Gidravlika_Potemina

Уравнение Клапейрона для массы газа т, занимающей объем V, имеет

вид

где R — газовая постоянная, измеряемая в СИ в Дж/ (кг • К). Уравнение (1.10) можно записать также в виде

Уравнение Клапейрона для одного киломоля газа записывается в виде

где R — универсальная газовая постоянная, величина постоянная для всех газов и равная 8314 Дж/ (кмоль • К).

Для воздуха газовая постоянная равна

Удельный объем газа и его плотность связаны соотношением:

1/ρ .

Газ называется совершенным, если давление р, плотность и абсолютная температура Т удовлетворяют уравнению Клапейрона (1.11) или (1.12) и удельную внутреннюю энергию газа U можно представить в

виде

U cV T ,

где cV — теплоемкость газа при постоянном объеме.

Для реальных углеводородных газов уравнение состояния представляется следующим образом:

z — коэффициент сжимаемости; рс, Тс — критические давление и температура, т.е. давление и температура в критической точке.

12

Критической точкой называется точка на карте изотерм (диаграмме состояния р — V — Т) , в которой исчезает различие между насыщенным паром и жидкостью. При температуре выше критической не существует двухфазных состояний. Вещество находится в однофазном состоянии.

Для природных углеводородных газов коэффициент сжимаемости определяется по экспериментальным кривым.

Система находится в термодинамическом равновесии, если параметры, определяющие ее состояние, остаются постоянными.

Обратимым процессом называется процесс изменения состояния системы, который, будучи проведен в обратном направлении, возвращает ее в исходное состояние через те же промежуточные состояния, и при этом в окружающей среде никаких изменений не происходит.

Обратимый процесс можно представить как непрерывную последовательность равновесных состояний, т.е. как квазистатический процесс. Только в том случае, когда реальный процесс может рассматриваться как квазистатический, при выводе формул, описывающих его, можно пользоваться уравнениями равновесного состояния (1.10) — (1.16).

Первое начало термодинамики выражает закон сохранения энергии в применении к преобразованиям механической энергии в тепловую и обратно. Для квазистатических процессов его можно сформулировать следующим образом: подведенное к единице массы газа элементарное количество теплоты dQ расходуется на повышение внутренней энергии

газа dU и на выполнение работы расширения pd :

Количество теплоты dQ, сообщенное газу, не является полным дифференциалом, так как зависит не только от начального и конечного состояния газа, но и от самого процесса изменения состояния. Если уравнение (1.17) умножить на интегрирующий множитель 1/Т, то получим полный дифференциал некоторой функции, называемой энтропией:

При переходе газа из состояния 1 в состояние 2 изменение энтропии S2 — S1 не зависит от процесса перехода, а определяется только начальным и конечным состояниями.

Для совершенного газа

13

где k – сp / cV — показатель адиабаты Пуассона; ср и сV – теплоемкости газа при постоянном давлении и при постоянном объеме соответственно, отнесенные к единице массы. Они измеряются в СИ в Дж/(кг • К). Определенное по формуле (1.19) приращение энтропии тоже отнесено к единице массы.

Процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой, называется адиабатическим, а процесс, происходящий при постоянной энтропии, — изоэнтропическим. Изоэнтропический процесс описывается уравнением адиабаты Пуассона, которое получается из уравнения (1.19), если положить S2 = Sl , т.е.

Процесс, происходящий при постоянной температуре, называется изотермическим. Он описывается уравнением Бойля — Мариотта

Энтальпией, отнесенной к единице массы (или теплосодержание при постоянном давлении), называется функция

которая определяется только состоянием газа, например, его температурой и давлением.

При адиабатическом течении реального газа через дроссель (вентиль, диафрагму и т.д.) из области большего давления PI в область меньшего давления p2 наблюдается изменение температуры, вызванное изменением давления. Это явление называется эффектом Джоуля —Томсона. Если за дросселем восстанавливается начальная скорость течения газа, то энтальпия сохраняется неизменной:

Температура в процессе Джоуля — Томсона может как повышаться, так и понижаться, в зависимости от характера сил взаимодействия между

14

молекулами газа. Один и тот же газ при разных температурах может вести себя различно. Температура, при которой эффект меняет свой знак, называется точкой инверсии.

Дифференциальный эффект Джоуля — Томсона характеризуется

зависящим от температуры и давления.

При дросселировании от высокого давления р1 до значительно более низкого р2 температура газа меняется на конечную величину T1 — Т2. Этот процесс принято называть интегральным эффектом Джоуля — Томсона. Для его характеристики вводится среднее значение коэффициента Джоуля — Томсона

Для многих реальных газов составлены таблицы и построены графики зависимости энтальпии от температуры и давления, диаграмма i — Т для метана. Эти графики могут служить для расчета эффекта Джоуля — Томсона.

