АВ разделен точкой С в отношении 2:3 (AC:CB=2:3), первоначально найдена точка С1, принадлежащая А1В1.

					A1B0 – произвольный луч, на
					котором нужно отложить пять
Рис. 2.11					равных любых отрезков (2+3=5).
Рис. 2.11					В0 В1 = В0В1,
					В0 В1 = В0В1,
А а, т.к. А а , А а .					С0С1 В0В1,
2		2	1	1	С2 А2В2.
В а, т.к. В	1	а .			С2 А2В2.
	1	1
					Рис. 2.12

Тема 2

2.1.3. Следы прямой

Точки пересечения прямой линии с координатными плоскостями проекций называются следами прямой (рис.2.13, 2.14):

М = l П1 – горизонтальный след прямой, zM = 0; N = l П2 – фронтальный след прямой, yN = 0;

P = l П3 – профильный след прямой, xP = 0.

	N2 =N			П2
		A2
	A			l2
	A
			l	B2
			l
x				M2
x
N1				B
	A1	l	B1
		1
П1		M		=M
			1
				y

N2 =N
	A2
		l2
			B2
x			M2
x
N1
	A1	l1
	A1
Рис. 2.13		B	M1=M
		1

Например, чтобы найти горизонтальный след М прямой(рис. 2.13), надо продолжить фронтальную проекцию А2В2 до пересечения с осью X (zM = 0) и через точку М2 провести перпендикуляр (линию

		проекционной связи) к оси x до пересечения с
		продолжением горизонтальной проекции А1В1.
	Рис. 2.14	Точка М1 – горизонтальная проекция горизон-
	Рис. 2.14	тального следа; она совпадает с самим следом.
		тального следа; она совпадает с самим следом.

2.1.4. Взаимное положение прямых

В пространстве две прямые могут: пересекаться (рис.2.15), быть параллельны-

ми (рис.2.16), скрещиваться (рис.2.17).

a b:

А – точка пересечения прямых a и b, А2А1 x.

Рис. 2.15

a b:

a2 b2, a1 b1.

Рис. 2.16

a · b

Рис. 2.17

Тема 2

2.2. Плоские кривые

Кривые, все точки которых принадлежат одной плоскости, называют плоскими.

Для исследования свойств кривой в окрестности выбранной точки строят касательную и нормаль. Касательной прямой t в точке М кривой m называется

предельное положение секущей ММ', когда точка М' стремится вдоль линии m к точке М (рис.2.18). Нормалью n к плоской кривой в

	M				точке М называется прямая, перпендикулярная
	M			t
				t	касательной t , построенной в этой точке.
					касательной t , построенной в этой точке.
			m		На чертеже кривая линия задается своими
					На чертеже кривая линия задается своими
M'		n			проекциями, которые строят по про екциям
		n			отдельных точек, принадлежащих этой линии.


					Если плоскость кривой перпендикулярна какой-
					Если плоскость кривой перпендикулярна какой-
	Рис. 2.18				либо плоскости проекций, то на эту плоскость
	Рис. 2.18				проекций кривая проецируется в виде прямой
					проекций кривая проецируется в виде прямой

(рис.2.19).

К плоским кривым относятся кривые второго порядка: окружность, эллипс,

гипербола, парабола.
Р а с с м о т р и м
пло скую	кривую
“окружность”.		В
зависимости		от
положения		ее
о т н о с и т е л ь н о
плоскостей проекций
Рис. 2.19
можем получить: рис.2.20, 2.21, 2.22.

A2 C2=D2 B2

A1	B
	1

Рис. 2.20

			12	42
	2R
		D2
C2	A2= B2		32	22
C2			32
x			x
x	B1		x
	B1			41
			11	41
C1		D1
	A1		31	21
	Рис. 2.21		Рис. 2.22
				Тема 2
	24

2.3. Пространственные кривые

Кривые, все точки которых не принадлежат одной плоскости, называются пространственными (рис.2.23).

