9.1. Алгоритм і його властивості

Алгоритм - це строга однозначна послідовність дій, що приводить до рішення поставленого завдання. Алгоритм відрізняється від звичайної інструкції рядом властивостей. До основних властивостей алгоритму зараховані:

1. Детермінованість - однозначне розуміння алгоритму різними користувачами, однозначність одержання результату рішення.

2. Дискретність - представлення алгоритму у вигляді найпростіших операцій.

3. Масовість - можливість застосування алгоритму до цілого класу однотипних завдань.

4. Результативність - одержання результату або повідомлення про його відсутність за кінцеве число дій.

5. Різноманітність форм представлення (текстова, символічна, графічна й т.д.).

Найчастіше формою представлення алгоритму є блок-схема. Це графічне представлення алгоритму у вигляді набору геометричних фігур, з'єднаних лініями (стрілками), що вказують на напрямок розвитку обчислювального процесу. Стрілки вказуються, якщо процес спрямований справа наліво і знизу вгору. Кожна фігура має спеціальне призначення. Алгоритм починається блоком "Початок" і закінчується блоком "Кінець".

Типи алгоритмічних структур

На рис. 9.1 представлені лінійні, розгалужені, циклічні й ієрархічні алгоритми.

Лінійний алгоритм - це послідовність дій, які виконуються у порядку їхнього природного розташування, тобто одне за іншим (рис. 9.1,а).

Розгалужений - це алгоритм, у якому може порушуватися природний порядок виконання дій залежно від виконання тих або інших поставлених умов. У такому алгоритмі можуть виникати різні напрямки розвитку обчислювального процесу, які прийнято називати ґілками (рис. 9.1,б). Ґілки можуть сходитися наприкінці алгоритму, або мати різні закінчення обчислювального процесу.

а) б) в) г) д) е)

Рис. 9.1 - Алгоритмічні структури

Циклічний - це алгоритм, у якому передбачено багаторазове виконання однієї й тієї ж послідовності дій, що називаються тілом циклу. Цикл - повторення цієї послідовності дій. При виконанні циклу змінюється значення деякої змінної, котра називається параметром циклу. Коли параметр циклу досягне заданого значення, цикл припиняється. Дамо загальноприйняті положення організації циклу:

1. Встановити початкове значення параметра циклу;

2. Виконати тіло циклу;

3. Змінити параметр циклу;

4. Виконати перевірку: якщо параметр циклу не досяг заданого значення - повернення до пункту 2, інакше - до пункту 5;

5. Вихід із циклу.

Перевірка значення параметра циклу може виконуватися на початку циклу (рис. 9.1,в). Такий алгоритм називають циклічним із передумовою або із захистом входу. Якщо перевірка значення параметра циклу розташована наприкінці циклу (рис. 9.1,г), то такий тип алгоритму називають постумовою або вільним входом у цикл.

Існують алгоритми із заздалегідь відомим числом виконуваних циклів. Параметром циклу в такому випадку є змінна, в якій накопичується кількість виконуваних циклів - лічильник циклу. Коли буде виконане задане число циклів - здійснюється вихід із циклу. Наприклад, завдання обробки масивів даних зводяться до алгоритмів із заданим числом циклів.

Ряд завдань зводяться до ЦА, в яких заздалегідь невідоме число виконуваних циклів. Наприклад, визначення суми членів ряду із заданою точністю E , якщо задано загальний член ряду а_n. Параметром циклу в цьому випадку є значення поточного члена ряду. Вихід із циклу відбудеться при a_n ≤ E. При уточненні кореня алгебраїчного рівняння методом половинного ділення параметром циклу є змінна z= b-a. Вихід із циклу при виконанні умови z ≤ E.

При рішенні завдань із використанням ітераційних формул y_i+1 = f(y_i,x), вихід із циклу здійснюється при виконанні умови  y_i+1 - y_i  <=E, де Е — задана точність.

Циклічні алгоритми бувають прості (рис. 9.1,в,г) і складні (на мал. 9.1,д представлений складний циклічний алгоритм без деталізації початкової установки й зміни параметрів внутрішнього й зовнішнього циклів). Наприклад, при вирішенні завдання табулювання функції двох змінних Z=f(x,y) використовується складний циклічний алгоритм, де параметром внутрішнього циклу є х = x_нач., x_кон., dx_шаг., а параметром зовнішнього циклу y= y_нач., y_кон., dy_шаг.. До складних циклічних алгоритмів зараховані завдання обробки елементів двовимірних масивів і т.д.

Ієрархічні алгоритми (рис. 9.1,е) використовують підпорядковані алгоритми (підпрограми). Алгоритм, з якого відбувається звертання до підпорядкового алгоритму, називають основним. З основного алгоритму може відбуватися необмежене число звертань до підпорядкованих алгоритмів.