Для совершенного газа

и изменение температуры за счет эффекта Джоуля — Томсона равно нулю.

Вопросы по теме 1.2.

1.Какой газ называется совершенным?

2.Какой процесс называется изоэнтропическим?

3.Как изменяется плотность совершенного газа при увеличении давления, если процесс изотермический?

4.Как зависит внутренняя энергия совершенного газа от темпе-

ратуры?

5.Как записывается уравнение состояния реального газа?

15

1.3. Давление в покоящейся жидкости

Распределение давления в покоящейся жидкости находится из уравнений равновесия Эйлера:

p Xx

массовых сил или напряжением массовых сил (массовая сила, рассчитанная на единицу массы; размерность — ускорение). Дифференциальное уравнение поверхности равного давления (изобарической поверхности) имеет вид

Поверхность раздела между жидкой и газообразной средой называется свободной поверхностью.

В однородной несжимаемой жидкости (ρ = const), находящейся в равновесии под действием силы тяжести (X=0, Y=0, Z= — g , осъ z направлена вверх), распределение давления определяется из выражения

где р0 — давление в точках горизонтальной плоскости с координатой Z0 (в качестве такой плоскости чаще всего выбирается свободная поверхность жидкости); z — координата точки, в которой определяется давление р; h = Z0 — Z — глубина погружения рассматриваемой точки по отношению к плоскости с координатой Z0 ; g — ускорение свободного падения (рис. 1.1).

Формула (1.30) носит название основного уравнения гидростатики. Из нее следует закон Паскаля: изменение давления в какой-либо покоящейся и продолжающей оставаться в покое точке жидкости передается одинаковым образом всем точкам этой жидкости. В совершенном газе, т.е. газе, подчиняющемся закону Клапейрона, находящемся в равновесии под действием силы тяжести, распределение давления при условии постоянства температуры по высоте (Т— const)

16

где Р0 , ρ0— соответственно абсолютное давление и плотность газа в точках горизонтальной плоскости с координатой z0 . Из формулы (1.31) можно найти высоту

Эта формула называется формулой барометрического нивелирования, так как позволяет определять разность высот по показаниям двух барометров.

Рис. 1.1. Закрытый сосуд с покоящейся жидкостью (справа показана вертикальная открытая трубка —пьезометр)

Из формул (1.30) и (1.31) следует, что поверхностями равного давления для жидкости и газа, находящихся в абсолютном покое, являются горизонтальные плоскости

z = const.

Простейшим прибором для измерения давления в сосуде с жидкостью является пьезометр, представляющий собой вертикальную, открытую сверху стеклянную трубку, присоединяемую к сосуду (см. рис. 1.1). Пьезометр измеряет избыточное давление на поверхности жидкости в сосуде; пьезометрическая высота равна

17

части стенки до свободной поверхности жидкости; hП — расстояние по вертикали от свободной поверхности до пьезометрической плоскости

Точка пересечения линии действия силы P c плоскостью стенки называется центром давления (точка D на рис. 1.2).

Положение центра давления относительно пьезометрической плоскости определяется выражением

где lD и lT — соответственно расстояния до центра давления и центра тяжести, отсчитываемые вдоль плоскости стенки от линии пересечения ее с пьезометрической плоскостью (см. рис. 1.2); J — момент инерции площади смоченной части стенки относительно горизонтальной оси, проходящей через ее центр тяжести.

Рис. 1.2. Наклонная плоская стенка АВ, на которую действует жидкость, находящаяся в закрытом резервуаре, с силой Р

Расстояние между центром давления и центром тяжести равно

19

главному вектору и главному моменту сил давления. В частных случаях (сфера, цилиндр с вертикальной или горизонтальной осью) силы давления приводятся только к равнодействующей (главному вектору).

Равнодействующая сил давления Р определяется из выражения

Положение в пространстве вектора силы P задано направляющими косинусами

где SB — площадь проекции рассматриваемой криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, нормальную к соответствующей оси координат ( yoz для силы РХ , xoz для силы Рy ); рT — абсолютное дав-

ление в центре тяжести площади SB ; ра — атмосферное давление. Формула (1.41) аналогична формуле (1.34), используемой для случая

определения силы давления на плоские поверхности, где роль последней исполняет вертикальная проекция криволинейной поверхности.

Направление действия силы PГ зависит от знака величины рТ — ра

где VТ.Д.. — объем тела давления.

Телом давления называется объем, ограниченный рассматриваемой криволинейной поверхностью, ее проекцией на пьезометрическую поверхность и боковой цилиндрической поверхностью, образующейся при проектировании (рис. 1.3).

21