- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Содержание
- •Тема 1. Теория потребительского поведения и спроса Типовые задачи с решениями Количественный подход к анализу полезности и спроса
- •Порядковый подход к анализу полезности и спроса
- •Эластичность
- •Рыночный спрос
- •Вопросы для обсуждения
- •Задачи Количественный подход к анализу полезности и спроса
- •Порядковый подход к анализу полезности и спроса
- •Эластичность
- •Рыночный спрос
- •Тема 2. Теория производства и предложения благ Типовые задачи с решениями
- •Вопросы для обсуждения
- •Теория затрат и предложения благ
- •Тема 3. Ценообразование на рынке совершенной конкуренции Типовые задачи с решениями
- •Вопросы для обсуждения
- •Тема 4. Ценообразование на рынке
- •Несовершенной конкуренции (монополия,
- •Монополистическая конкуренция, олигополия)
- •Типовые задачи с решениями
- •1. Условие максимизации прибыли при осуществлении ценовой дискриминации третьей степени следующее:
- •Вопросы для обсуждения
- •Задачи монополия
- •Монополистическая конкуренция
- •Олигополия
- •Тема 5. Ценообразование на рынках факторов производства Типовые задачи с решениями
- •Вопросы для обсуждения
- •Тема 6. Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства Типовые задачи с решениями
- •Вопросы для обсуждения
- •Тема 1. Теория потребительского поведения и спроса
- •Тема 2. Теория производства и предложения благ
- •Тема 3. Ценообразование на рынке совершенной конкуренции
- •Тема 4. Ценообразование на рынке несовершенной конкуренции (монополия, монополистическая конкуренция, олигополия) монополия
- •Монополистическая конкуренция
- •Олигополия
- •Тема 5. Ценообразование на рынках факторов производства
- •Тема 6. Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства
Тема 3. Ценообразование на рынке совершенной конкуренции Типовые задачи с решениями
№ 1. На рынке совершенной конкуренции установилось равновесие при спросе QD = 150 – 3P и предложении
QS = –15 + 12P. В результате увеличения доходов потребителей они стали покупать на 30 ед. товара больше при каждой цене.
1. Насколько возрастет: а) цена в мгновенном периоде; б) цена в коротком периоде; в) объем продаж в длительном периоде при неизменных ценах на факторы и технологии производства?
2. Рассчитайте коэффициенты эластичности спроса и предложения по цене: а) до увеличения доходов потребителей; б) после увеличения их доходов в коротком периоде.
Решение
1а. В исходных условиях 150 – 3P = –15 + 12P P0 = 11;
Q0 = 117. В мгновенном периоде объем предложения не изменится (Q0 = 117), а объем спроса увеличивается на 30 ед. (при каждой цене), поэтому 180 – 3P = 117 Pм = 21; P = 10.
1б. В коротком периоде 180 – 3P = –15 + 12P Pк = 13;
P =2.
1в.В длительном периоде цена вернется к исходному уровню P0, поэтому Q = 180 – 311= 147; Q = 30.
2а. eD = –0,282; eS = 1,128; 2б) eD = –0,277; eS = 1,106.
Рис. 3.1. Равновесие в мгновенном, коротком и длительном периодах.
№ 2. На рынке установилось равновесие при спросе
QD = 20 – P и предложении QS = –4 + 2P. Для пополнения бюджета государство обязало производителей платить 3 ден. ед. с каждой единицы проданной продукции. Определите: а) насколько изменились цена и объем продаж; б) насколько сокращение суммы излишков производителей и потребителей превышает сумму собранных налогов; в) долю налога, уплачиваемую потребителями; г) чистые потери общества от введения налога.
Решение
а) До введения налога 20 – P = –4 + 2P P = 8;
Q = 12; после введения налога 20 – P = –4 + 2(P – 3)
P = 10; Q = 10. Следовательно, P = 2; Q = –2;
б) собрано налогов 310 = 30. Сумма излишков до введения налога: (20 – 8)12/2 + (8 – 2) 12/2 = 108; после
(20 – 10)10/2 + (7 – 2) 10/2 = 75. Следовательно,
(108 – 75) – 30 = 3;
в) P/t = 2/3;
г) чистые потери общества: (10 - 7) ∙ (12 - 10)∙1/2 = 3.
Рис. 3.2. Последствия введения акциза
№ 3. Функция спроса на товар имеет вид: QD = 9 – P, а функция его предложения QS = – 3 + 3P.
1. Сколько единиц товара будет продано, если установить такую ставку налога на единицу товара, чтобы сумма собранного налога была максимальной?
2. Какова будет сумма налогов?
Решение
Пусть с каждой проданной пачки взимается t ден. ед. Тогда условие равновесия на рынке достигается при
9 – P = – 3 + 3(P – t); P = 3 + 0,75t; Q = 6 – 0,75t. Сумма собранных налогов равна T = tQ = 6t – 0,75t2. Она достигает максимума при 6 – 1,5t = 0 Þ t = 4. Тогда P* = 6; Q* = 3, а сумма T = 43 = 12.
