neravnotochnye_izmerenia_rgr_18_variant
.docx-
Общие сведения
Если результаты измерений получены не в одинаковых условиях и им соответствуют дисперсии, а следовательно, и средедние квадратические погрешности, то измерения называются неравноточными.
-
Формулы неравноточных измерений
Вид функции |
Оценка точности |
будетоткуда
Среднее весовое значение или арифметическая средина вычисляется по формуле =, а с приближенными значениями эта формула имеет вид: L=, где .
Если из результатов измерений получено среднее весовое значение, вводят поправки, используют формулу: υ=L- .
Средняя квадратическая погрешность единицы веса находится по формуле через вероятнейшие поправки: .
Средняя квадратическая погрешность общей арифметической средины имеет вид: , выражение средней квадратической погрешности общей арифметической средины через вероятнейшие поправки:
Контроль вычисления :
Или
-
Решение задач
1 задача
Произвести обработку результатов ряда неравноточных измерений. Найти среднюю весовую и среднюю квадратическую погрешность средневесового значения:
№ |
измерения |
m |
p |
ε |
pε |
υ |
pυ |
p |
pυε |
1 |
98°18΄10˝ |
10˝ |
1 |
10 |
10 |
3.6 |
3.6 |
12.69 |
36 |
2 |
98°18΄06” |
5˝ |
4 |
6 |
24 |
7.6 |
30.4 |
231.04 |
182.4 |
3 |
98°18΄03" |
10˝ |
1 |
3 |
3 |
10.6 |
10.6 |
112.36 |
31.8 |
4 |
98°18΄15” |
5˝ |
4 |
15 |
60 |
-1.4 |
-5.6 |
7.48 |
-84 |
5 |
98°18΄13˝ |
2˝ |
25 |
13 |
325 |
0.6 |
15 |
9 |
195 |
6 |
98°18΄16” |
2˝ |
25 |
16 |
400 |
-2.4 |
-60 |
144 |
-960 |
7 |
98°18΄12” |
5˝ |
4 |
12 |
48 |
1.6 |
6.4 |
10.24 |
76.8 |
8 |
98°18΄14” |
5˝ |
4 |
14 |
56 |
-0.4 |
-1.6 |
0.64 |
-22.4 |
9 |
98°18΄17” |
10˝ |
1 |
17 |
17 |
-3.4 |
-3.4 |
11.56 |
-57.8 |
10 |
98°18΄18” |
10˝ |
1 |
18 |
18 |
-4.4 |
-4.4 |
19.36 |
-79.2 |
∑ |
|
|
70 |
|
961 |
|
-9 |
558.73 |
-681.4 |
-
l0 = 98°18΄00˝
-
k берем произвольное число, k=100
-
= 100/100=1, таким образом подставляем оставшиеся значения и заполняем колонку.
-
Используем формулу = 98°18΄10˝-98°18΄00˝=10˝, также вычисляем следующие значения и заполняем колонку.
-
L== 98°18΄00˝+961/70=98°18΄13,
-9=70*0,128
-
υ = L- = 98°18΄13,6˝ - 98°18΄10˝= 3.6
Выполняем проверку использую формулу: p]= - [pυε] +
558,73=681,4+ 13,6*(-9)
558,73=559
-
Найдем среднюю квадратическую погрешность средневесового значения по формуле:
Ответ: =98°18΄13.7˝; М = 0,94˝
2 задача
Определить среднюю квадратическую погрешность единицы веса и коэффициент случайного влияния:
№ |
1 изм. |
2 изм. |
d |
Θ |
²/S |
|
1 |
98,98 |
99,06 |
-8 |
2 |
-10 |
1,01 |
2 |
105,82 |
105,74 |
8 |
2 |
6 |
0,3 |
3 |
221,18 |
221,25 |
-7 |
4 |
-11 |
0,5 |
4 |
197,76 |
197,68 |
8 |
4 |
4 |
0,08 |
5 |
148,31 |
148,27 |
4 |
3 |
1 |
0,006 |
6 |
313,13 |
313,06 |
7 |
6 |
1 |
0,003 |
7 |
289,91 |
289,83 |
8 |
5 |
3 |
0,03 |
8 |
167,54 |
167,49 |
5 |
3 |
2 |
0,02 |
9 |
175,71 |
179,63 |
8 |
3 |
5 |
0,01 |
10 |
101,01 |
100,93 |
8 |
2 |
6 |
0,4 |
∑ |
1894,59 |
|
41 |
34 |
7 |
2,5 |
-
d=S-S=98,98-99,06= - 8, таким образом вычисляем оставшиеся значения и заполняем колонку.
-
Θ=[d]/[S]=41/1894,59=0,02
-
Θ= Θ∙S=98,98∙0,02=2, таким же образом вычисляем оставшиеся значения и заполняем колонку.
-
= d- Θ= - 8 - 2= - 10.
-
=0,3см≈0,003м
-
, (-34)=41
Ответ: