Задание

1. Провести эксперимент с моделью, соответствующей вашему варианту. Модель взять из файла по адресу \\auts0\Student\ИДС\plant_model_2012_5.mdl. Номер модели совпадает с номером вашей бригады. Зафиксировать переходную характеристику.

2. Провести структурную идентификацию.

3. Провести ретроспективную параметрическую идентификацию. Верифицировать полученную модель.

4. Провести оперативную параметрическую идентификацию. Верифицировать полученную модель и привести график невязки.

5. Сделать выводы о проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Из каких этапов состоит идентификация объекта управления.

2. Чем принципиально отличается процедура ретроспективной идентификации от оперативной?

3. В чем состоит процедура параметрической идентификации?

Идентификация объекта в частотной области Теоретические сведения

Частотные характеристики динамических объектов, как правило, определяются в режиме активного эксперимента подачей на вход объекта гармонического сигнала, частота которого изменяется в определенном диапазоне, и регистрации выходной реакции.

Амплитудно-частотная характеристика представляет зависимость отношения амплитуд гармонических сигналов на входе и выходе объекта от частоты колебаний в установившемся режиме. Фазо-частотная характеристикаотражает зависимость сдвига фаз между входным и выходным гармоническими сигналами от частоты.

Для линейного стационарного объекта вход-выходное соотношение определяется через частотную передаточную функцию:

где - частотный спектр (преобразование Фурье) входного сигнала объекта;- частотный спектр выходного сигнала;- частотная передаточная функция объекта.

Отсюда следует, что частотную характеристику объекта можно найти экспериментальным путем на основе частотных спектров измеренных входных и выходных сигналов.

В реальных условиях вследствие невозможности формирования входного воздействия с непрерывным частотным спектром на бесконечном интервале изменения частоти непрерывной частотной характеристикой объектаво всей полосе частот, наблюдение сигналовитолько на ограниченном отрезке времени приводит к значительным ошибкам их измерения.

В соответствии с этим, воздействие полигармонических сигналов в широком диапазоне изменения частот заменяют последовательным применением моногармонических воздействий с разными частотамии исследуют реакцию на них. На выходе объекта в установившемся состоянии будут наблюдаться гармонические колебания той же частоты

В этом случае частотная передаточная функция, представленная в комплексном виде, определяется зависимостью:

где - амплитудно- и фазо-частотные характеристики объекта. В соответствии с модуль функциипри заданной частоте тестового сигналавычисляется по формуле:

,

а аргумент определяется величиной фазового сдвига выходных колебаний исследуемого объекта.

Прямые методы определения частотных характеристик могут быть использованы в ограниченном числе случаев, когда помехи отсутствуют.

Выполнение работы. Методический пример

1. Проведение эксперимента.

Экспериментальное определение частотных характеристик стационарных линейных динамических систем, основанные на непосредственном измерении амплитуды и фазы отклика на синусоидальный сигнал, могут быть использованы в ограниченном числе случаев, т.к. требует особо «чистых» условий эксперимента (низкого уровня помех), иначе возникают значительные ошибки измерения. Поэтому рекомендуется открыть блок, задающий поведение объекта идентификации Subsystem, и отключить действие помехи, приведенной к выходу. В этом случае объект может считаться детерминированным, и можно ожидать, что применяемые методы непараметрической идентификации дадут адекватный результат.

Для проведения эксперимента в Simulinkсобирается следующая схема.

2. Рисунок – Схема

Блок Sine Waveформирует синусоидальный сигнал с заданной частотой, амплитудой, фазой и смещением.

То Workspaceтот блок записывает данные, поступающие на его вход, в рабочую область MATLAB.

Осциллограф Scope- строит графики исследуемых сигналов в функции времени. Позволяет наблюдать за изменениями сигналов в процессе моделирования.

Проведем 10 экспериментов, изменяя частоту ω от 0.1 до 10. Частота (Frequency) меняется в параметрах блокаSineWave.

3. Рисунок – Изменение частоты

В блокеSine Waveзначение амплитуды равно 1; фазовый сдвиг равен 0. Для каждого графика определяем значения амплитуды и фазового сдвига. Значения определяются при установившемся процессе по графику визуально, как показано на рисунке 1.

