4.4 Перевірка правильності підбора перерізу балки

Переріз балки підбирався, виходячи із забезпечення її міцності по нормальним напруженням, тому і необхідно зробити перевірку нормальних напружень, тобто

.

(4.17)

Для виконання цієї перевірки необхідно визначити фактичні геометричні розміри (рис.4.2) і навантаження:

1. Площа перерізу балки:

.

(4.18)

2. Момент інерції:

.

(4.19)

3. Момент опору:

.

(4.20)

За формулою (4.17) перенапруження не допускається, а недонапруження допускається в межах до 5%.

Якщо отриманий результат у зазначені межі не вкладається, необхідно зробити коректування перерізу.

Приклад 5. Використовуючи дані прикладів 1  4 підібрати переріз головної балки прольотом 16.8 м.

Для сталі С235 при товщині прокату 20  40 мм МПа.

При прольоті балки 16.8 м припустимий прогин дорівнює .

Керуючись пунктами (4.1  4.5) і приймаючи коефіцієнт власної ваги , а також, з огляду на те, що власна вага настилу становитькПа, а вага 1 м допоміжної балкикг/м, визначаємо:

- кН/м;

- кН/м;

- кН∙м;

- кН.

Керуючись пунктами (4.6  4.10), призначаємо висоту перерізу балки:

- см³;

- м;мм. Приймаємомм.

- см.

- м.

Приймаємо мм.

За формулами (4.10) і (4.11) перевіряємо достатність прийнятої товщини:

мм;

МПа;

см.

Товщину стінки і висоту балки залишаємо без зміни.

Згідно (4.12  4.15) і керуючись (4.16), призначаємо розміри поясів:

см⁴;

см⁴;

см⁴;

см².

Приймаємо пояс з листа розміром 36 480 мм.

При цьому см².

мм;

мм;

мм;

мм;

.

Керуючись (4.4) дійсного посібника, робимо перевірку правильності підбору перерізу:

см;

см^4;

см⁴;

см³;

кН/м.

МПа.

Недонапруження . Переріз залишаємо без зміни.

4.5 Зміна перерізу балки по довжині

З метою економії сталі, виконується зміна перерізу балки по її довжині. Економічна доцільність цієї операції проявляється в тому випадку, коли економія сталі перевищить витрати на виконання цієї операції. Цей економічний ефект можливий при досить великій довжині балок. У навчальних цілях зміну перерізу балки по довжині повинен робити кожен студент при будь-якій довжині головної балки.

Зміну перерізу балки доцільно робити за рахунок зміни ширини поясів . Цю зміну необхідно проводити в симетричних перерізах на відстанівід кожної опори.

Розрахунок зміненого перерізу виконується в наступній послідовності:

 намічається місце зміни перерізу:

,

(4.21)

де розмір приймається кратним 10 см;

 визначається момент у перерізі:

;

(4.22)

 визначається поперечна сила в цьому перерізі:

;

(4.23)

 визначається необхідний момент опору в цьому перерізі:

,

(4.24)

де  розрахунковий опір зварного стикового шва, приймається рівним при контролі якості шва фізичними методами іпри візуальному контролі. Якщо стиковий шов робиться косим, то;

 за формулами (4.12  4.15) визначається необхідна площа пояса , керуючись умовами (4.16) і, з огляду на те, що нова ширина пояса не повинна бути менше половини ширини пояса в середині балки, тобто

,

(4.25)

визначається ширина пояса в зміненому перерізі.

Далі, визначивши за (4.18  4.20) геометричні характеристики зміненого перерізу, за формулою (4.17) виконується перевірка міцності цього перерізу по нормальним напруженням.

Крім того, необхідно зробити перевірку міцності зміненого перерізу по приведеним напруженням:

,

(4.26)

де  нормальні напруження на рівні поясних швів, визначається за формулою (4.27):

,

(4.27)

висота стінки;

дотичні напруження, визначені в перерізі за формулою Журавського (4.28):

,

(4.28)

статичний момент пояса балки відносно нейтральної осі балки:

.

(4.29)

Зміну перерізу пояса можна робити й в іншій послідовності:

 керуючись (4.16) і з огляду на (4.25), призначається ширина пояса в зміненому перерізі ;

 за формулами (4.184.20) визначається момент опору зміненого перерізу;

 визначається максимальний момент, що може сприйняти балка в зміненому перерізі:

,

(4.30)

і, вирішуючи рівняння (4.22) відносно , одержуємо місце зміни перерізу:

.

(4.31)

Приклад 6. Для балки прикладу 5 зробити зміну перерізу балки.

Варіант 1. Вирішуємо, керуючись (4.21  4.25).

м. Приймаємо м.

кНм;

кН.

При відсутності фізичних методів контролю

МПа.

см³;

см⁴;

см⁴;

см²;

см.

Приймаємо змінений переріз пояса – 36 300 мм, що задовольняє умовам (4.16) і (4.25).

За (4.18  4.20) визначаємо геометричні характеристики зміненого перерізу і за (4.17) перевіряємо міцність по нормальних напруженнях.

см⁴;

см;

МПа.

Відповідно до (4.26) робимо перевірку міцності по приведених напруженнях. Попередньо за (4.27) і (4.28) визначаємо нормальні і дотичні напруження на рівні поясних швів, а за (4.29) статичний момент пояса в зміненому перерізі:

см;

МПа;

МПа;

МПа.

Варіант 2.Приймаємо розміри полиць у зміненому перерізі –

36 260 мм.

Визначаємо геометричні характеристики зміненого перерізу і його несучу здатність:

см⁴;

см³;

кНм;

м.

Зміну перерізу робимо на відстані від опори не більше і кратне 10 см. Приймаємом.

Далі робимо перевірку цього перерізу по нормальних і приведених напруженнях за методикою варіанту 1 цього приклада.