2.2 Матриці

Варіант 1

1. Задані цілі числа А₁ , A₂ , А₃ , А₄ . Одержати матрицю B_ij , для якої B_ij = A_i -3*Aj , де i, j = 1,2,3,4 .

2. Задана матриця M*N . Рядки, в яких є більш ніж 3 нульових елемента, записати в зворотному порядку.

3. Задана квадратна матриця N*N . Підрахувати середнє арифметичне елементів, які є квадратами цілих чисел в

1) рядках, які починаються з від‘ємних елементів;

2) рядках, які починаються з додатних елементів;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 2

1. Задані цілі числа А₁ , A₂ , А₃ , А₄ . Одержати матрицю B_ij , для якої B_ij = i!*A_i / (j!*A_j) , де i, j = 1,2,3,4 .

2. Задана квадратна матриця N*N . Рядки, у яких максимальний та мінімальний елементи знаходяться по різні боки головної діагоналі, записати в зворотному порядку.

3. Задана квадратна матриця N*N . Підрахувати суму елементів, які є квадратами цілих чисел

1) вище побічної діагоналі;

2) нижче побічної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 3

1. Задані цілі числа А₁ , A₂ , А₃ , А₄ . Одержати матрицю B_ij , для якої B_ij = 6*i*A_i - 3*j*A_j , де i, j = 1,2,3,4 .

2. Задана матриця M*N . Для рядків, у яких максимальний елемент знаходиться лівіше мінімального, знайти середнє арифметичне парних елементів.

3. Задана квадратна матриця N*N цілих чисел. Підрахувати добуток непарних елементів

1) вище головної діагоналі;

2) нижче головної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Bapiaнт 4

1. Задане натуральне число N . Одержати дійсну матрицю A_ij , для якої

де i, j = 1,2,3,4 .

2. Задана матриця M*N . Для кожного рядка знайти суму елементів, які повторюються не менше 3-х разів.

3. Задана квадратна матриця N*N . Підрахувати середнє арифметичне від‘ємних елементів

1) вище головної діагоналі;

2) нижче головної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 5

1. Задані цілі числа А₁ , A₂ , А₃ , А₄ . Одержати матрицю B_ij , для якої B_ij = i /А_i + (j / A_j) , де i, j = 1,2,3,4 .

2. Задана матриця M*N . Для кожного стовпця матриці знайти суму елементів, які не повторюються.

3. Задана квадратна матриця N*N . Підрахувати суму додатних елементів

1) вище головної діагоналі;

2) нижче головної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 6

1. Задані дійсні квадратні матриці A_ij , B_ij , С_ij , де i, j = 1,2,3,4 . Створити матрицю D_ij , для якої D_ij = A_ij * B_ij * С_ij .

2. Задана матриця M*N . Знайти максимальний елемент серед елементів, які зустрічаються в кожному стовпці матриці не менше 2-х разів.

3. Задана квадратна матриця N*N цілих чисел. Підрахувати добуток парних елементів

1) вище головної діагоналі;

2) нижче головної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Bapiaнт 7

1. Задані дійсні квадратні матриці A_ij , B_ij , С_ij , де i, j = 1,2,3,4 . Створити матрицю D_ij , для якої D_ij = ( A_ij + B_ij + С_ij )² .

2. Задана квадратна матриця N*N . Знайти масив, елементами якого будуть ті елементи матриці, які зустрічаються двічі в кожному рядку та є парними.

3. Задана квадратна матриця N*N . Підрахувати середнє арифметичне від‘ємних елементів

1) вище побічної діагоналі;

2) нижче побічної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 8

1. Задані натуральне число N та дійсні квадратні матриці A_ij i B_ij , де i, j = 1,2,3, ... , N . Створити матрицю Сij , для якої

Сij = ( A_ij + B_ij )² .

2. Задана матриця M*N . Знайти суму максимальних елементів рядків, в яких знаходиться більше 3-х від‘ємних елементів.

3. Задана квадратна матриця N*N цілих чисел. Підрахувати середнє арифметичне непарних елементів в

1) стовпцях, які починаються з від‘ємних елементів;

2) стовпцях, які починаються з додатних елементів;

3) двох з вказаних вище випадків.

Bapiaнт 9

1. Задані натуральне число N та дійсні квадратні матриці A_ij i B_ij , де i, j = 1,2,3, ... , N . Створити матрицю Сij , для якої

Сij = A_ij² + B_ij² .

2. Задана матриця M*N . Знайти рядок, в якому знаходиться найбільша кількість однакових елементів.

3. Задана квадратна матриця N*N цілих чисел. Підрахувати середнє арифметичне парних елементів

1) вище побічної діагоналі;

2) нижче побічної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 10

1. Задані натуральне число N та дійсні квадратні матриці A_ij i B_ij , де i, j = 1,2,3, ... , N . Створити матрицю Сij , для якої

Сij = A_ij + B_ij .

2. Задана матриця M*N . Перевірити, чи є в ній однакові рядки.

3. Задана квадратна матриця N*N . Підрахувати добуток додатних елементів

1) вище побічної діагоналі;

2) нижче побічної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 11

1. Задані натуральне число М та дійсне число А . Одержати дійсну квадратну матрицю X порядку М*М, якщо Xij = A^1/(i+j) ,

де i, j = 1,2,3, ... , М .

2. Задана матриця M*N . В рядках, які починаються з від‘ємного елемента, поміняти місцями максимальний і мінімальний елементи.

3. Задана квадратна матриця N*N цілих чисел. Підрахувати суму елементів, які є квадратами цілих чисел

1) вище головної діагоналі;

2) нижче головної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 12

1. Задані натуральне число М та дійсне число А . Одержати дійсну квадратну матрицю X порядку М*М, якщо Xij = (i+j)*А ,

де i, j = 1,2,3, ... , М .

2. Задана матриця M*N . Перевірити, чи має ця матриця однакові стовпці.

3. Задана квадратна матриця N*N . Підрахувати добуток додатних елементів

1) вище головної діагоналі;

2) нижче головної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Bapiaнт 13

1. Задані натуральне число М та дійсне число А . Одержати дійсну квадратну матрицю X порядку М*М , якщо Xij = А / (i+j) ,

де i, j = 1,2,3, ... , М .

2. Задана квадратна матриця N*N . Поміняти місцями елементи головної та побічної діагоналей.

3. Задана квадратна матриця N*N . Підрахувати середнє арифметичне від‘ємних елементів в

1) стовпцях, які починаються з від‘ємних елементів;

2) стовпцях, які починаються з додатних елементів;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 14

1. Задані натуральне число М та дійсні квадратні матриці A_ij i B_ij , де i, j = 1,2,3, ... , М . Створити матрицю Сij порядку М*М , для якої Сij = A_ij * B_ij .

2. Задана квадратна матриця N*N . Знайти елемент, який найчастіше зустрічається серед елементів матриць.

3. Задана квадратна матриця N*N цілих чисел. Підрахувати суму парних елементів

1) вище побічної діагоналі;

2) нижче побічної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 15

1. Задані натуральне число М та дійсне число А . Одержати дійсну квадратну матрицю X порядку М*М, якщо Xij = A^(i+j) ,

де i, j = 1,2,3, ... , М .

2. Задана квадратна матриця N*N . Серед елементів, які знаходяться нижче головної діагоналі знайти кількість елементів, які не повторюються.

3. Задана квадратна матриця N*N цілих чисел. Підрахувати добуток непарних елементів

1) вище побічної діагоналі;

2) нижче побічної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Bapiaнт 16

1. Задані натуральне число М та дійсні числа А₁ , A₂ , ... , А_М . Одержати дійсну квадратну матрицю X порядку М*М , якщо Xij = A_i - j , де i, j = 1,2,3, ... , М .

2. Задані дві матриці порядку M*N . Знайти номери рядків першої та другої матриць, в яких немає жодного співпадаючого елемента.

3. Задана квадратна матриця N*N цілих чисел. Підрахувати середнє арифметичне парних елементів в

1) стовпцях, які починаються з від‘ємних елементів;

2) стовпцях, які починаються з додатних елементів;

3) двох з вказаних вище випадків.

Bapiaнт 17

1. Задане натуральне число N . Одержати дійсну матрицю A_ij , для якої

де i, j = 1,2,3,4 .

2. Задана матриця M*N . Знайти номери рядків, суми елементів яких одинакові.

3. Задана квадратна матриця N*N цілих чисел. Підрахувати середнє арифметичне непарних елементів

1) вище головної діагоналі;

2) нижче головної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 18

1. Задані натуральне число М та дійсні числа А₁ , A₂ , ... , А_М . Одержати дійсну квадратну матрицю X порядку М*М , якщо Xij = j * A_i , де i, j = 1,2,3, ... , М .

2. Задана квадратна матриця N*N . Серед елементів, які знаходяться вище побічної діагоналі, знайти кількість елементів, які співпадають з елементами побічної діагоналі.

3. Задана квадратна матриця N*N цілих чисел. Підрахувати середнє арифметичне непарних елементів в

1) рядках, які починаються з від‘ємних елементів;

2) рядках, які починаються з додатних елементів;

3) двох з вказаних вище випадків.

Bapiaнт 19

1. Задані натуральне число М та дійсні числа А₁ , A₂ , ... , А_М . Одержати дійсну квадратну матрицю X порядку М*М , якщо Xij = ( A_i ) ^j , де i, j = 1,2,3, ... , М .

2. Bci елементи з найбільшим значенням у даній цілочисельній квадратній матриці порядку М*М замінити нулями.

3. Задана квадратна матриця N*N цілих чисел. Підрахувати середнє арифметичне елементів, які є квадратами цілих чисел в

1) стовпцях, які починаються з 0;

2) стовпцях, які починаються з додатних елементів;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 20

1. Задане натуральне число N . Знайти, скільки від‘ємних елементів є в матриці A_ij , для якої А_ij = sin (( i² – j² ) / N ) ,

де i, j = 1,2,3, ... , N .

2. Задана квадратна матриця N*N . Серед елементів, які знаходяться нижче головної діагоналі, знайти добуток елементів, що співпадають з елементами головної діагоналі.

3. Задана квадратна матриця N*N цілих чисел. Підрахувати добуток елементів, які є квадратами цілих чисел

1) рядках, які починаються з від‘ємних елементів;

2) рядках, які починаються з 0;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 21

1. Задане натуральне число N . Знайти, скільки додатних елементів є в матриці A_ij , для якої А_ij = cos ( i² + N ) ,

де i, j = 1,2,3, ... , N .

2. Задана матриця M*N . Знайти номери рядків, суми від‘ємних елементів для яких однакові.

3. Задана квадратна матриця N*N . Підрахувати добуток від‘ємних елементів

1) стовпцях, які починаються з додатних елементів;

2) стовпцях, які починаються з 0

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 22

1. Задане натуральне число N . Одержати дійсну матрицю A_ij , для якої А_ij = sin ( i / 3 + j / 2) , де i, j = 1,2,3, ... , N .

2. Задана матриця M*N . У рядках, де є більше ніж три від‘ємних елементи, змінити місцями максимальний та мінімальний елементи.

3. Задана квадратна матриця N*N . Підрахувати добуток додатних елементів в

1) рядках, які починаються з від‘ємних елементів;

2) рядках, які починаються з 0;

3) двох з вказаних вище випадків.

Bapiaнт 23

1. Задані цілі числа А₁ , A₂ , А₃ , А₄ . Одержати матрицю B_ij , для якої B_ij = 5*i*A_i - j*A_j , де i, j = 1,2,3,4 .

