- •3. Плоскости
- •3.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3.2 Плоскость общего положения
- •3.3 Плоскость уровня
- •3.4 Проецирующая плоскость
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 3
- •4. Взаимное положение прямой и плоскости
- •4.1 Принадлежность прямой линии плоскости
- •4.2 Построение прямой в плоскости
- •4.3 Параллельность прямой и плоскости
- •4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости
- •4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •4.6 Теорема о проецировании прямого угла
- •4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- •4.8 Построение перпендикуляра к плоскости
- •4.9 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •4.10 Построение точки пересечения прямой с плоскостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 4
- •Взаимное положение плоскостей
- •5.1 Параллельные плоскости
- •5.2 Построение параллельных плоскостей
- •5.3. Пересечение плоскостей
- •5.4 Построение линии пересечения двух плоскостей (1 способ)
- •5.5 Построение линии пересечения двух плоскостей (2 способ)
- •5.6 Перпендикулярные плоскости
- •1. В заданной плоскости проведите горизонталь h и фронталь f .
- •6. Многогранники
- •6.1 Ортогональные проекции пирамиды
- •1.Спроецируйте основание пирамиды.
- •2.Спроецируйте основание пирамиды.
- •3.Спроецируйте вершину пирамиды.
- •6.2 Точка на поверхности пирамиды
- •6.3 Призма
- •6.4 Ортогональные проекции призмы
- •6.5 Точка на поверхности призмы
- •7. Поверхность вращения
- •7.1 Конус
- •7.2 Ортогональные проекции конуса
- •7.3 Точки на поверхности конуса
- •7.4 Цилиндр
- •7.5 Точка на поверхности цилиндра
- •7.6 Сфера
- •7.7 Проекции сферы
- •7.8 Точка на поверхности сферы
- •7.9 Построение проекций точки на поверхности сферы
- •1 Случай
- •2 Случай
- •7.10 Поверхность тора
- •Точка на поверхности тора
- •Вопросы для самопроверки
- •8.1 Метод замены плоскостей проекций
- •8.2 Четыре основные задачи преобразования чертежа
- •8.3 Метрические задачи
- •8.3.1 Определение расстояний
- •Определить расстояние от точки м до прямой [ав]
- •Определить расстояние от точки м до плоскости (авс)
- •1. Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую плоскость применив третью основную задачу.
- •8.3.2 Определение углов
- •Определить угол между скрещивающимися прямыми
- •1.На комплексном чертеже постройте произвольную точку а.
- •Определить двугранный угол
- •9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
- •9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
- •9.3 Пересечение сферы плоскостью
- •9.4 Пересечение сферы плоскостью уровня
- •9.6 Построение линии пересечения сферы плоскостью уровня
- •9.7 Построение линии пересечения сферы фронтально проецирующей плоскостью
- •9.8 Пересечение конической поверхности плоскостью
- •Сечение - гипербола
- •3. Постройте промежуточные точки.
- •10. Пересечение прямой c поверхностью.
- •10.3 Пересечение прямой с конусом
- •10.4 Пересечение прямой с цилиндром
- •10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №9
- •11. Пересечение кривых поверхностей
- •Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.
- •Способы построения линии пересечения поверхностей
- •Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •Способ вспомогательных секущих сфер
- •11.1 Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер
- •11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №11
Дано:
- сфера
M
Построить
недостающие проекции точки M.
M22 Случай
1. Через точку М
проведите параллель.
2. Замерьте радиус
параллели.
3. На горизонтальной
проекции сферы проведите окружность
радиусом R.
Это будет горизонтальная проекция
параллели.
4. Спроецируйте
точку М на горизонтальную проекцию
параллели. Получится две проекции М1,
М1I
M2
М1
М1I
М3
М3I
5. Для того, чтобы
получить профильную проекцию точки М3
необходимо замерить расстояние от оси
Х до проекции М1
на горизонтальной проекции сферы и
отложить это расстояние от оси Z
вправо на профильной проекции сферы
(показано фигурными скобками).
6. Аналогично
постройте проекцию М3I.
7.10 Поверхность тора
Тор образуется
вращением окружности l,
вокруг оси i,
не проходящей через ее центр.
На (рис.58)
представлен открытый
тор, так
как ось вращения не пересекает эту
окружность.
Рис.58
Рис.59
Если ось вращения
тора перпендикулярна горизонтальной
плоскости проекций, то проекция тора
на эту плоскость изображается двумя
концентрическими окружностями (рис.59).
Радиус малой
окружности (рис.57) равен расстоянию от
оси вращения до точки 1.
Радиус большой
окружности равен расстоянию от оси
вращения до точки 2.
На фронтальной
плоскости проекций тор изображается
двумя образующими окружностями,
соединенными сверху и снизу прямыми
линиями. Половины окружностей будут
не видны.
Тор называется
закрытым
(рис.60), если ось вращения пересекает
или касается окружности.
Рис.60
Если через поверхность тора провести секущую плоскость Г, перпендикулярно оси вращения, то в сечении получатся две окружности – параллели (рис.61). Радиус меньшей параллели R1 замеряют от оси вращения до точки 1 образующей окружности. Радиус большой параллели равен расстоянию от оси вращения до точки 2 образующей окружности.
Рис.61
Точка на поверхности тора
Дано:
- открытый тор
А
Построить
недостающие проекции А.
Точка «А» может
находиться как на наружной, так и на
внутренней поверхности тора. Рассмотрим
возможные варианты. Для нахождения
горизонтальных проекций точек
воспользуемся вспомогательной секущей
плоскостью Г (можно решать задачу с
помощью принадлежности точек линии
–параллели).
1.Через фронтальную
проекцию точки «А» проведите секущую
плоскость Г, перпендикулярно оси
вращения.
Из (рис.61)
видно, что в сечении получатся две
окружности.
2.Замерьте радиус
малой окружности. Для этого определите
радиус R
(от оси
вращения до точки 12)
3. На горизонтальной
проекции тора, из центра О1
проведите окружность радиусом R
4. Замерьте радиус,
большой окружности RI
(от оси вращения до фронтальной проекции
точки 22).
5. На горизонтальной
проекции тора, из О1
проведите окружность радиусом RI.
6. Спроецируйте
точку «А» на горизонтальные проекции
малой и большой окружностей.
Получатся четыре
проекции : А1,
А1III
и А1I,
А1II
Таким образом,
возможны четыре случая:
А, АIII
– точки расположены
на наружной
поверхности тора;
А
I,
АII-
точки расположены на внутренней
поверхности тора.