- •Теория автоматического управления, часть 2.
- •Синтез линейных систем управления. Методы коррекции динамических свойств систем.
- •Синтез линейных систем управления с использованием оценки ивмо (Интеграла от взвешенного модуля ошибки).
- •Структурно-параметрическая оптимизация систем. Фильтр Баттерворта. Модульный оптимум. Симметричный оптимум.
- •Инвариантность систем слежения и стабилизации
- •Управляемость и наблюдаемость системы.
- •Модальное регулирование.
- •Дискретные системы: виды квантования, виды модуляции.
- •Преимущества и недостатки дискретных систем.
- •Функциональная и алгоритмическая структуры амплитудно-импульсной системы.
- •Описание чисто дискретных систем, решение линейных разностных уравнений.
- •Свойства z-преобразования.
- •Обратное z-преобразование.
- •Применение z-преобразования.
- •Приближенные способы перехода к дискретной передаточной функции.
- •Устойчивость дискретных систем, критерии устойчивости дискретных систем.
- •Оценка качества дискретных систем
- •Структура и характеристики цифровой системы управления.
- •Синтез методом переменного коэффициента усиления.
- •Особенности нелинейных систем.
- •Типовые нелинейные элементы систем управления.
- •Метод фазовых траекторий.
- •Метод гармонической линеаризации.
- •Критерий абсолютной устойчивости Попова.
- •Сущность статистического подхода к расчету систем.
- •Принцип максимума Понтрягина.
- •Метод динамического программирования.
- •Адаптивные системы управления.
- •Вопрос31 Классификация задач оптимального управления
- •Вопрос 34 Системы оптимальные по быстродействию
- •Вопрос 35 Системы оптимальные по квадратичным критериям
-
Свойства z-преобразования.
Рассмотрим некоторые свойства z-преобразования.
Свойство 1. Линейность. Z-образ суммы двух сигналов равен сумме z-образов этих сигналов.
Свойство 2. Свойство задержки. Пусть дан исходный дискретный сигнал , . Найдем z-преобразование сигнала , задержанного на отсчетов:
(12) |
При выводе была введена переменная , тогда и получили, что задержка исходного сигнала на добавляет множитель к z-преобразованию сигнала. Тогда задержка на один отсчет соответствует .
Свойство 3. Теорема о свертке. Пусть дано два сигнала и . Найдем z-преобразование их круговой свертки.
При выводе было использовано свойство задержки z-преобразования. Таким образом z-преобразование свертки сигналов равно произведению их z-образов.
-
Обратное z-преобразование.
Соотношение для обратного z-преобразования можно вывести, используя теорему Коми. Согласно этой теореме
(2.89)
где интеграл берется против часовой стрелки по контуру С, окружающему начало координат.
z-преобразование определяется выражением
(2.90)
Умножая обе части (2.90) на и беря интеграл по контуру, окружающему начало координат и лежащему полностью в области сходимости X(z), получим
(2.91)
Меняя порядок интегрирования и суммирования в правой части равенства (2.91) (что допустимо в том случае, когда ряд сходится), получим
(2.92)
откуда согласно (2.89) . Следовательно, обратное z-преобразование дается контурным интегралом
(2.93)
где С — контур с направлением обхода против часовой стрелки, расположенный в области сходимости X(z) и окружающий начало координат на z-плоскости. Следует подчеркнуть, что при выводе (2.93) не делалось никаких предположений относительно того, положительны или отрицательны k и n в (2.91), и, значит, (2.93) справедливо как для положительных, так и для отрицательных п.
-
Применение z-преобразования.
X(z) = (b0+b1z+b2z2 + …+ bNzN ) / (a0+a1z+a2z2 + …+ aMzM ) = (8.4.1)
Описание дискретных систем обработки сигналов с помощью нулей и полюсов - наиболее широкая область использования z-преобразования. Степенной полином передаточной функции системы вида (8.4.1) с нулями ni числителя и полюсами pj знаменателя всегда может быть представлен в виде произведения сомножителей:
H(z) = K(z-ni) /(z-pj), (8.5.1)
где К – коэффициент передачи (усиления) входного сигнала. Полюсы и нули H(z) могут быть действительными и комплексными, при этом для обеспечения действительных значений коэффициентов ai и bj в (8.4.1) комплексные коэффициенты должны быть представлены комплексно сопряженными парами.
-
Приближенные способы перехода к дискретной передаточной функции.
-
Устойчивость дискретных систем, критерии устойчивости дискретных систем.
Критерий Гурвица для устойчивости импульсной системы необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения системы находились внутри круга единичного радиуса с центром в начале координат