2. Задана матриця M*N . Рядок, в якому знаходиться максимальний елемент, треба помножити на рядок, в якому знаходиться мінімальний елемент.

3. Задана квадратна матриця N*N цілих чисел. Підрахувати середнє арифметичне парних елементів в

1) рядках, які починаються з від‘ємних елементів;

2) рядках, які починаються з додатних елементів;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 24

1. Задане натуральне число N . Одержати дійсну матрицю A_ij , для якої А_ij = 1/( i * j ) , де i, j = 1,2,3, ... , N .

2. Задані матриці K*L . Знайти середнє арифметичне елементів, які належать обом матрицям.

3. Задана квадратна матриця N*N цілих чисел. Підрахувати добуток елементів, які є квадратами цілих чисел

1) вище побічної діагоналі;

2) нижче побічної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 25

1. Задане натуральне число N . Одержати дійсну матрицю A_ij , для якої

де i, j = 1,2,3,4 .

2. Задана матриця M*N . Рядок, в якому знаходиться максимальний елемент, переставити на останнє місце.

3. Задана квадратна матриця N*N цілих чисел. Підрахувати суму непарних елементів

1) вище головної діагоналі;

2) нижче головної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 26

1. Задане натуральне число N . Одержати дійсну матрицю A_ij , для якої А_ij = 1/( i + j ) , де i, j = 1,2,3, ... , N .

2. Задана матриця M*N . Стовпець, в якому знаходиться мінімальний елемент переставити на перше місце.

3. Задана квадратна матриця N*N . Підрахувати середнє арифметичне додатних елементів

1) вище побічної діагоналі;

2) нижче побічної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 27

1. Одержати цілочисельну матрицю A_ij , для якої А_ij = i + 2* j , де i, j = 1,2,3, ... , 12 .

2. Задана матриця M*N . Рядок з максимальною кількістю парних елементів треба переставити на перше місце.

3. Задана квадратна матриця N*N . Підрахувати суму від‘ємних елементів

1) вище побічної діагоналі;

2) нижче побічної діагоналі;

3) двох з вказаних вище випадків.

Bapiaнт 28

1. Задані дійсні числа А₁ , А₂ , ... , А₁₀ та В₁ , В₂ , ... , В₁₀ , де i, j = 1,2, ... , 10 .Одержати матрицю Сij , для якої

Сij = A_j /( 1 + АВS ( B_j )) .

2. Знайти максимальне з чисел, які зустрічаються в заданій матриці більше одного разу.

3. Задана квадратна матриця N*N цілих чисел. Підрахувати добуток парних елементів

1) рядках, які починаються з від‘ємних елементів;

2) рядках, які починаються з додатних елементів;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 29

1. Задані цілі числа А₁ , A₂ , А₃ , А₄ . Одержати матрицю цілих чисел B_ij , для якої B_ij = 2*A_i + 3*Aj , де i, j = 1,2,3,4 .

2. Задана матриця M*N . Рядки, в яких знаходиться більше ніж два однакових елемента, записати в зворотному порядку.

3. Задана квадратна матриця N*N . Підрахувати добуток додатних елементів в

1) стовпцях, які починаються з додатних елементів;

2) стовпцях, які починаються з від‘ємних елементів;

3) двох з вказаних вище випадків.

Варіант 30

1. Задані цілі числа А₁ , A₂ , А₃ , А₄ . Одержати матрицю цілих чисел B_ij , для якої B_ij = A_i * Aj , де i, j = 1,2,3,4 .

2. Знайти мінімальне з чисел, які зустрічаються в заданій матриці більше трьох разів.

3. Задана квадратна матриця N*N . Підрахувати середнє геометричне від‘ємних елементів в

1) рядках, які починаються з від‘ємних елементів;

2) рядках, які починаються з додатних елементів;

3) двох з вказаних вище випадків.