- •Міністерство освіти і науки україни
- •Завдання
- •1 Основна характеристика заданої марки сталі
- •2 Температура розливанНя металу на мблз
- •2.1 Визначення температури ліквідус
- •2.2 Визначення температурних параметрів безперервного розливання
- •3 Розрахунок і вибір швидкісних параметрів безперервного розливання
- •4 Кристалізація зАготовок
- •4.1 Теплофізична характеристика процесу безперервного
- •4.2 Розрахунок охолодження заготовки
- •5 Вибір форми технологічної осі
- •5.1 Базовий радіус мблз
- •5.2 Випрямлення безперервно литої заготовки
- •6 Розрахунок параметрів коливання кристалізатора
- •7 Продуктивність, склад мблз, пропускна спроможність і тривалість розливання
- •8 Спеціальна частина Дослідження причин виникнення
- •Безперервнолитих слябів
- •9 Результати розрахунку
- •Перелік посилань
4.2 Розрахунок охолодження заготовки
4.2.1 Приблизне визначення температури поверхні затверділої сталі в кристалізаторі на підставі теплового потоку від поверхні заготовки до стінки кристалізатора
Для розрахунку температури застиглої кірки в кристалізаторі К. Фекете [10] розробив зразкові спрощені методи. Він виходить з міркувань, що кристалізатор у МБЛЗ є теплообмінником, що працює протиточно, так що можна вважати, що сталь, що розливається, охолоджується проточною водою. Ним отримане співвідношення:
, (4.4)
де – різниця температур між рідкою сталлю та водою, яка охолоджує кристалізатор;
–різниця температур обох речовин при вході в кристалізатор;
–коефіцієнт тепловіддачі,;
–охолоджувана внутрішня поверхня кристалізатора, ;
–ентальпія сталі;
–ентальпія води, яка дорівнює
(– масова витрати води для охолодження кристалізатора, кг/с (розраховується, якде– площа зазору для води, м2, – щільність води, кг/м3, – швидкість води у зазорі м/с), – теплоємність води,;
–внутрішній перетин кристалізатора, ;
–швидкість витягання (розливання), ;
–щільність застиглої сталі, ;
–теплоємність сталі, .
На підставі відомих результатів вивчення відводу тепла, проведеного X. Крайнером і Б. Тарманном [11], а також І. Саважем і В.Х. Притчардом [12], К. Фекете склав рівняння для відводу тепла кристалізатором:
(4.5)
Для визначення середньої щільності теплового потоку від кристалізатора на даній відстанівід рівня сталі в кристалізаторі необхідно проінтегрувати попереднє співвідношення:
; (4.6)
, (4.7)
де – час,.
Відповідно до рівняння (4.1) одержимо:
(4.8)
де ,– средньологарифмічна різниця температур у кристалізаторі між сталлю та водою для охолодження:
(4.9)
Тут (індекс 1 відноситься до сталі, 2 – до води; – для температури входу;– виходу).
З теорії розрахунку теплового обміну відомо, що средньологарифмічну різницю можна замінити средньоарифметичною, якщо
Очевидно, що ці умови при розливанні сталі на МБЛЗ будуть завжди виконуватися:
(4.10)
(4.11)
При цьому спрощенні коефіцієнт тепловіддачі з рівняння (4.8) буде виражений наступним чином:
, (4.12)
Тепер підставимо співвідношення під рівняннями (4.8) і (4.11) у рівняння (4.4) і одночасно замінимо по передбачуваним температурним різностям івирази:
, (4.13)
(4.14)
У результаті одержимо з рівняння (4.4):
(4.15)
У рівняння (4.15) варто ще підставити вираз, що визначає кількість загального тепла кристалізації в залежності від часу.
В інженерних розрахунках товщину затверділої кірки злитка часто визначають за законом квадратного кореня, що задовільно погоджується з численними експериментальними даними, отриманими для різних режимів охолодження, і може бути використаний для інженерних розрахунків. Відхилення від умови враховується за допомогою.
Якщо товщина кірки [3]:
(4.16)
де – товщина затверділої кірки, м;
–коефіцієнт кристалізації сталі, 0,030 Значеннядлязаданого коефіцієнта кристалізації складає 0,00387;
–час від початку кристалізації, с,
то обсяг застиглої кірки можна виразити співвідношенням:
(4.17)
де – частина заготовки, відлитої за час:
де – швидкість розливання, м/с.
Підстановкою з рівняння (4.16) у рівняння (4.17) і його інтегруванням визначимо загальний обсяг застиглої кірки на відстані від рівня сталі:
для сортової заготовки при =0,030[3]: ,
Кількість загального звільненого тепла , яке необхідно відвести за часчерез одиницю поверхні, виражаємо як щільність теплового потоку:
(4.18)
де – прихована теплота затвердіння.
