Шпоры по физике I поток от В. Макаренко

20. Циркуляция и ротор магнитного поля (B и H). Поле соленоида и тороида. Циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающих контур циркуляции. ; .; циркуляция вектора по произвольному контуру равна произведению на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром. ; ; -ротор поля (вихрь вектора). ; ; ; ; Расчет магнитного поля соленоида. ; nIl-ток охватываемый контуром. ; Расчет магнитного поля тороида. Из симметрии => линии вектора - кружности, центры, которых лежат на оси => в качестве контура берем такую oкружность.контур охватывает ток NI => ; ;

21. Условия на границе двух магнетиков для векторов B и H. Намагниченность магнетика. Связь между намагниченностью и плотностью молекулярных токов. 1) условия (при отсутствии на границе тока проводимости). По Гауссу ;

S настолько малы, что в пределах каждого из них вектор В одинаков B= ₀ H; ; Вблизи границы раздела двух магнетиков 1 и 2 построим небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длиной l. ; ; ; => линии векторов B и H испытывают излом (преломляются) =Б можно найти закон преломления линий В (а значит, и линий Н):

2) Намагни́ченность — векторная физическая величина, характеризующая магнитное состояние макроскопического физического тела. Определяется как магнитный момент единицы объёма вещества. ; - магнитный момент; В₀ – поле, создаваемое намагничивающим током в вакууме; В'-поле, создаваемое молекулярными токами; ; В₀=₀Н; (I’-мол.ток); ; ; ; ; ; магнитная восприимчивость вещества. ; ;

22. Магнитные свойства диа- и парамагнетиков. Диамагнетики(N_2, Н₂) — вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля. В диамагнетиках молекулы не обладают собственным магнитным полем. Под действием внешнего магнитного поля в атомах и молекулах (индуцируется) магнитный момент, направленный противоположно вектору индукции внешнего поля. Направление индуцированного магнитного момента приводит к тому, что диамагнетики выталкиваются из магнитного поля. Пусть в некотором атоме два электрона вращаются по одинаковым круговым орбитам в противоположные стороны. На электроны действует кулоновская сила со стороны ядра, которая и обеспечивает центростремительное ускорение электронов. Каждый из движущихся электронов представляет собой круговой ток, который обладает магнитным моментом. Так как электроны вращаются в противоположных направлениях, суммарный магнитный момент данной системы равен нулю. Если же этот атом поместить в магнитное поле перпендикулярное плоскости орбит, то на движущиеся электроны начнет действовать сила Лоренца , причем эта сила для одного электрона будет направлена к центру окружности, а для другого - от центра. Эти силы изменят скорости движения электронов: скорость одного возрастет, а другого уменьшится, в результате чего магнитные моменты электронов изменяться, а атом в целом приобретет магнитный момент, направленный противоположно внешнему полю. Для большинства диамагнетиков намагниченность пропорциональна индукции внешнего поля => выполняется с высокой точностью, при χ = const :  J⃗ =χB⃗₀/μ0. Парамагнетики — вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля. Молекулы парамагнетиков обладают собственным магнитным моментом. В отсутствии магнитного поля магнитные моменты атомов и молекул вследствие теплового движения ориентированы хаотически. При наложении внешнего магнитного поля на атомы и молекулы начинает действовать момент сил, стремящийся повернуть их так, чтобы магнитный момент был ориентирован параллельно полю => в-во приобретает магнитный момент=> магнитное поле, создаваемое индуцированным магнитным моментом направлено так же, как и внешнее поле. Полной ориентации молекул в магнитном поле препятствует их тепловое движение, поэтому магнитная восприимчивость парамагнетиков зависит от температуры (с ростом температуры магнитная восприимчивость парамагнетиков уменьшается). В не слишком сильных магнитных полях доля ориентированных молекул, а, следовательно, и намагниченность вещества  J⃗  приблизительно пропорциональная индукции поля  B⃗  выполняется J⃗ =χB⃗₀/μ0. Если же индукция магнитного поля велика настолько, что практически все молекулы сориентированы, то дальнейшее увеличение индукции поля не приводит к возрастанию намагниченности – появляется эффект насыщения. магнитные свойства веществ в твердом состоянии зависят не только от их химического состава, но и от структуры кристаллической решетки. В твердом состоянии: белое олово является парамагнетиком, а серое – диамагнетиком.

23. Магнитные свойства ферромагнетиков. Ферромагнетик-вещество, которое, при температуре ниже точки Кюри, способно обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля. 1) ферромагнитные свойства вещества проявляются только тогда, когда соответствующее вещество находится в кристаллическом состоянии; 2) магнитные свойства ферромагнетиков сильно зависят от температуры, так как ориентации магнитных полей доменов препятствует тепловое движение. Для каждого ферромагнетика существует определенная температура, при котором доменная структура полностью разрушается, и ферромагнетик превращается в парамагнетик. Это значение температуры называется точкой Кюри. 3) ферромагнетики намагничиваются до насыщения в слабых магнитных полях. 4) магнитная проницаемость ферромагнетика зависит от внешнего магнитного поля т.к. вначале с увеличением B₀ магнитная индукция B растет сильнее, а, следовательно, μ будет увеличиваться. Затем при значении магнитной индукции B´₀ наступает насыщение (μ в этот момент максимальна) и при дальнейшем увеличении B₀ магнитная индукция B₁ в веществе перестает изменяться, а магнитная проницаемость уменьшается (стремится к 1): μ=B/B0=( B0+B₁)/B0=1+B1/B0. 5) у ферромагнетиков наблюдается остаточная намагниченность при намагничивании и размагничивании ферромагнетика индукция B отстает от B₀(явление гистерезиса).

