- •Теми практичних занять
- •Теми лабораторних занять
- •7. Самостійна робота
- •Тест «трикутник»
- •Варіант 1
- •20. В прямую призму, основанием которой является прямоугольный треугольник с углом и гипотенузой с, вписана сфера. Найдите объем призмы.
- •25. В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен . Найдите объем пирамиды, если радиус шара, описанного около нее, равенR.
- •Варіант 2
- •23. В шар радиуса r вписана правильная треугольная пирамида, боковые грани которой наклонены под углом к основанию. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
- •24. В конус вписана правильная четырехугольная пирамида, высота которой равна см, а плоский угол при вершине. Найдите объем конуса.
- •Варіант 3
- •Варіант 4
- •24. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна d. Боковое ребро образует с высотой угол . Найдите объем описанного шара.
- •25. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен . Найдите объем пирамиды, если радиус вписанного в нее шара равенr.
- •Варіант 5.
- •25. В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен . Найдите объем пирамиды, если радиус вписанного шара равенr.
- •22. В шар радиуса r вписана правильная четырехугольная пирамида, боковые грани которой образуют угол, равный с основанием. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
- •Варіант 7.
- •22. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна b. Угол наклона бокового ребра к основанию равен . Найдите объем вписанного шара.
- •25. В основании конуса проведена хорда длиной а, которую видно из центра основания под углом . Образующая конуса наклонена к основанию под углом. Найдите объем описанного шара.
- •Варіант 9
- •24. Угол между образующей конуса и его высотой равен . Расстояние от центра описанного около конуса шара до основания высоты равноl. Вычислите полную поверхность конуса.
- •26. Треугольник со сторонами 12 см, 17 см и 15 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения. Варіант 10
- •25. В шар, площадь поверхности которого s, вписан конус. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен . Определите площадь полной поверхности конуса.
- •Варіант 11
- •22. В основании конуса проведена хорда длиной b, которую видно из центра основания под углом . Угол при вершине осевого сечения конуса равен. Найдите объем описанного шара.
- •24. Основание пирамиды прямоугольная трапеция с основаниями а и b; двугранные углы при основании . Найдите объем вписанного шара.
- •25. Полная поверхность конуса равна s. Образующая его наклонена к плоскости основания под углом . Вычислите объем правильной шестиугольной пирамиды, вписанной в этот конус.
- •Варіант 12
- •20. В правильной треугольной пирамиде боковая грань наклонена к плоскости основания под углом . Найдите полную поверхность пирамиды, если радиус шара, вписанного в нее, равенr.
- •21. Апофема правильной треугольной пирамиды равна h. Боковое ребро образует с высотой угол . Найдите объем описанного шара.
- •24. В конус вписан шар радиуса r. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под утлом. Найдите объем конуса.
- •Варіант 13
- •21. В основании конуса проведена хорда длиной b, которую видно из вершины под углом . Угол при вершине осевого сечения равен. Найдите площадь поверхности вписанной в конус сферы.
- •23. В шар радиуса 6 см вписана правильная четырехугольная пирамида. Какова должна быть величина высоты пирамиды, чтобы ее объем был наибольшим?
- •24. В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Найдите объем конуса, если ребро пирамиды равно l и плоский угол при вершине пирамиды равен .
- •Варіант 14
- •22. В конус, объем которого равен V, вписана правильная пятиугольная пирамида. Найти объем пирамиды.
- •23. В цилиндр, вписанный в шар, вписан шар. Найдите отношение площадей поверхностей и объемов этих шаров.
- •Варіант 15
- •Варіант 16
- •21. В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании равен . Найдите полную поверхность пирамиды, если радиус шара, вписанного в нее, равенR.
- •20. В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна l, а плоский угол при вершине . Найдите объем конуса, описанного около пирамиды.
- •22. Около шара описан усеченный конус, площадь осевого сечения которого s, острый угол сечения . Найдите объем шара.
- •26. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Боковое ребро наклонено к основанию под углом . Найдите объем вписанного шара. Варіант 18
- •22. Вокруг шара радиуса 6 см описан усеченный конус, радиусы оснований которого относятся как 4:9. Найдите боковую поверхность усеченного конуса.
- •23. В шар радиуса r вписана правильная четырехугольная пирамида, с плоским углом при вершине, равным . Найдите объем пирамиды.
- •Варіант 19
- •21. В шар вписана правильная треугольная пирамида. Какова должна быть длина высоты пирамиды, чтобы объем пирамиды был наибольшим, если радиус шара равен 3 см?
- •23. В конус вписан шар. Отношение объемов конуса и шара равно 2. Найдите отношение площадей полных поверхностей конуса и шара.
- •Варіант 20.
- •22. В прямой круговой конус вписан шар, радиус которого равен 1 м. Найдите угол между образующей конуса и его основанием, при котором объем этого конуса наименьший.
- •23. Найдите объем правильной четырехугольной призмы, если радиус описанного около нее шара равен r. Этот радиус, проведенный в вершину призмы, образует угол с боковой гранью, содержащей эту вершину.