для сортової заготовки при =0,030
(4.19)
Одержимо остаточний вид рівняння для розрахунку середньої температури застиглого шару металу у кристалізаторі, що буде мати вид:
, (4.20)
де
Градієнт температури в застиглій кірці сталі визначимо графічно за допомогою двох крапок у координатах:
, (4.21)
відповідних границі зони кристалізації з температурою , і
(4.22)
середній температурі кірки, розрахованої по співвідношенню (4.20).
Розрахуємо температуру поверхні заготовки та товщину кірки в кристалізаторі розміром ;, через 5 секунд після початку розливання та на виході з кристалізатора.
Для розрахунку приймаємо: щільність сталі ; теплоємність сталі ; температура сталі на вході у кристалізатор0С; температура води, яка використовується для охолодження 0С; швидкість води, яка використовується для охолодження у зазорі , щільність води, ширина зазору для води, теплоємність води ; швидкість розливання сталі; висота кристалізатора, коефіцієнт кристалізації=0,030, прихована теплота кристалізації .
Площа робочої внутрішньої поверхні кристалізатора складе:
Масова витрата води на охолодження:
Час руху заготовки у кристалізаторі
.
За 5 заготовка пройде шлях
,
а відповідна площа кристалізатора
.
По рівнянню (4.19) при =0,030визначимо:
По рівнянню (4.7) розрахуємо , а по рівнянню (4.20) середню температуру застиглого шару металу у кристалізаторі:
Температуру визначимо послідовним наближенням (ітерацією). У ПЕОМ вводимо оцінювану величину і після обчислення за допомогою рівнянь (4.20) додаємо вуточнене значення, чим досягаємо бажаної точності результатів. 1. Оціночна0С; (розрахункова) = 1505,70С. 2. Оціночна 0С; (розрахункова) = 15060С. Таким чином, через 10 с 0С.
Аналогічно при визначенні приблизної температури затверділого шару заготовки на виході з кристалізатора (через 27,84 ) одержимо:
Після підстановки в рівняння (4.20) визначимо температуру за допомогою ітерації. 1. Оціночна 0С; (розрахункова) = 13670С. 2. Оціночна 0С; 0С. Таким чином, через 27,84 с 0С.
Приблизна температура затверділого шару сталі в кристалізаторі через 5 з початку розливання складає 14970С, через 27,84 (на виході з кристалізатора) вона дорівнює 13670С.
Температуру на поверхні злитка визначимо графічно за допомогою виражень (4.21 а) і (4.22) (рис. 4.1).
Товщина кірки по формулі (4.16) через 5буде
,
,
через 27,84
.
,
В таблиці 4.1 наведені результати розрахунку включаючи значення проміжного часу (10 с; 15 с; 20 с; 25 с).
Температура поверхні через 5 складає 14970С, температура через 27,84на виході з кристалізатора дорівнює 12190С.
Зміна товщини кірки у кристалізаторі представлена на рисунку 4.2.
Таблиця 4.1 – Результати розрахунку процесу охолодження та
кристалізації заготовки у кристалізаторі
Параметри |
Час знаходження заготовки у кристалізаторі, с | |||||
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
27,84 | |
Пройдений шлях , м |
0,18 |
0,359 |
0,539 |
0,718 |
0,898 |
1 |
Площа робочих стінок кристалізатора , м2 |
0,0833 |
0,1667 |
0,25 |
0,333 |
0,417 |
0,464 |
Кількість загального звільненого тепла , |
2,063 |
1,423 |
1,139 |
0,97 |
0,855 |
0,804 |
Середня щільності теплового потоку , |
2,334 |
2,135 |
1,961 |
1,809 |
1,676 |
1,607 |
Середня температура затверділого шару сталі в кристалізаторі, 0С |
1506 |
1468 |
1433 |
1404 |
1379 |
1367 |
Товщина застиглої кірки . мм |
8,66 |
12,25 |
15 |
17,32 |
19,36 |
20,44 |
, мм |
49,34 |
45,75 |
43 |
40,68 |
38,64 |
37,56 |
, мм |
53,67 |
51,88 |
50,5 |
49,34 |
48,32 |
47,78 |
|
|
Рисунок 4.1 — Графічне визначення температури поверхні заготовки | ||
---|---|---|---|---|
|
Рисунок 4.2 — Зміна товщини кірки злитка у кристалізаторі |
|
4.2.2 Розрахунок зміни температури поверхні та товщини кірки в зоні вторинного охолодження
Для вибору режиму охолодження сталі що розливається, в залежності від (температури поверхні злитка наприкінці ЗВО) і швидкості витягування злитка задається крива температури поверхні по довжині злитка. Ця крива вибирається з умови мінімізації термічних напружень у безперервно литому злитку, що досягається рівністю швидкостей охолодження шарів металу, розташованих біля фронту кристалізації і на поверхні [13]:
.