		Пространственную линию на
		чертеже задают последователь-
		чертеже задают последователь-
		ным рядом ее точек. Из простран-
		ственных кривых наибольшее
	l	распространение получили вин-
		товые линии (гелисы). Винтовую
		линию можно рассматривать как
	Рис.2.23	результат перемещения точки по
	Рис.2.23
		цилиндрической поверхности.

Ось цилиндра (рис.2.24) будет осью винтовой линии, а диаметр поверхности – диаметром винтовой линии d. Величину P перемещения точки в направлении оси, соответствующую одному ее обороту вокруг оси, называют шагом винтовой линии. Винтовые линии подразделяют на правые (подъем вправо ) и левые.

Рис.2.24

Тема 2

Вопросы для самоконтроля и задачи для самостоятельной работы по теме

"Образование линии в пространстве и задание ее на чертеже"

2.1.Какие линии вы знаете: по их виду, по расположению относительно плоскости?

2.2.В чем различие между плоской и пространственной линиями?

2.3.Чем может быть задана прямая линия в пространстве и на чертеже?

2.4.Какое положение может занимать прямая относительно плоскостей проекций?

2.5.Какие линии уровня вы знаете? Как располагаются их проекции на чертеже?

2.6.Какие проецирующие прямые вы знаете?

2.7.Что называется следом прямой? Г де расположены горизонтальная проекция фронтального следа и фронтальная проекция горизонтального следа?

2.8. Назовите признак параллельных прямых на чертеже, пересекающихся и скрещивающихся.

2.9.Назовите примеры плоских кривых линий.

2.10.Назовите пример пространственной кривой.

2.11.Охарактеризуйте положение каждой стороны треугольника АВС относительно плоскостей проекций и сделайте запись в таблице (см. отрезок АВ).

	A2	B
		2	Отрезок
			Отрезок
			AB
			BC
x	C2		CA
			CA

	A1
	A1	B1

2.12. Как расположены относительно плоскостей

проекций прямые b, с?
а П3	b .....	с .......

Название прямых профильно-проецирующая прямая

a2 b2

a1	c1
	b1

Тема 2

2.13. Определите взаимное расположение данных прямых и запишите результаты под каждым чертежом.

	a2			c2		k2
	b2			c2		k2
	b2			d	2	l
					2	2
x	a1	x		c1		x
	a1			c1
	b1			d1		l1
						k1
	a ... b			c ... d		k ... l
2.14. Запишите, какая из заданных						2.15. На прямой l найдите точки:
2.14. Запишите, какая из заданных						а) высота которой равна нулю;б)
точек принадлежит прямой а.						а) высота которой равна нулю;б)
точек принадлежит прямой а.						глубина которой равна нулю.
						глубина которой равна нулю.
		D2	a2
A2			a2
A2						l
						2
B2	C2
x	C2			x
x		D1		x
		D1
B1	C1	a				l
	C1	a				1
A1			1
A1

a ...

2.16. Впишите в таблицу названия изображенных линий; укажите, какие из них являются кривыми второго порядка (см. чертеж д).

а)

б)

в)

г)

д)

Чертеж	Название линии	2-го порядка(да,нет)
а
б
в
г
д	Парабола	Да

Тема 2

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.02.201632.67 Кб8Налогообложение.docx
#
23.08.2019282.62 Кб7настя КУРСА.doc
#
16.07.2019114.81 Кб5ната.docx
#
13.11.2019138.24 Кб3научно-производственная практика бакалавров.doc
#
08.11.2019254.12 Кб3начало 1900-х.docx
#
17.02.20165.3 Mб1595Начертательная геометрия.pdf
#
17.02.20165.22 Mб149Наше учебное пособие.pdf
#
25.11.20189.22 Mб513НГПО.doc
#
25.09.201962.77 Кб5немного к тесту.docx
#
20.11.201971.68 Кб4Нефтеотдача.doc
#
17.02.20162.71 Mб46НЕФТЬ И ГАЗ.pdf