*№ 4. Потребности в благе А 200 покупателей с одинаковой у всех функцией полезности и одинаковым бюджетом –I=500 удовлетворяют 40 фирм с одинаковой у всех производственной функцией ; фирмы могут покупать любое количество труда по ценеw = 4. Определите: а) цену и объем продаж блага А при РВ = 10; б) объем рыночного спроса на благо В.
Решение
а) Выведем функцию спроса на благо А каждого покупателя из условия равновесия потребителя и бюджетного уравнения (см., например, решение задачи №4 темы 2):
и функцию предложения каждой фирмы из условия максимизации прибыли (см., например, решение задачи №4 темы 1): . Тогда
б) cпрос каждого покупателя при заданной цене 25 ед. Тогда рыночный спрос равен 5000 ед.
№ 5. Функция спроса на розы имеет вид , а функция их предложения, где
t = 0, 1, ... ,6 (дни недели от понедельника до субботы).
1. Определить равновесную цену роз.
2. Какие цены на розы будут по дням недели, если в воскресенье на рынке была равновесная цена, а в понедельник спрос возрос таким образом, что при каждом значении цены покупали на 30 роз больше?
3. Какова равновесная цена после увеличения спроса?
Решение
1. Цену равновесия найдем из равенства , которое выполняется приPt = Pt–1. В этом случае получим 0,5P – 10 = 200 – P P* = 140; Q* = 60.
2. Понедельник: = 230 –P1, а = 60, отсюда
P1= 230 – 60 = 170. Вторник: = 0,5170 – 10 = 75; P2= 230 – 75 = 155. Среда: = 0,5155 – 10 = 67,5;
P3= 230 – 67,5 = 162,5. Четверг: = 0,5162.5 – 10 = 71,3; P4= 230 – 71,3 = 158,8. Пятница: = 0,5158,8 – 10 = 69,4; P5 = 230 – 69,4 =160,6. Суббота: = 0,5160,6 – 10 = 70,3; P6= 230 – 70,3 = 159,7.
3. Равновесная цена определяется из выражения
0,5P – 10 = 230 – P P* = 160; Q* = 70.
Дни недели |
QSt-1 = QDt |
Pt |
Понедельник |
QS0 = 60 |
P1 = 170 |
Вторник |
QS1 = 75 |
P2 = 155 |
Среда |
QS2 = 67,5 |
P3 = 162,5 |
Четверг |
QS3 = 71,25 |
P4 = 158,75 |
Пятница |
QS4 = 69,375 |
P5 = 160,625 |
суббота |
QS5 = 70,3125 |
P6 = 159,6875 |
№ 6. Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функцией QD =120 – 3P.
1. По какой цене и сколько единиц продукции будет продано, если в отрасли работают 20 конкурирующих фирм с одинаковой у всех функцией общих затрат
TC = 10 + 8Q – 4Q2 + Q3?
2. Сколько таких фирм будет в отрасли в длительном периоде?
Решение
1. Выведем функцию предложения фирмы по цене из условия максимизации прибыли MC(Q) = P:
.
Когда в отрасли будет работать 20 фирм, тогда функция отраслевого предложения примет вид .
При заданном спросе на рынке установится равновесие с ценой, обеспечивающей равенство
120 – 3P = P* = 16,7; Q* = 69,9.
2. В условиях совершенной конкуренции в длительном периоде отраслевое равновесие устанавливается при P = MC = ACmin. Определим, при каком значении Q средние затраты минимальны:
(AC) = 2Q – 4 –10/Q2 = 0 Q = 2,69.
При таком объеме выпуска:
AC = 2,692 – 42,69 + 8 + 10/2,69 = 8,2. Следовательно, в длинном периоде цена будет равна 8,2 ден. ед., а объем спроса составит 120 – 38,2 = 95,4 ед. Число фирм, удовлетворяющих при такой цене отраслевой спрос, определится из равенства
.
Рис. 3.3. Равновесие фирмы и отрасли
№ 7. В зависимости от объема используемого капитала общие затраты фирмы, продающей продукцию в условиях совершенной конкуренции, равны либо ТС1 = 4 + 6Q + Q2, либо ТС2 = 256 – 25Q + Q2. Определите цену и объем продаж в длительном периоде при отраслевом спросе; а) QD = 12,5 – 0,25Р; б) QD = 35,5 – 0,5Р.
Решение
а) В длительном периоде P = min AC. Минимум AC1 достигается при
,
то есть min AC1 = 4/2 + 6 + 2 = 10. Минимум AC2 достигается при
,
то есть min AC2 = 256/16 – 25 + 16 = 7. Следовательно, при P = 10 объем спроса должен быть не меньше 2 единиц, а при P = 7 – не меньше 16 единиц. При заданном спросе по цене P = 7 спрашивают только 10,75 ед. Поэтому фирмы будут использовать технологию с затратами TC1. Равновесие установится при P = 10; Q = 10;
б) теперь по цене P = 7 спрашивают 32 ед. Равновесие установится при P = 7; Q = 32.