Где n  интенсивность потока заявок на входе n ной смо;

v_nсреднее время обслуживания заявкиnным устройством (при известном быстродействии его всегда можно определить).

Времена пребывания заявок (задач) в одноканальных СМО, соответствующих нестандартным устройствам, вычисляются так же, как при выборе быстродействия устройств:

u_j  v_j/ (1_j), j  n₁1,..., N,

где v_j=_j  B_jсреднее время обслуживания заявкиjтым устройством;

_jтрудоемкость (количество операций) обслуживания,

B_jбыстродействие устройства,

  _j*v_jкоэффициент загрузкиjтого устройства.

Эти формулы являются основными для нахождения количеств стандартных устройств K_nи быстродействия нестандартныхB_j.

Время пребывания заявок (задач) в системе определяется величиной

,

где _nкоэффициент передачиnной СМО.

При синтезе ВС на заданном множестве устройств ограничение на стоимость системы представляется в виде

,

где Sстоимость системы;

S_nстоимость стандартного устройстваnного типа;

c_jстоимостной коэффициент нестандартного устройстваjтого типа;

B_j его быстродействие;

S^*ограничение на стоимость.

В этом случае, как и ранее, считается, что стоимость нестандартных устройств пропорциональна их быстродействию.

Функция Лагранжа, как и в первом способе, записывается относительно минимизируемой величины

.

Отсюда, определив значение неопределенного множителя Лагранжа, можно получить аналитические выражения для нахождения искомых количеств и быстродействий:

K_n  K_{n min} + K_n , n  1, ..., n₁ ;

B_j  B_{j min} + B_j , j  n₁+1,..., n ,

где K_{n min}  _n_nv_n иB_{j min}  _j_j_jминимальное количество и быстродействие устройств, необходимые для обеспечения стационарного режима работы системы,

K_n и B_jдополнительные количества и быстродействия, получаемые за счет распределения остаточной стоимости

S₀  S^*  S _min,

где S _min стоимость минимальной конфигурации системы.

Эти дополнительные величины определяются следующим образом

где Gнормирующий множитель, учитывающий полное распределениеS₀.

Начинают обычно с величин K_n, так как они должны быть целыми. После этого величинуS₀корректируют и определяютB_j.

6.2. Задача синтеза вс при ограничении на время ответа

При решении этой задачи выбирают структуру, имеющую минимальную стоимость. В общем случае, при определении количеств стандартных устройств K_nи быстродействия нестандартных устройствB_i, как и ранее, записывается функция Лагранжа для минимизируемой величины

G  S  ( U  U^*),

где , и, как отмечалось в подразделе 6.1;

u_j  v_j(1  _j) для нестандартных устройств;

u_n  K_n(K_n  _nv_n )для стандартных устройств;

  неопределенный множитель.

Приравнивая нулю производные G/K_n иG/B_j, получим формулы для нахождения количеств стандартных устройствK_nи быстродействия нестандартных устройствB_j. Они совпадают с формулами, полученными при ограничении на стоимость, т.е.K_{n min}_nv_n и B_{j min} =_j₀_j,. Дополнительные количества и быстродействия определяют путем распределения запаса по времениU₀^* = U^*U_min,где– минимальное время пребывания заявок в системе, равное общему времени обслуживания. Дополнительные значения вычисляются по формулам:

Здесь нормирующий множитель, обеспечивающий полное распределение запаса времени. Последовательность вычисленияK_nиB_j та же, что в подразделе 6.1.

Аналитические методы синтеза являются наиболее простыми, но обладают максимальными погрешностями, так как используют наиболее грубые модели. Их можно применять в самом начале эскизного проектирования при выборе базового варианта системы. В курсовом проекте они использоваться не будут. Здесь описание этих методов приведено как иллюстрация других подходов к проектированию вычислительных систем.