24. Энергия магнитного поля. Плотность энергии. Сначала замкнем соленоид L на источник ЭДС E₀, в нем будет протекать ток I₀. Затем в момент времени t₀ переключим ключ в положение 2 – замкнем соленоид на сопротивление R. В цепи будет течь убывающий ток I. При этом будет совершена работа: dA=E_iIdt, или ; ; ; Для соленоида: ; ; ; ; w – плотность энергии, или энергия в объеме V. ; ; ; ; Энергия однородного магнитного поля в длинном соленоиде ; ;  Плотность энергии магнитного поля в соленоиде с сердечником будет складываться из энергии поля в вакууме и в магнетике сердечника: ; ; ; ;

25. Явление электромагнитной индукции. Э.Д.С. индукции. Правило Ленца. Явление электромагнитной индукции состоит в том, что любое изменение магнитного потока Ф, пронизывающего замкнутый контур, вызывает появление индукционного тока в контуре. Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. ЭДС индукции: на каждый электрон действует сила: , её действие эквивалентно действию поля напряженности ,Это поле неэлектростатического происхождения. Его циркуляция по контуру дает величину ЭДС, индуцируемой в контуре: . Вынося постоянный вектор за знак интеграла получим: ,сделаем циклическую перестановку , из рисунка , таким образом: , следовательно . Для соленоида: т.к. витки последовательны, то: . Величина называется потокосцеплением или полным магнитным потоком. Если поток, пронизывающий каждый из витков одинаков, то: . ЭДС, индуцируемая в сложном контуре, определяется : .

26. Явление самоиндукции. Индуктивность соленоида. Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока. В соленоиде поле однородно => поток вектора магнитной индукции, пронизывающий N витков соленоида ; n=N/l - число витков на ед. длины; Ф=₀n²SI=₀SIN²/l=LI; Магнитный поток, пронизывающий витки соленоида, пропорционален току, протекающему по его обмотке. Ток, обтекающий контур, создаёт магнитное поле. Это поле пронизывает контур, создавая поток, который пропорционален величине тока. Коэффициент пропорциональности, связывающий магнитный поток, пронизывающий контур, с током, протекающим по тому же самому контуру, называется индуктивностью контура L. => инд соленоида L=₀n²SL=_оSN²/l; Ток, протекающий в соленоиде, создаёт в нём магнитное поле. Это поле обеспечивает поток , причём скорость изменения магнитного потока будет пропорциональна скорости изменения тока: ; изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур — единственное условие возникновения э.д.с. индукции: ; Так как в данном случае изменение потока обусловлено изменением собственного тока, это явление электромагнитной индукции получило название явление самоиндукции:

27. Ток смещения. Полный ток. Уравнения Максвелла. Если переменное магнитное поле создает поле электрическое, то разумно предположить существование и обратного процесса: изменяющееся электрическое поле порождает поле магнитное. Это явление носит название ток смещения. D-вектор эл. смещения; ; ; S- площадь обкладки; => ; плотность тока смещения ; ; ; -вектор поляризации=> ; -плотность тока смещения в вакууме; - плотность тока поляризации, т.е. плотность тока, обусловленная перемещением зарядов в диэлектрике. Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока ; обобщенная теорема о циркуляции вектора Н Дифференциальная форма: Первая пара уравнений Максвелла, Первое из этих уравнений связывает значение вектора E с изменениями вектора B во времени и является по существу выражением закона электромагнитной индукции.Второе уравнение указывает на отсутствие источников магнитного поля, т.е. магнитных зарядов.Вторая пара уравнений Максвелла, Первое уравнение устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемым ими магнитным полем.

Второе показывает, что источниками вектора D служат сторонние заряды.Каждое из векторных уравнений (первые уравнения в каждой паре) эквивалентно трем скалярным уравнениям:;;;; ; ;Чтобы произвести расчет полей, нужно дополнить уравнения Максвелла уравнениями, связывающими вектора D и j с E, а также H с B:, , Совокупность этих уравнений образует основу электродинамики покоящихся сред. Интегральная форма:Первая пара уравнений Максвелла, Вторая пара уравнений Максвелла,