Для определения фазового сдвига нужно измерить временной сдвиг выходного сигнала относительно входного. Временной сдвиг может быть определен графически, и его абсолютное значение (модуль) равно временному интервалу между точками, где сигналы находятся в одинаковых фазах. Практически, временной сдвиг можно определить между точками сигналов, где они пересекают ось времени и при этом имеют одинаковые направления изменения: сигналы одновременно увеличиваются, или одновременно уменьшаются. Однако следует правильно выбрать знак. На рисунке выходной сигнал (пунктирный) опережает входной (сплошной) на некоторое время. Знак- положительный. На рисунке, напротив, выходной сигнал запаздывает относительно входного на время, и в этом случае знак– отрицательный.

4. Рисунок - Определение временного сдвига

Временной сдвиг связан с фазовым сдвигомследующей формулой:

Где Т – период гармонического сигнала, который также может быть определен графически (см.рис.1).

Амплитуда определяется как отношение выходного сигнала ко входному:

Также ее можно определить графически. Когда амплитуда установится, т.е. каждое последующее колебание будет по амплитуде равно предыдущему, тогда можно уже определить ее значение по оси ординат.

Таким образом, были найдены значения амплитуды А и фазового сдвигадля одной заданной частоты. Для построения АЧХ и ФЧХ необходимо определить значения А идля различных частот. Запишем их значения в таблицу:

Результаты исследования:

	0.1	0.5	1	2	3	4	6	8	9	10
A	10.05	3.65	1.8	0.8	0.4	0.5	0.3	0.25	0.4	0.25
	-0.4	-1.225	-1.25	-1.48	-1.51	-1.52	-1.54	-1.56	-1.56	-1.58

Для каждого исследования необходимо выбрать такой интервал времени, чтобы процесс на нем был установлен. Это делается так, выбираем параметр Simulation/ConfigurationsParametersи в графахStarttimeиStoptimeменяем значения начального и конечного промежутков времени, тем самым находя время установившегося процесса.

Например, при частоте ω=0,5 рад/сек

5. - График входного и выходного сигналов

Зададим в рабочем пространстве MatLabполученные значения амплитуды и фазового сдвига для рассматриваемого диапазона частот

([0.1,0.5,1,2,3,4,6,8,9,10],[10.05,3.65,1.8,0.8,0.4,0.5,0.3,0.25,0.4,0.25])

([0.1,0.5,1,2,3,4,6,8,9,10],[-0.4,-1.225,-1.41,-1.48,-1.51,-1.52,-1.54,-1.56,-1.56,-1.58])

Рассмотрим построение теоретических зависимостей:

W=logspace(-1,1)

W=fregs(num,den,w)

plot(w)

A=abs(W)

plot(w,A)

Phi=angle(W)

plot(w,Phi)

где num- числитель передаточной функции объекта;den– знаменатель передаточной функции объекта.

freqs— расчет комплексной частотной характеристики аналоговой системы по ее функции передачи, заданной вs-области;

Команда plot(y)строит график элементов одномерного массива y в зависимости от номера элемента; если элементы массива y комплексные, то строится график plot(real(y), imag(y)). Если Y - двумерный действительный массив, то строятся графики для столбцов; в случае комплексных элементов их мнимые части игнорируются.

abs— модуль комплексного числа. Для массива действительных чисел X функция Y = abs(X) возвращает массив Y абсолютных значений элементов X. Для массива комплексных чисел Z функция Y = abs(Z) возвращает массив Y модулей комплексных элементов Z. Для строковой переменной S функция Y = abs(S) возвращает вместо символов, включая пробелы, их ASCII-коды;

angle— фаза комплексного числа. Для массивов комплексных чиселZфункцияP=abs(Z) возвращает массив значений аргументов для элементовZ. Значение аргумента измеряется в радианах и находится в пределах от -pдоp.

Функция logspaceгенерирует вектор равноотстоящих в логарифмическом масштабе точек. Она особенно эффективна при создании вектора частот. Это логарифмический эквивалент оператора : и функцииlinspace:

logspace(a.b) — возвращает вектор-строку из 50 равноотстоящих в логарифмическом масштабе точек между декадами 10^0 и 10^b;

logspace(a.b.n) — возвращаетnточек между декадами 10^aи 10^b;

logspace(a.pi) — возвращает точки в интервале между 10^aи п. Эта функция очень полезна в цифровой обработке сигналов.

Командаholdпозволяет добавлять кривые на существующий график. Когда вы набираетеholdonMATLABне стирает существующий график, а добавляет в него новые данные, изменяя оси, если это необходимо.

Запишем в MATLAB:

>> w=logspace(-1,1)

>> W=freqs([12.4],[6.5 1],w)

>> A=abs(W)

>> plot(w,A)

6. – Сравнение графиков ЛАЧХ

>> plot(w,Phi)

7. – Сравнение графиков ФЧХ