Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методичка по Физике.pdf
Скачиваний:
96
Добавлен:
06.02.2016
Размер:
6.24 Mб
Скачать

Колебания и волны

Описания лабораторных работ

Лабораторная работа № 69

ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы – определить момент инерции симметричного тела относительно оси, проходящей через центр масс.

Приборы и принадлежности: физический маятник, имеющий форму кольца; штангенциркуль; секундомер.

Общие положения

Физическим маятником называется твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания относительно неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс.

Отклоним маятник от положения равновесия на угол α. При этом возника-

 

 

 

ет момент силы тяжести М, возвращающий маятник в

O

 

 

положение равновесия (рис.1):

 

 

 

l

 

 

 

M = −mgd = −mgl sin α,

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

где m – масса маятника,

 

 

 

 

 

 

l – расстояние между точкой подвеса О и центром

 

d

C

 

масс С.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d = l sin α, где d – плечо силы тяжести mg.

 

 

 

 

 

 

 

 

Знак «» поставили потому, что момент силы тя-

 

mg

 

жести стремится уменьшить угол отклонения маятника.

 

 

 

O

Согласно основному закону динамики вращательного

 

 

 

 

движения

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1

 

 

 

 

M = Jε,

(2)

 

 

 

 

 

 

где J – момент инерции маятника относительно оси колебаний,

 

 

ε – угловое ускорение маятника.

d 2α

 

 

 

 

 

ε =

.

(3)

 

 

 

dt 2

 

 

 

 

 

 

 

На основании формул (1), (2) и (3) можно записать:

 

 

 

 

J

d 2

α

= −mgl sin α .

(4)

 

 

 

dt

2

 

 

 

 

 

 

 

Если угол отклонения мал (не превышает 3÷5°), то sin α ≈ α(α должен быть выражен в радианах). Уравнение (4) в этом случае можно привести к виду:

 

d 2α

+

 

mgl

α = 0 .

(5)

 

dt 2

 

J

 

 

 

 

 

 

 

Введем обозначение:

 

 

 

 

 

 

ω02 = mgl

,

 

(6)

 

 

 

J

 

 

 

где ω0 – циклическая частота собственных колебаний физического маятника.

199