Laboratorniy_praktikum_z_fizik_ukr
.pdfЕлектронно-променева трубка. Найважливішим елементом ка-
тодного осцилографа є електронно-променева трубка, яка зовнішнє є скляною колбою спеціальної форми з високим вакуумом. Електроннопроменеві трубки можуть бути двох типів: електростатичні і магнітні. В трубках першого типу фокусування і відхилення променя здійснюються електричним полем, в трубках другого типу – магнітним.
Електронно-променева трубка (рис.1) складається з електронної гармати – електронного прожектора (на малюнку виділена пунктиром), що дає пучок електронів, двох пар відхиляючих пластин Пх і Пу, розташованих у взаємно перпендикулярних площинах, і флуоресціюючого екрану ФЕ. Електронна гармата дозволяє одержати вузький сфокусований потік електронів. Вона складається з катода накалювання К, управляючого електроду УЕ і двох анодів А1 і А2 (А1 – фокусуючий анод, А2 — прискорюючий анод).
Горизонтально розташовані пластини Пу служать для відхилення променя у вертикальному напрямі і називаються вертикально відхиляючими пластинами. Друга пара пластин Пх служить для відхилення променя в горизонтальному напрямі і називається горизонтально відхиляючими пластинами.
Одночасна дія обох пар відхиляючих пластин на електронний промінь дозволяє спостерігати на екрані зміну досліджуваної напруги в часі. Пройшовши відхиляючі пластини, електронний промінь потрапляє на екран електронно-променевої трубки , покритий шаром флуоресціюючої речовини. При ударі об екран електрон приводить в збуджений стан атоми і молекули цього шару. Повертаючись в нормальний стан, атоми і молекули випускають світло. Це явище носить назву люмінесценції.
111
Рисунок 1 – Електронно-проеменева трубка
Генератор розгортки. Другим важливим елементом електрон- но-променевого осцилографа є генератор розгортки - радіотехнічний пристрій, що дозволяє переміщати електронний промінь уздовж горизонтальної осі з постійною швидкістю.
Якщо досліджувана напруга має періодичний характер, то для нагляду на екрані форми кривої цієї напруги його підводять до пластин Пу, а на пластини Пх подають періодичну напругу, яка називається напругою розгортки.
Для одержання на екрані нерухомого зображення необхідно, щоб частоти досліджуваної напруги і напруги розгортки були кратні один одному. В протилежному випадку зображення на екрані осцилографа поволі пересуватиметься. Переміщення зображення по екрану небажане, оскільки при цьому затруднюється нагляд за зображенням. Для усунення цього недоліку застосовується синхронізація частоти генератора з частотою якого-небудь стороннього стабільного джерела напруги. Завдяки синхронізації генератор розгортки буде вимушений працювати точно з такою ж частотою, як і досліджуваний сигнал, що
112
викличе стійкість зображення на екрані. Синхронізувати генератор розгортки можна або частотою досліджуваної напруги, або частотою змінної напруги, узятої від мережі, або частотою якої-небудь зовнішньої напруги. Для цієї мети осцилограф забезпечений перемикачем роду синхронізації (перемикач «Синхронізація») і затисками для підключення зовнішнього джерела напруги синхронізуючої частоти («Зовн. синхр»).
Блок живлення. Блок живлення включає ряд пристроїв, які забезпечують живлення енергією електронно-променевої трубки, генератора розгортки, вертикального і горизонтального підсилювачів і інших частин приладу.
2. Метод фігур Ліссажу
Використовується для визначення частоти невідомого гармонійного коливання.
Фігура Ліссажу – це замкнена траєкторія руху точки, яка здійснює одночасно два коливання у взаємно перпендикулярних площинах.