Рішення цієї рівності дозволило одержати наступне рівняння
, (4.23)
де – відносна температура поверхні і заготовки на виході з кристалізатора;
–температура поверхні злитка на виході з кристалізатора, 0С;
–температура кристалізації сталі, 0С;
–відносна температура поверхні заготовки наприкінці затвердіння; ( – температура поверхні злитка наприкінці затвердіння, 0С);
–товщина злитка;
–товщина кірки злитка при виході з кристалізатора.
На виході з кристалізатора за умовами міцності повинна забезпечуватися товщина кірки не менш . По дослідним даним для різних злитків на виході з кристалізатора, де– половина товщини злитка,.
Як випливає з рівняння, якщо задана товщина оболонки, температура поверхні злитка на виході з кристалізатора і температура поверхні злитка наприкінці зони затвердіння, то для кожного розміру заготовки і швидкості витягування існує визначена закономірність зміни температури поверхні злитка по його довжині, при якій коефіцієнт має максимальне постійне значення на всій ділянці охолодження.
Враховуючи що коефіцієнт постійний, то для будь-якої ділянки зони вторинного охолодження можна записати
чи , (4.24)
де і– відносна температура і товщина оболонки злитка в момент часу;
Якщо відомо розподілення температури по довжині злитка, то приведене рівняння дозволяє визначити товщину оболонки злитка в будь-який момент часу .
Час досягнення відповідної температури поверхні визначається з вираження
, (4.25)
де – щільність рідкої сталі;
–прихована теплота плавлення сталі;
–коефіцієнт теплопровідності сталі.
Рівняння (4.24), (4.25) дозволяють побудувати залежності температури поверхні злитка і товщини затверділої кірки від часу чи глибини рідкої лунки для заданих швидкостей розливання і температури поверхні злитка наприкінці затвердіння.
Визначимо температуру поверхні по довжині злитка при розливанні на МБЛЗ легованої сталі перетином зі швидкістю. Приймаємо температуру поверхні злитка наприкінці затвердіння металу 0С; температуру кристалізації 0С; теплоємність затверділої сталі ; теплопровідність сталі; приховану теплоту затвердіння; коефіцієнт кристалізації; ефективну висоту кристалізації. За значеннями товщини оболонкиі температури поверхнізлитка на виході з кристалізатора, а також температури поверхні злитка наприкінці зони затвердіння знайдемо:
Температура поверхні злитка та товщина кірки на виході з кристалізатора були визначені раніше і складають 1219 0С та 20,44 мм відповідно.
Відносна температура поверхні злитка на виході з кристалізатора:
наприкінці кристалізації злитка
Тоді
.
Використовуючи рівняння (4.24), (4.25) і задаючи температурою поверхні злитка, визначимо залежності і.
Час, необхідний для досягнення температури поверхні 1200 0С при складе
Відносна температура поверхні
.
Визначимо
і
Після підрахунку одержимо чи 0,15.
Товщину оболонки злитка при 0С можна знайти з співвідношення
звідки
Відстань точки з 0С від нижнього зрізу кристалізатора .
Розподіл температури поверхні і товщини кірки по довжині безперервно литого злитка при приведено в таблиці 4.2.
Рисунок 4.3 ілюструє розподіл температури поверхні по довжині злитка і зміну товщини затверділої кірки.