Теми практичних занять
№ з/п |
Назва теми |
Кількість годин |
1. |
Принципи побудови шкільного курсу геометрії. Аксіоматичний метод доведень в шкільному курсі математики |
2 |
2. |
Взаємне розміщення прямих і площин |
2 |
3. |
Методика вивчення трикутників у шкільному курсі геометрії |
2 |
4. |
Методика вивчення многокутників |
2 |
5. |
Многогранники. Тіла обертання |
4 |
6. |
Комбінація тіл |
2 |
7. |
Контрольна робота №1 |
2 |
8. |
Задачі на побудову в планіметрії та стереометрії |
2 |
9. |
Геометричні величини шкільної геометрії |
2 |
10. |
Методика формування та використання координатного та векторного методів у школі |
2 |
11. |
Метод геометричних перетворень при вивченні математики в школі |
2 |
12. |
Контрольна робота №2 |
2 |
Теми лабораторних занять
№ з/п |
Назва теми |
Кількість годин |
1. |
Відвідування з наступним аналізом уроку геометрії у загальноосвітній школі |
2 |
2. |
Перегляд фрагментів уроків різних вчителів з наступним аналізом методичних прийомів, запропонованих вчителями |
2 |
7. Самостійна робота
№ з/п |
Назва теми |
Кількість годин |
Кількість балів |
|
Огляд вимог до геометричної підготовки учнів за різними чинними програмами |
2 |
|
|
Виконання тесту «Взаємне розміщення прямих і площин у просторі» |
4 |
3 |
|
Виконання тесту «Трикутники» |
4 |
3 |
|
Виконання тесту «Чотирикутники» |
4 |
3 |
|
Розв`язання серії спеціально підібраних задач |
10 |
9 |
|
Логіко-дидактичний аналіз однієї з тем шкільної геометрії |
4 |
3 |
|
Опис методу слідів та внутрішнього проектування побудови перерізів многогранників для використання у класах різних профілів |
6 |
|
|
Підготовка конспекту уроку |
4 |
4 |
|
Підготовка матеріалів для презентації зображень многогранників, тіл обертання та їх комбінацій |
8 |
4 |
|
Аналіз різних підходів до отримання формул об’ємів геометричних тіл |
4 |
|
|
Розробка системи задач різних рівнів для ознайомлення учнів з координатним та векторним методами розв’язання геометричних задач |
4 |
2 |
|
Розробка системи задач різних рівнів для ознайомлення учнів з методом геометричних перетворень для розв’язання геометричних задач |
4 |
2 |
|
Разом |
60 |
33 |
ТЕСТ «ЧОТИРИКУТНИК»
Визначити вид опуклого чотирикутника АВСD (О – точка перетину діагоналей), якщо:
Величини кутів А, D, С та В відповідно є послідовними членами арифметичної прогресії.
АВ = 5, ВС = 2, СD = 6, DА=19.
Площі трикутників АВD та АВС рівні між собою.
Діагоналі ділять чотирикутник на чотири трикутника, площі яких 1, 2, 3 та 4.
АВ = 2, ВС = 3, СD = 5, DА=4.
Один з кутів дорівнює сумі трьох інших.
Вершини знаходяться в серединах сторін опуклого чотирикутника.
Всі внутрішні кути різні, і кожний з них дорівнює зовнішньому при протилежній вершині.
Діагоналі 6 та 7, площа 22.
Вершини знаходяться в серединах сторін ромба.
Протилежні сторони попарно рівні та чотирикутник є описаним навколо кола.
Вершини знаходяться в серединах сторін прямокутника.
Одна з діагоналей більше, принаймні, двох сторін чотирикутника.
Діагоналі, в точці перетину діляться навпіл та чотирикутник є вписаним.
Кожна діагональ ділить чотирикутник на два рівновеликих трикутника.
Вершини є точками перетину бісектрис чотирьох кутів паралелограму.
Площа трикутника АОD дорівнює площі трикутника ВОС.
Вершини знаходяться в серединах сторін рівнобічної трапеції, діагоналі якої перпендикулярні.
Бісектриси трьох кутів перетинаються в одній точці.
Кут DАС дорівнює куту DВС.
АВ = 9, ВС = 8, СD = 16, DА=6, ВD – 12.
Вершини є точками перетину бісектрис чотирьох кутів довільного чотирикутника.
Відрізки, що з’єднуютьсерединипротилежнихсторін, діляться точкою перетину навпіл.
Центри вписаного та описаного кіл співпадають.
АО·ОС = ОD·ОВ.
Діагоналі є бісектрисами його кутів.
Вершини є точками перетину бісектрис зовнішніх кутів довільного чотирикутника.
Вписане коло дотикається сторін чотирикутника в їх серединах.
Відрізок, що з’єднує середини протилежних сторін, дорівнює пів сумі двох інших сторін.
Пряма, що з’єднує точки перетину бісектрис протилежних кутів чотирикутника з описаним колом, проходить через центр цього кола.
АО·ОВ = ОD·ОС.
Варіанти відповідей:
П – паралелограм;
Т – трапеція;
Р – ромб;
ПР – прямокутник;
К – квадрат;
В – вписаний;
О – описаний;
Ø – чотирикутник не існує;
Н – вид чотирикутника визначити неможливо.