Кисталлография Лекции

У точці В(x=y) f=0. Це точка нестійкої рівноваги. У точці А(x=0) f=0, але це точка стійкої рівноваги і однойменні дислокації вистроюються у дислокаційну стінку при x=0. Якщо дислокації знаходяться у одній площині ковзання (y=0), то формула буде мати вигляд

тобто дислокації будуть завжди відштовхуватись одна від одної.

Для взаємодії двох різнойменних крайових дислокацій, що знаходяться у паралельних площинах ковзання, маємо

При x>y f<0, тобто дислокації притягаються одна до одної, а при x<y f>0 і дислокації відштовхуються. В точці А(х=0) f=0. Це точка нестійкої рівноваги, а точка В(x=y) є точкою стійкої рівноваги. При такій взаємодії

різнойменні дислокації вистроюються у стінку під кутом 45º, як зображено на рисунку. Якщо різнойменні дислокації знаходяться в одній площині ковзання, то вони завжди притягаються одна до одної з силою

Пружна взаємодія паралельних гвинтових дислокацій

Навкруги гвинтової дислокації існує поле пружних деформацій, яке містить тільки дотичну складову, тобто нормальні складові дорівнюють нулю (немає розтягнення та стиску). У будь-якій точці на відстані r від осі дислокації у площині, яка проходить крізь вісь і точку діє дотична напруженість

τGb

2πr

Якщо дві паралельні гвинтові дислокації знаходяться на відстані r, то вони діють одна на іншу з силою

f bτ Gb2

2πr

Плюс відповідає взаємодії однойменних гвинтових дислокацій, а мінус – різнойменним. Якщо дислокації не паралельні, то формула для визначення сили взаємодії між дислокаціями стає дуже складною. Для дислокацій поле напружень зменшується з відстанню за законом ~1/r, у той час, як точкові дефекти взаємодіють за законом ~1/r3. Це значить, що дислокації взаємодіють одна з одною на більш значних відстанях у порівнянні з точковими дефектами.

Лекція 15 Повні й часткові дислокації

До цього часу ми розглядали дислокації (крайові, гвинтові й змішані) у простих кубічних ґратах., де атоми знаходяться тільки у вершинах куба. Вектор Бюргерса такої дислокації є одним із трансляційних векторів ґрат.

У випадку примітивних кубічних ґрат припустимі трансляції за трьома напрямками: <100> на величину a, <110> на величину a 2 , <111> на величину a 3 .

Дислокації у простих кубічних ґратах, які мають вектори Бюргерса a<100>, a<110> і a<111> називаються одиничними. Але в ґратах можуть бути не тільки одиничні трансляції, але і будь-які інші кратні одиничним, тобто na<100>, na<110> і na<111>. Такі дислокації називають n – кратними. Ясно, що при довжині вектора Бюргерса більшій за одиничну, викривлення ґрат дуже великі й така дислокація нестійка, вона тяжіє розділитися на n одиничних.

Крайова дислокація а – одинична і б – двократна

Одиничні дислокації з векторами Бюргерса a<100>, a<110> і a<111> мають різну енергію. У кристалі мають переважати дислокації з найменшими векторами Бюргерса, тобто a<100>. Одиничні дислокації при перебігу крізь кристал забезпечують трансляцію ґрат. Такі дислокації називають повними.

Типовими ґратами для металів є ОЦК, ГЦК і ГП. У цих ґратах існують дислокації з векторами Бюргерса, які не забезпечують трансляцію в зоні зсуву. Зазвичай вектор Бюргерса цих дислокацій і енергія менші, ніж у одиничних дислокацій мінімальної довжини в даних ґратах.

Дислокації з векторами Бюргерса, які не є векторами трансляції, називають неповними, або частковими. Кожний тип кристалічних ґрат характеризується своїми одиничними й частковими дислокаціями.

Слід підкреслити, що підрозділ дислокацій на крайові, гвинтові й змішані та повні й часткові заснований на різних ознаках. В основу першої покладена орієнтація вектора Бюргерса по відношенню до лінії дислокації, а в основу іншої – величина вектора Бюргерса у співставленні з вектором трансляції. Повна дислокація може бути крайовою, гвинтовою або змішаною, а змішана дислокація може бути і повною і частковою.