Таблиця 4.2 – Результати розрахунку температури поверхні та товщини
кірки у ЗВО
, 0С |
1219 |
1200 |
1150 |
1100 |
1050 |
1000 |
950 |
900 |
0,81 |
0,81 |
0,81 |
0,81 |
0,81 |
0,81 |
0,81 |
0,81 | |
0,60 |
0,60 |
0,60 |
0,60 |
0,60 |
0,60 |
0,60 |
0,60 | |
0,84 |
0,84 |
0,84 |
0,84 |
0,84 |
0,84 |
0,84 |
0,84 | |
0,81 |
0,80 |
0,76 |
0,73 |
0,70 |
0,66 |
0,63 |
0,60 | |
9,55 |
9,55 |
9,55 |
9,55 |
9,55 |
9,55 |
9,55 |
9,55 | |
9,55 |
8,89 |
7,50 |
6,45 |
5,63 |
4,97 |
4,43 |
3,98 | |
0 |
9,22 |
36 |
66,7 |
101,7 |
141,5 |
186,6 |
237,6 | |
0 |
0,15 |
0,60 |
1,11 |
1,69 |
2,36 |
3,11 |
3,96 | |
20,44 |
22,26 |
27,28 |
32,66 |
38,41 |
44,54 |
51,06 |
58 | |
0 |
0,32 |
1,30 |
2,40 |
3,66 |
5,09 |
6,72 |
8,55 |
|
Рисунок 4.3 — Зміна температури поверхні по довжині злитка і товщини затверділої кірки в ЗВО |
4.2.3 Розрахунок витрат води на охолодження заготовки у ЗВО
Так як, в теоретичних розрахунках дуже складно точно оцінити умови охолодження, для визначення витрати води по довжині ЗВО використовуються експериментальні залежності коефіцієнта тепловіддачі від щільності зрошення. Ця залежність описується наступними вираженнями [13]:
чи ,
де – щільність зрошення,;
–дослідний коефіцієнт (у залежності від типу МБЛЗ і сталі, що розливається, складає 50 – 120);
–дослідний коефіцієнт ( по дослідним даним величина коефіцієнту змінюється в межах: для МБЛЗ із вигнутою технологічною віссю;для вертикальних МБЛЗ;
–сумарний коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням і конвенцією (у залежності від інтенсивності охолодження злитка. Зі зменшенням інтенсивності охолодження росте).
Наявність розподілу температур по довжині злитка і товщині оболонки дозволяє визначити теплові потоки на поверхні злитка, необхідні для відводу фізичної теплоти оболонки і теплоти кристалізації
, (4.26)
, (4.27)
де , – середня температура кірки на початку і кінці ділянки охолодження;
, – товщина кірки на початку і наприкінці ділянки охолодження;
, – відстань від торця кристалізатора на вході і виході з ділянки охолодження;
–швидкість витягування злитка;
–теплоємність затверділого металу.
Знаючи тепловий потік і температуру поверхні, можна визначити
.
Для виконання вимог по плавній зміні інтенсивності охолодження злитка по його довжині для сталі різних марок і можливості регулювання довжини ділянки водяного охолодження в залежності від швидкості лиття і глибини рідкої лунки вся зона вторинного водяного охолодження розбивається на окремі секції. Кожна секція забезпечується самостійним підведенням води й установкою відповідних форсунок.
При розрахунку основних параметрів систем вторинного охолодження радіальних і криволінійних машин необхідно скорегувати щільність зрошення злитка по малому радіусу за рахунок стікання води, зменшивши його на 20 – 30% у порівнянні з великим радіусом.
У випадку розливання прямокутних заготовок (слябів чи блюмів) водяне охолодження по вузьких гранях відбувається на ділянці, рівній .
Як показує практика експлуатації МБЛЗ, довжина зони форсуночного охолодження по вузьких гранях може бути скорочена на 20 – 30%.
Визначимо витрати води на секцію довжиною , розташовану на відстанівід нижнього зрізу кристалізатора. Розподіл температури поверхні і товщина кірки по довжині злитка було розраховано вище.
Як випливає з рівнянь (4.26), (4.27) необхідно визначити середню температуру і товщину кірки на початку і кінці ділянки охолодження. По приведеним числовим даним і даним рисунка 4.3 визначимо, що на вході в секцію складає 11000С, а на виході із секції 0С, відповідно товщина кірки злитка на вході і виході із секції відповідно склали і. Для розрахунку прийнято: щільність сталі ; коефіцієнт кристалізації; температура ліквідус 15040С; швидкість розливання ; теплоємність ;прихована теплота кристалізації ; ; сумарний коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням і конвенцією=140.
Приймаємо з метою спрощення розрахунку лінійну зміна температури по товщині кірки. Тоді
0С;
0С.
Сумарний тепловий потік на поверхні злитка, обумовлений відводом фізичної теплоти і теплоти кристалізації, складе
а середній коефіцієнт тепловіддачі (для 0С) відповідно
Щільність зрошення на даній ділянці складе
З огляду на те, що розливається квадратна заготовка і секція у верхній частині машини розташована практично вертикально, витрати води на всі грані включаючи грань по більшому радіусу і грань по малому радіусу будуть однакові:
де 4 – кількість однакових граней.
–площа охолодження грані () м2.
Витрати води на тону сталі складуть:
де – маса металу розлитого за годину, т;
(– маса одного погонного метра заготовки
т;
–довжина заготовки розлита за годину
2,16 · 60 = 129,6 м)