отчёт метод Ньютона
.docxПермский национальный исследовательский политехнический университет
Строительный факультет
Кафедра строительных конструкций и вычислительных технологий
Лабораторные работы
по дисциплине
ИНФОРМАТИКА-2
Тема: Численные методы
Работу выполнила: Янчева А.К.
группа ПГС-11-2
Работу принял: Третьякова А.Н.
Пермь 2012
Тема: Приближенные методы решения нелинейных уравнений
-
Задание: Решить нелинейное уравнение
с заданной точностью =0,001 ,
используя приближённые (итерационные) методы- метод Ньютона и метод половинного деления.
-
Математическая постановка задачи:
-
Функция (х)=
-
Рассматриваемый промежуток-;
-
На ;
-
Найти , для которого.
-
Краткое изложение используемых численных методов:
-
Метод половинного деления:
Для построения итерационного процесса циклически выполняют следующие действия:
-
Отрезок [a;b] делят пополам- ;
-
Еслипереходят на пункт 3, иначе на пункт 5;
-
Еслипринимаютa=x, иначе b=x;
-
Если переходим на пункт 1 иначе на 5;
5)В качестве приближенного решения уравнения выбираем .
-
Метод Ньютона:
Для построения итерационного процесса используют следующую теорему:
Если на удовлетворяет условиям- существуют исохраняют свой знак, то исходя из начального приближения , удовлетворяющего условию- , кореньуравнения можно вычислитьс точностью Ɛ по формуле: . (Значение ищем до тех пор пока
5. Результаты счета на ЭВМ:
-
Локализация корней:
-
Уточнение корня (метод половинного деления):
-
Уточнение корня (метод Ньютона):
-
График зависимости количества итераций от заданной точности (метод половинного деления):
График зависимости количества итераций от заданной точности