Енергетичний критерій дислокаційних реакцій

Повна дислокація може розщепитися (дисоціювати) на дві часткові

b1 b2 b3

а часткові можуть об’єднуватись (асоціювати) у повну

b1 b2 b3

Одні часткові дислокації можуть рекомбінувати, утворюючи інші часткові

Повна і часткова дислокації можуть утворити часткову

b1 b2 b3

Ліворуч у формулах записані вектори Бюргерса дислокацій, що вступають у реакцію, а праворуч – вектори Бюргерса дислокацій, що утворюються у результаті реакцій. Тому, якщо йде реакція

k1 u1v1w1 k2 u2v2 w2 k3 u3v3w3

то

Різноманітні реакції перевіряються на можливість їх протікання за допомогою критерію Франка. Реакція можлива в тому випадку, якщо сума квадратів векторів Бюргерса вихідних дислокацій більша від суми квадратів векторів Бюргерса дислокацій, що є результатом реакції.

Легко зрозуміти, що критерій Франка засновується на двох положеннях:

1. Енергія дислокації пропорційна b2.

2. Реакція повинна приводити до зменшення енергії кристала. Наприклад, дислокація може дисоціювати на дві

b1 b2 b3 , якщо b12 b22 b32 , якщо b12 b22 b32 , то реакція неможлива, якщо b12 b22 b32 , то критерій Франка не уможливлює таку реакцію, але зростання

ентропії може її дозволити.

Нестійкість n - кратної дислокації і розпад її на n дислокацій очевидна (nb)2>nb2. Об’єднання двох дислокацій у одну можливо, якщо b12 b22 b32 .

Характерні повні дислокації у типових кристалічних структурах металів

Повні дислокації в ГК ґратах

Елементарна комірка ГК ґрат наведена на рисунку. Вектори Бюргерса одиничних дислокацій

Площиною найщільнішого пакування є базисна

знаходиться мінімальний одиничний вектор трансляції

з критерію Франка, найменшу енергію мають дислокації з вектором Бюргерса b1 . Повні дислокації в ГЦК ґратах

Елементарна комірка ГЦК ґрат наведена на рисунку. Вектори Бюргерса одиничних дислокацій

Площиною найщільнішого пакування є площина {111}, а напрямком найщільнішого пакування є <110>. У цьому напрямку й знаходиться мінімальний одиничний

Повні дислокації в ОЦК ґратах

Елементарна комірка ОЦК ґрат наведена на рисунку. Вектори Бюргерса одиничних дислокацій

Площиною найщільнішого пакування є площина {110}, а напрямком найщільнішого пакування є <111>. У цьому напрямку й знаходиться мінімальний одиничний вектор

з критерію Франка, найменшу енергію мають дислокації з вектором Бюргерса b1 .

Часткові дислокації Шоклі

Часткові дислокації Шоклі в ГК ґратах

На рисунку утворенню одиничної дислокації

відповідає одиничний вектор трансляції b1 . При зсуві

вздовж b1 куля другого шару з положення в лунці В

зміститься в сусідню лунку В, перекочуючись через кулю А, тобто проходячи крізь високий енергетичний бар’єр. Значно легше кулі В потрапити у сусідню

лунку В не прямим шляхом вздовж вектора b1 , а

спочатку перейти у лунку С вздовж вектора b2 , а

потім вздовж вектора b3 . Положення атома в лунці С стійке, але не відповідає ГК

утворення не повної, а часткової дислокації Шоклі. Сама дислокація являє собою межу вставленої в кристал атомної площини в “незаконному” положенні. Модуль

вектора b2= à3 . Дві часткові дислокації, пов’язані між собою дефектом пакування,

називають розтягненою дислокацією.

Оскільки одинична дислокація, намагаючись зменшити енергію, мимовільно розщеплюється на дві часткові дислокації, з’єднані дефектом пакування, то розтягнуту дислокацію називають також розщепленою. За критерієм Франка

Тут слід також приймати до уваги енергію дефекту пакування.

Таким чином енергія розтягненої дислокації дорівнює сумі енергій часткових дислокацій, енергії їх пружної взаємодії й енергії дефекту пакування.

Поверхневий натяг дефекту пакування прагне стягнути часткові дислокації, переборюючи силу їх пружного відштовхування. Через те, що сила відштовхування залежить від відстані, а поверхневий натяг – ні, то дислокації розміщуються на визначеній відстані одна від одної.

Розтягнена дислокація може ковзати лише у площині, в якій лежить вектор Бюргерса і дефект пакування.

Резюме. Часткова дислокація Шоклі є межею дефекту пакування. Одинична дислокація може бути будь-якої просторової форми, а часткова дислокація Шоклі – лише плоскою кривою або прямою. Вектор Бюргерса часткової дислокації Шоклі знаходиться у площині дефекту упаковки. Часткова дислокація Шоклі є дислокацією, що ковзає. Площиною ковзання часткової дислокації Шоклі є площина дефекту пакування.