Щоб одержати рівняння фігури Ліссажу розглянемо результат додавання двох гармонійних коливань однакової частоти ω , які здійснюються вздовж координат ОX та ОY .
x = Α cosωt
y = Bcos(ωt +ϕ ) |
(1) |
|
Різниця початкових фаз коливань дорівнює φ, А і В - амплітуди коливань. Запишемо рівняння (1) у вигляді
x |
= cosωt |
|
A |
||
(2) |
||
|
||
y |
= cos(ωt +ϕ ) = cosωt ×cosϕ - sin ωt ×sin ϕ |
|
B |
||
|
113
Оскільки sin ωt = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1- |
x2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
1- cos2 ωt = |
, маємо: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
A2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
y |
= |
x |
|
cosϕ - |
1- |
x2 |
|
sin ϕ ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sinϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
1- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
cosϕ - |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1- |
x2 |
|
|
)sin 2 |
ϕ = |
x2 |
|
cos2 ϕ - 2 |
x |
× |
|
y |
cosϕ + |
y2 |
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
B |
|
B2 |
|
||||||||||||||||||||||||
sin 2 ϕ = |
x2 |
|
(sin 2 ϕ + cos2 ϕ )- 2 |
x |
× |
y |
cosϕ + |
y2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
B2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
B |
|
|
|
||||||||||||||||
Враховуючи, що (sin2 ϕ + cos2 ϕ )= 1 , отримаємо рівняння еліпса: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
- 2 |
x |
× |
y |
|
cosϕ + |
y2 |
|
= sin2 ϕ |
(3) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
B2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Орієнтація осей еліпса і його розміри залежать від амплітуд ко- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ливань (А і В) |
|
і різниці фаз φ. Якщо ϕ = ± π , отримуємо еліпс, осі |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
якого співпадають з осями координат: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
+ |
y2 |
= 1 |
|
|
|
|
|
(4) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Якщо амплітуди коливань однакові, то еліпс (4) перетворюється в коло.
Взагалі форма фігури Ліссажу залежить від співвідношення
амплітуд, частот и різниці фаз коливань. При додаванні двох взаємно
перпендикулярних коливань із різними частотами одержують складні траєкторії (рис. 2).
114
Рисунок 2 – Фігури Ліссажу
Фігури Ліссажу можна спостерігати на екрані осцилографа, якщо на одну пару відхиляючих пластин подати напругу від звукового генератора, а на другу – напругу від мережі змінного струму. Якщо співвідношення частот цих двох сигналів становить будь яке ціле чис-
|
ν |
= 1,2,3,4... ), |
|
ло |
( ν x |
а різниця фаз φ=0 , то на екрані осцилографа |
|
|
y |
|
|
з’являється чітке і нерухоме зображення замкненої фігури Ліссажу відповідної форми (рис.2).
115
Співвідношення частот цих двох сигналів чітко визначається співвідношенням кількості точок торкання фігури Ліссажу з координатними осями OX і OY:
ν |
x |
= |
ny |
(5) |
|
ν y |
nx |
||||
|
|
||||
Отже, якщо відома одна з двох частот , за допомогою (5) можна визначити другу, невідому частоту.
Порядок виконання роботи
1.Ознайомитися з робочою схемою і приладами.
2.Визначити, на яку пару (x або y) відхиляючих пластин подається сигнал з генератора (відома частота) та з блоку живлення (невідома частота сигналу).
3.З дозволу викладача включити живлення установки.
4.Обертаючи ручку настройки частоти генератора, одержати на екрані нерухоме зображення будь-якої фігури Ліссажу.
5.Занести в таблицю зображення фігури, кількість точок торкання фігури з осями ОХ і ОY ( nx та ny ), частоту ν (с генератора), при якій одержана ця фігура.
6.Користуючись співвідношенням (5), обчислити невідому частоту другого сигналу.
7.Обчислення виконати для 7 різних фігур Ліссажу.
8.Розрахувати погрішність визначення частоти невідомого сигналу методом Ст’юдента.
116
Таблиця 1 – Результати вимірювань та обчислень
№ |
ν x |
, Гц |
nx |
ny |
ν y |
, Гц |
Форма |
|
з/п |
фігури Ліссажу |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
1.Що таке осцилограф? З яких структурних блоків він складається?
2.З чого складається електронно-променева трубка?
3.Для чого потрібен генератор розгортки?
4.Для чого використовується синхронізація частоти генератора?
5.Що таке фігури Ліссажу і від чого залежить їх форма?
6.Як отримати фігуру Ліссажу на екрані осцилографа?
7.Як визначити частоту невідомого сигналу?
8.Як получити рівняння траєкторії руху точки, яка здійснює коливання одночасно у двох взаємно перпендикулярних напрямах?
9.Запишіть рівняння і дайте визначення основних характеристик гармонійного коливання.
