- •Министерство образования и науки украины
- •Общие указания
- •Основные требования к подготовке и выполнению лабораторных работ
- •Лабораторная работа №1 прямые однократные измерения
- •Методика выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Методика выполнения работы
- •Лабораторная работа №3 косвенные измерения
- •Общие сведения
- •Методика выполнения работы
- •Лабораторные работы №4 и 5 совокупные и совместные измерения
- •Общие сведения
- •Методика выполнения работы
- •Лабораторная работа №6 неравноточные измерения
- •Общие сведения
- •Методика выполнения работы
- •Лабораторная работа №7 выполнение анализа и оценка зольности угля
- •Общие сведения
- •Методика выполнения работы
- •Продолжительность озоления и температура муфельной печи
- •Допускаемые расхождения между результатами двух определений зольности навески
Методика выполнения работы
Изучить предоставленные средства измерения длины.
Подготовить средства измерений к работе: осмотреть измерительный инструмент, очистить от загрязнения. Подготовить образец к процессу измерений.
Определить погрешность измерения разных измерительных инструментов.
Определить размеры стальной пластины разными средствами измерений. Результаты внести в журнал лабораторных работ.
Записать результаты измерений в журнал лабораторных работ, используя принятые в метрологии правила округления.
По выполненной работе в журнале сделать выводы.
Контрольные вопросы
Что такое измерение.
Приведите формулировку прямых измерений.
Какие методы прямых измерений Вы знаете. Приведите примеры.
Что такое основная и дополнительная погрешность средств измерения.
Как определить приборную погрешность, зная его класс точности.
Как определяется суммарная предельная погрешность измерения.
Как производится округление результата и погрешностей измерения.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
МНОГОКРАТНЫХ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Цель работы: изучение методики обработки результатов многократных прямых измерений.
Инструмент, приборы и оборудование: микрометр 0-25 мм; исследуемый образец.
Общие сведения
При проведении с одинаковой тщательностью и в одинаковых условиях повторных измерений (повторных наблюдений) одной и той же постоянной, неизменяющейся величины мы получаем результаты наблюдений, некоторые из которых отличаются друг от друга, а некоторые совпадают. Такие расхождения в результатах измерений говорят о наличии в них случайных погрешностей. Поскольку производится измерение определенного параметра конкретного объекта, то существует некоторое истинное значение этого параметра, которое невозможно определить из-за погрешностей отдельных наблюдений.
Теория вероятностей дает математические методы изучения свойств случайных событий в больших совокупностях. Теория погрешностей, использующая математический аппарат теории вероятностей и математической статистики, основывается на рассмотрении появления случайных погрешностей при многократно повторяемых наблюдениях как случайных событий.
Статистическая обработка экспериментальных выборок выполняется в такой последовательности:
исключить (или уменьшить) систематические составляющие погрешности из результатов наблюдений одним из известных способов: введения поправок, замещения, компенсации, противопоставления;
проверить соответствие экспериментального закона распределения теоретическому, нормальному (аналитическим или графоаналитическим способом). При сравнительно небольшом числе наблюдений такую проверку можно выполнить аналитическим способом – с помощью «критерия W». Расчет с помощью «критерия W» выполняется для выборок объемом от 3 до 50 результатов наблюдений. При этом необходимо, прежде всего, упорядочить выборку, расположив все наблюдения xi в неубывающем порядке (в виде вариационного ряда): x1 £ x2 £ … £xn. Исходные данные следует записать в расчетную таблицу 2.2 журнала лабораторных работ. В нижней половине четвертой графы таблицы снизу вверх записываются значения j от 1 до l, причем l = n/2, если n четное, и l = (n – 1)/2 при нечетном n. Из приложения В при соответствующих n и l следует найти значение коэффициента an-j+1 для j от 1 до l и записать их снизу вверх в графе 5, а затем подсчитать разности xn-j-1 - xj, которые должны быть внесены в графу 6. Результаты построчного перемножения содержимого граф 4 и 5 записываются в графе 7 таблицы 2.2 Журнала. Вычисляются характеристики
Отсюда критерий
Задавшись определенным уровнем значимости a, отображающим наибольшую вероятность ошибочности гипотезы о принадлежности данной выборки к нормальной генеральной совокупности, по приложению Г находим значение W*. При W* > W можно предполагать, что гипотеза справедлива и опытное распределение не противоречит нормальному закону распределения. При W* < W опытное распределение не соответствует нормальному закону.
Для случая, когда можно предполагать, что данная выборка является частью генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, обработка продолжается;
вычислить наиболее вероятное значение искомой величины как среднее арифметическое выборки
вычислить среднеквадратичное отклонение s результата наблюдения (с.к.о.) по формуле
Значения коэффициента Mk приведены в Приложении Д;
при подозрении анормальности некоторого результата наблюдения xk, который заметно отличается от остальных в выборке, вычислить показатель анормальности для этого результата
После этого сопоставить значение показателя Vk с табличной величиной β для данного объема выборки и принятой вероятности γ. Если подозрения подтвердятся (критерием анормальности является условие Vk ³ β), этот результат наблюдения должен быть из выборки исключен, а значения x и s вычислены заново (для этой же выборки, но без xk). Значения величин β приведены в Приложении Е;
вычислить коэффициент вариации v для данной выборки
вычислить среднеквадратичное отклонение результата измерения
вычислить доверительные границы ε случайной составляющей погрешности общего результата измерения
где
tγ - коэффициент доверия, значения которого приведены в Приложении Ж в зависимости от числа степеней свободы k = n – 1 и γ;
γ - двусторонняя доверительная вероятность.
Обычно для технических расчетов вычисление доверительных границ производится с доверительной вероятностью равной γ = 0,95, в отдельных случаях, когда эксперимент невозможно повторить, принимают γ = 0,99 и только в особо ответственных случаях, когда результаты эксперимента влияют на жизнь и здоровье людей, допускается принимать γ = 0,999;
определить доверительные границы общей погрешности результата измерения. При тщательной попытке исключить систематическую составляющую погрешности какая-то часть ее все равно остается неисключенной. Доверительную границу Θ этих остатков можно вычислить в результате анализа условий проведения эксперимента. Таких неисключенных остатков может быть несколько (Θi – их доверительные границы) Если Θi существенно отличаются друг от друга (например, на два порядка или еще больше), то меньшие из них следует отбросить, а оставшиеся просуммировать:
где Θi - граница i-й неисключенной систематической погрешности;
m - число этих составляющих;
K - коэффициент, зависящий от принятой доверительной вероятности γ, числа составляющих и соотношения между ними (для доверительной вероятности
γ = 0,95 при m = 4 принимают коэффициент K = 1,1).
Если доверительные границы неисключенных остатков систематической составляющей погрешности результата измерения близки к нулю (), величиной Θ пренебрегают и можно принять
Если пренебрегают величиной ε, и
Если доверительная граница ΔA вычисляется по формуле
записать результат прямого измерения в виде
где А – наиболее вероятное значение результата измерения ;
ΔA – доверительная граница погрешности измерения.
Полная форма записи обязательна в том случае, если γ ¹ 0,95. При γ = 0,95 значение вероятности в записи результата измерения часто опускают.