Лекція 16 Часткові дислокації Шоклі в ГЦК ґратах

В ГЦК ґратах, як і у ГК, атоми одного щільно пакованого шару можуть

потрапити в тотожні місця не тільки шляхом зсуву на одиничний вектор b1 , але й

Перевірка за критерієм Франка показує, що така реакція дисоціації можлива тому, що

Розщеплення одиничної дислокації відповідає віддаленню однієї екстраплощини на

деяку відстань від іншої. Навколо краю однієї проходить часткова дислокація з b2 , а

дефект пакування відповідає ГК ґратам.

Прошарок дефекту знаходиться між двома частковими дислокаціями Шоклі. Дві часткові дислокації Шоклі, зв’язані смугою дефекту пакування називають розтягненою дислокацією. Поверхневий натяг дефекту пакування урівноважує силу відштовхування часткових дислокацій.

В ГЦК ґратах одинична й часткові дислокації лежать у площині {111} й можуть ковзати у цій площині у напрямку <011>. Приковзанні головна часткова дислокація зсовує атоми у неправильне положення, а замикаюча – знову переводить атоми у нормальне положення.

Розщеплення гвинтової дислокації на дві часткові різко змінює її поведінку. Особливість гвинтової дислокації полягає у тому, що вона здатна ковзати у будь-якій площині, яка містить вектор Бюргерса й лінію дислокації. Розщеплена гвинтова дислокація може ковзати тільки у площині дефекту пакування, до якого “прив’язані” обидві часткові. Інакше, через те, що вектори Бюргерса двох часткових дислокацій не

паралельні, то вони лежать в одній площині, отже дислокації можуть ковзати теж тільки в цій площині.

Часткові дислокації Шоклі в ОЦК ґратах

Утворення двох часткових дислокацій Шоклі в ОЦК ґратах при розщепленні одиничної дислокації можна описати наступною реакцією

У відповідності з критерієм Франка, ця реакція енергетично вигідна тому, що

Практично таке розщеплення буде реалізовуватися тільки у тому випадку, якщо енергія дефекту пакування, що утворився, мала.

Часткові дислокації Шоклі, які утворюються при розглянутому розщепленні гвинтової дислокації в ОЦК ґратах, мають дуже важливу особливість. Вони мають вектори Бюргерса, які паралельні вектору Бюргерса одиничної дислокації (на відміну від розщепленої дислокації в ГЦК ґратах). Тому гвинтова одинична дислокація в ОЦК ґратах розщеплюється на дві чисто гвинтові дислокації, і розщеплена гвинтова дислокація може легко переходити з однієї площини в іншу, що неможливо для розщепленої гвинтової дислокації в ГЦК ґратах.

Ширина розтягнених дислокацій

Рівноважна відстань d0 між частковими дислокаціями Шоклі, які утворюють з дефектом пакування розтягнену дислокацію, визначається рівністю сили поверхневого натягу дефекту пакування γ і сили взаємного відштовхування. Цю відстань називають шириною розтягненої дислокації.

Розглянемо ідеальний кристал без інших дефектів. Сила взаємного відштовхування двох паралельних часткових гвинтових дислокацій з векторами

Бюргерса b2 і b3 дорівнює

f Gb 2b3

2πd

Якщо часткові дислокації Шоклі мають і крайову й гвинтову орієнтації, то вираз для d0 буде більш складним. d0 залежить від енергії дефекту пакування

При малих γ невелика її зміна приводить до

значних змін d0. З усіх металів у срібла γmin = 20 мДж/м2. Ширина розтягнених дислокацій у срібла складає ~10

міжатомних відстаней. У інших металів d0 ще менше. Найбільшу енергію дефекту пакування мають тугоплавкі метали з ОЦК ґратами (Mo і W) у яких γ~300мДж/м2. Ширина розтягнених дислокацій у них настільки мала, що звичайні методи електронної мікроскопії не виявляють розщеплення повної дислокації на часткові. d0 для них складає всього 1-2 міжатомні відстані, тому тут можна говорити лише про асиметрію ядра дислокації.

У алюмінію γ=135мДж/м2, але через низьке значення модулю зсуву G сили відштовхування слабкі й повні дислокації в алюмінії не розщеплюються.

Легуючі елементи здатні суттєво знижувати енергію дефекту пакування й збільшувати d0. Класичні матеріали з сильно розтягненими дислокаціями є неіржавіючі сталі, латунь, алюмінієві бронзи й сплави системи Co-Ni.

