- •Міністерство освіти і науки україни
- •Перелік скорочень
- •5 Хвильові рівняння. Електродинамічні потенціали
- •5.1 Хвильові рівняння (рівняння Гельмгольця)
- •5.2 Векторний та скалярний потенціали. Вектор Герца
- •6 Плоскі електромагнітні хвилі
- •6.1 Загальні властивості плоских електромагнітних хвиль.
- •Параметр в загальному випадку комплексна величина
- •6.2 Плоскі хвилі в різноманітних однорідних ізотропних середовищах.
- •Характеристичний опір
- •7 Хвильові явища на межі розділу двох середовищ
- •7.2 Однорідна плоска хвиля, що розповсюджується у довільному напрямку.
- •7.5 Явище повного внутрішнього відбиття.
- •7.6 Імпедансні граничні умови (умови Леонтовича).
- •7.7 Повне відбиття і напрямлені хвилі.
- •Перелік посилань
- •Додаток а
- •А.4 Основні тотожності
- •Таблиця б.2 Основні характеристики діелектриків
6.2 Плоскі хвилі в різноманітних однорідних ізотропних середовищах.
Використовуючи приведені загальні властивості плоскої хвилі в 6.1, отримаємо характеристики розповсюдження плоских хвиль в деяких найбільш важливих середовищах.
Електромагнітна хвиля в напівпровідному середовищі. Для аналізу розповсюдження в даному середовищі (середовище з втратами) потрібно скористатися поняттям комплексної діелектричної і магнітної проникностями:
(6.37)
де
(6.38)
(6.39)
З (6.37-6.39) видно, що модулі іта кути втратіявляються функціями частоти.
Поведінка плоских хвиль в значній мірі визначається коефіцієнтом розповсюдження . Для даного середовища його можна записати
(6.40)
або
(6.41)
З (6.41) видно, що – величина комплексна і може бути представлена сумою дійсної і уявної частин
(6.42)
де
(6.43)
– фазова стала, а
(6.44)
– стала затухання або амплітудна стала.
Розглянемо тепер множник у виразі, наприклад, дляскладової (6.14). З урахуванням отриманих співвідношень цей множник можна записати одним з наступних способів: 1); 2); 3); 4). Вважаємо, що джерело хвиль розташується з сторони від’ємних значень координати z. Тому вирази 1) і 2) описують хвилі з зростаючими амплітудами від джерела. Фізично це не можливо. Амплітуда хвиль типу 3) зменшується, але розповсюджується в напрямку до джерела, що не допустимо. Єдиною хвилею, фізично можливою, являється хвиля типу 4).
Характеристичний опір в даному середовищі являється комплексною величиною
(6.45)
де – фазовий зсув напруженостейі, який в залежності від властивостей середовища і частоти може змінюватися в межах.
Фазова швидкість
(6.46)
Групова швидкість розраховується по формулі, яка відома з фізики:
. (6.47)
Тоді, для цього середовища, групова швидкість дорівнює
. (6.48)
В цьому виразі всі величини являються функцією частоти. Групова швидкість в цьому випадку не дорівнює фазовій . З формули (6.46) видно, що фазова швидкість залежить від частоти: із збільшенням частоти,зростає, придорівнює.в середовищі з втратами буде меншав середовищі без втрат.
Отже, в середовищі з втратами параметри плоскої хвилі (та ін.) залежать від частоти. Залежність параметрів від частоти називаєтьсядисперсією, а відповідні середовища – диспергуючими. Амплітуда плоскої хвилі в цьому випадку послаблюється (затухає із збільшенням відстані z). Між ііснує фазовий зсув. Векторзапізнюється по фазі відноснона кут . На рис. 6.3 приведена залежність миттєвих значень івід координати z в деякий фіксований момент часу t=t0 для даного напівпровідного середовища.
Розповсюдження плоских хвиль в вакуумі. Дане середовище характеризується такими параметрами.
Коефіцієнт розповсюдження дорівнює
. (6.49)
Таким чином, в вакуумі плоска хвиля не зазнає затухання.
Фазова швидкість
, (6.50)
де – швидкість світла в вакуумі.
Таким чином, не залежить від частоти і дорівнює швидкості світла, отже, вакуум являється недиспергуючим середовищем.
Групова швидкість
.
Отже, в вакуумі дорівнює:
.
Характеристичний опір дорівнює
. (6.51)
Розповсюдження плоских хвиль в діелектрикові без втрат. Характеристики середовища:
Коефіцієнти розповсюдження.
. (6.52)
Оскільки , радикал в (6.52) можна розкласти в ряд Тейлора і з точністю до величини порядкуотримати
.
Підставивши цей результат в (6.52), приходимо до наступних наближених виразів для фазової сталої і сталої затухання в діелектрикові
. (6.53)
. (6.54)
Фазова швидкість в діелектрикові
,
якщо діелектрик немагнітний (=1), то
. (6.55)
Довжина хвилі в діелектрикові
, (6.56)
якщо діелектрик немагнітний =1
. (6.57)