117
Лабораторна робота №402
ВИВЧЕННЯ ЗАГАСАЮЧИХ КОЛИВАНЬ У КОЛИВАЛЬНОМУ КОНТУРІ
Мета роботи: Дослідження залежності амплітуди загасаючих коливань від часу, визначення логарифмічного декремента загасання.
Прилади і обладнання: коливальний контур, електронній осцилограф, генератор імпульсів, магазин опорів.
Основні вимоги до теоретичної підготовки: При підготовці до лабораторної роботи необхідно пропрацювати розділи курсу загальної фізики "Гармонійні коливання", "Електромагнітні коливання" і методичні вказівки до даної роботи.
Теорія методу і опис установки
Електромагнітний коливальний контур складається з послідов-
но з’єднаних котушки індуктивності L , конденсатора C і зовнішнього опору R (рис. 1а).
Якщо зовнішній опір R = 0, контур перетворюється в ідеальний (рис. 1б), у якому виникають незагасаючі (рис. 2а) електромагнітні коливання заряду q на обкладках конденсатора, напруги на конденсаторі Uc. і сили струму через котушку індуктивності IL . Коливання у контурі супроводжуються взаємними перетвореннями енергії електричного поля
|
q2 |
LI |
2 |
. |
|
конденсатора |
|
в енергію магнітного поля котушки |
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
2C |
|
|
||
118
L |
C |
L |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|||
а) |
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
||
Рисунок 1 – Коливальний контур
1. Вільні гармонійні коливання у ідеальному коливальному
контурі
У разі відсутності зовнішньої напруги в ідеальному контурі за другим правилом Кірхгофа падіння напруги на пластинах конденсато-
ра ( Uc |
= |
q |
) дорівнює ЕРС самоіндукції ( εi |
= -L |
dI |
) : |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
||||||
|
|
|
|
q |
= -L |
dI |
|
|
|
|
або L |
dI |
+ |
q |
= 0 |
|
(1) |
||||||||
|
|
|
|
C |
dt |
|
|
|
|
C |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Якщо (1) поділити на L |
|
і врахувати, що |
I = |
dq |
|
, то: |
|||||||||||||||||||
dt |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
d 2q |
+ |
|
1 |
q = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
dt 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Якщо в (2) коефіцієнт |
1 |
|
виразити як |
ω 2 , отримаємо дифе- |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ренціальне рівняння гармонійного коливання заряду q в ідеальному ко-
нтурі:
dt 2 |
+ ω0 q = 0 |
або q + ω0 × q = 0 |
(3) |
|
d 2q |
2 |
&& |
2 |
|
|
|
|
|
|
119
Розв'язання цього диференціального рівняння дає рівняння га- рмонійного коливання заряду на пластинах конденсатора у вигляді:
|
|
|
|
|
|
q = q0 cos(ω0t + ϕ0 ) |
(4) |
де q0 = qmax |
– амплітуда коливань; |
|
|||||
ω0 |
= |
|
1 |
|
|
– власна циклічна частота коливань; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
LC |
|
|||
φ0 – початкова фаза коливань;
φ = (ω0t + φ0) – фаза коливань.
Рівняння коливань напруги на пластинах конденсатора:
|
|
|
|
|
|
U |
c |
= |
q |
= |
q0 |
cos(ω |
t + ϕ |
0 |
) = U |
0 |
cos(ω |
t + ϕ |
0 |
) |
|
(5) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C C |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
де |
U |
|
= |
q |
|
- амплітуда напруги. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
0 |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рівняння коливань струму у контурі : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
I = |
dq |
= −ω q |
|
sin(ω |
t + ϕ |
|
) = I |
|
sin(ω |
t + ϕ |
|
) |
(6) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
де |
I0 = ω0q0 |
- |
|
амплітуда струму. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Порівняння |
виразів (4) і (6) показує, що коливання струму |
I |
||||||||||||||||||||||||||||||||
випереджують по фазі коливання заряду |
q |
|
на |
|
π , тобто коли струм |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дістає максимального значення, заряд (а також і напруга) дорівнюють нулю.
Таким чином, в ідеальному контурі виникають гармонійні еле-
ктромагнітні коливання (рис. 2а) з частотою ν = ω0 . Частота цих
2π
120