Коли 3 часткові дислокації Шоклі лежать у одній площині, то вони можуть утворити вузол. Паралельні лінії на рисунку зображають часткові дислокації Шоклі, що йдуть до вузла, заштриховані площини між ними означають дефект пакування. На рисунку (а) прведений розтягнений вузол. За величиною радіусу кривизни часткової дислокації у розтягнутому вузлі можна визначити енергію дефекту пакування. В точці s для рівноважної

конфігурації розтягнутого вузла f=γ, отже

γ αGb 2 r

Практично цей метод визначення γ через труднощі виміру r прийнятний тільки для матеріалів з низькою енергією дефекту пакування.

Часткові дислокації Франка Часткові дислокації Шоклі утворювались некрізним зсувом у площині

найщільнішого пакування, коли дефект пакування закінчувався всередині кристалу. Його межею й була часткова дислокація Шоклі з вектором Бюргерса, що лежить у площині ковзання (площина дефекту пакування). Але дефект пакування можна отримати й іншим способом.

Якщо у ГЦК ґратах видалити частку щільо пакованого шару й ліквідувати “щілину” зближенням по нормалі сусідніх щільно пакованих шарів, то виникне дефект пакування вилучення. Його межею буде лінійний дефект – часткова дислокація Франка.

Зближення атомів щільно пакованого шару відбувається на величину à3 111

, тобто на à 3 по нормалі до площини. Це означає, що часткова дислокація Франка

3

є крайовою дислокацією.

При введенні неповного щільно пакованого шару виникає дефект пакування введення, межею якого є часткова дислокація Франка з вектором Бюргерса à3 111 ,

який перпендикулярний лінії дислокації. Через те, що край неповної площини є плоскою кривою, то часткова дислокація Франка теж є плоскою кривою.

Оскільки вектор Бюргерса не лежить у площині дефекту пакування, то часткова дислокація Франка не може ковзати, а може тільки переповзати, тому часткову дислокацію Франка називають ще сидячою, або напівзакріпленою.

Плоску петлю з дефектом пакування всередині називають сидячою дислокаційною петлею Франка. Сидяча дислокаційна петля Франка схожа з призматичною дислокаційною петлею, але призматична дислокаційна петля може ковзати. Петлі Франка утворюються при гартуванні металів і ядерному опромінюванні. Мінімуму енергії відповідає не кругла або овальна, а кристалографічно правильна петля, яка складається з відрізків, паралельних напрямкам найщільнішого пакування. Отже петлі Франка – багатокутники.

Під час відпалу дислокаційна петля вилучення звужується. Цьому звужуванню

сприяє лінійний натяг дислокації ~ Gb 2 й енергія дефекту пакування, яка дорівнює

2πR

В ОЦК ґратах сидяча дислокація Франка утворюється шляхом введення двох неповних шарів у сімейство паралельних щільно пакованих шарів {112}. Вектор

Лекція 17 Стандартний тетраедр Томпсона

Вектори Бюргерса характерних дислокацій у ГЦК ґратах прийнято представляти за допомогою спеціальної геометричної побудови – так званого стандартного тетраедра Томпсона.

Стандартний тетраедр складається з 4 рівносторонніх трикутників – площин {111}. Його вершини співпадають з вузлами ГЦК ґрат, в яких знаходяться 4 сусідніх атоми. Ребра тетраедру орієнтовані вздовж напрямків <110> і уявляють собою всі можливі вектори Бюргерса одиничних дислокацій

а2 110 , а бокові грані – всі площини ковзання {111}.

Літерами α, β, γ і δ позначені точки центрів тяжіння трикутних граней, протилежних вершинам А, В, С і D. Наприклад, β знаходиться у площині АСD. Відрізки, що

лежать у площині [111] Aδ, δC, Bα, Dα і т.д. являють

часткових дислокацій Шоклі. Відрізки типу Dδ, що з’єднують вершину і центр тяжіння протилежної грані, тобто перпендикуляри до площин {111} являють собою всі можливі вектори

Бюргерса а3 111 часткових дислокацій Франка.

В дислокаційних реакціях необхідно розрізняти дислокації з протилежними напрямками векторів Бюргерса, тобто

АB і ВА, Аδ і δA, Dδ і δD і т.ін.

Для переходу від позначень Томпсона до кристалографічних індексів і зворотно зручно користуватися розгорткою тетраедра Томпсона. На цій розгортці грані, протилежні вершинам А, В, С і D позначені a, b, c і d. За допомогою стандартного тетраедра можна легко записувати різноманітні дислокаційні реакції у ГЦК ґратах. Наприклад, розщеплення одиничної дислокації на дві часткові дислокації Шоклі можна записати у вигляді

АС = Аδ + δС

Ця реакція проходить у площині АВС з індексами(111). У цій же площині можливі