28. Опыты, подтверждающие наличие свободных электронов в металлах. Опыт Рикке: на трамвайной подстанции в Штутгарте он включил в главный провод, питающий трамвайные линии, последовательно друг другу торцами три тесно прижатых цилиндра; два крайних были медными, а средний — алюминиевым. Через эти цилиндры более года проходил электрический ток. Произведя тщательный анализ того места, где цилиндры контактировали, К. Рикке не обнаружил в меди атомов алюминия,  а в алюминии — атомов меди, т. е. диффузия не произошла. Таким образом,   он  экспериментально, доказал, что при прохождении  по проводнику электрического тока ионы не перемещаются. Следовательно, перемещаются одни лишь свободные электроны, а они у всех веществ одинаковые. => электрический ток в металлических проводниках создается упорядоченным движением  свободных электронов. Опыт Р. Ч. Толмена и Т. Д. Стюарта: На катушке, в которую вделаны две изолированные друг от друга полуоси 00, укреплена проволочная спираль 1. Концы спирали припаяны к обеим половинам оси и при помощи скользящих контактов 2 («щеток») присоединены к чувствительному гальванометру 3. Катушка приводилась в быстрое вращение и затем внезапно тормозилась. Опыт действительно обнаружил, что при этом в гальванометре возникал электрический ток. Направление этого тока показало, что по инерции движутся отрицательные заряды. Измерив заряд, переносимый этим кратковременным током, можно было найти отношение свободного заряда к массе его носителя. Отношение это оказалось равным e/m=l,8•1011 Кл/кг, что хорошо совпадает со значением такого отношения для электронов, определенным другими способами. опыты показывают, что в металлах имеются свободные электроны. Эти опыты являются одним из наиболее важных подтверждений электронной теории металлов. Электрический ток в металлах представляет собой упорядоченное движение свободных электронов (в отличие от их беспорядочного теплового движения, всегда имеющегося в проводнике).

29. Классическая теория проводимости металлов. Закон Ома. 1) свободными носителями заряда в металлах являются не ионы, а электроны. По теории Друде-Лоренца, свободные электроны в металле движутся также как атомы идеального газа. Эта аналогия позволила вычислить среднюю скорость теплового движения электронов. Для температуры Т = 300 К она составила <u>=10⁵м/c. i=en<V_н>; <V_н>=i/(en)=10³; V_н << u; ;время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами кристаллической решётки: <t>=<l>/<u>; <l>-средняя длина свободного пробега электронов; F=eE; a=F/m=eE/m; V_max=a<t>=eE<t>/m; <V>=<V_max>/2=eE<t>/2; ; ; плотность тока пропорциональна напряженности поля, т. е. получен закон Ома в дифференциальной форме() ; Коэффициент пропорциональности между j и E - удельная проводимость материала; ;

30. Мощность тока. Удельная тепловая мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. через сечение проводника переносится заряд dq=Id; ; => ; Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии, => - закон джоуля Ленца; Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось цилиндра совпадает с направлением тока), сопротивление которого => ; Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. ; j= γE; r=1/ γ;- закон Джоуля—Ленца в дифференциальной форме.

31. Опыт Милликена по определению заряда электрона. исследовались микрокапли масла, наэлектризованные трением о воздух, а также захватом ионов воздуха, ионизированного ультрафиолетовым излучением. Если поместить такую каплю в вертикальный сосуд с воздухом, то она начнет падать, и скоро установится ее постоянная скорость падения , соответствующая равновесию силы Архимеда, силы вязкого трения и силы тяжести: ; ; ;  — коэффициент сопротивления воздуха, выражающийся через его вязкость ;  — плотность воздуха. Если теперь в сосуде создать направленное вертикально поле с напряженностью , то в левой части уравнения выше появится слагаемое , где q — заряд капли. В опыте масло, пройдя через специальную распыляющую камеру Р, направлялось в пространство между двумя металлическими пластинами, разность потенциалов между которыми составляла до нескольких киловольт (см. рис.). Вначале, при отключенном напряжении, капля начинала падать, при этом за ней наблюдали в микроскоп М, фиксируя установившуюся скорость падения. Однако до того, как капля падала на нижнюю пластину, напряжение включали, чтобы электрическое поле поднимало каплю, и вычисляли установившуюся скорость подъема капли вверх. Вовремя включая и отключая поле, каплю много раз заставляли подниматься и спускаться вниз, при этом нетрудно было вычислить ее заряд. Оказалось, что он был различным в различных измерениях, но все время кратным одному и тому же значению элементарного заряда. ; Величина элементарного электрического заряда тесно связана с безразмерной постоянной тонкой структуры, которая определяет силу электромагнитного взаимодействия и известна сегодня с поразительной точностью: .

32. Диамагнетизм, причины и физический смысл, ларморовская частота прецессии. Диамагнетизм - свойство вещества намагничиваться во внешнем магнитном поле в направлении, противоположном направлению этого поля. В диамагнетиках молекулы не обладают собственным магнитным полем. Под действием внешнего магнитного поля в атомах и молекулах (индуцируется) магнитный момент, направленный противоположно вектору индукции внешнего поля. Направление индуцированного магнитного момента приводит к тому, что диамагнетики выталкиваются из магнитного поля. Пусть в некотором атоме два электрона вращаются по одинаковым круговым орбитам в противоположные стороны. На электроны действует кулоновская сила со стороны ядра, которая и обеспечивает центростремительное ускорение электронов. Каждый из движущихся электронов представляет собой круговой ток, который обладает магнитным моментом. Так как электроны вращаются в противоположных направлениях, суммарный магнитный момент данной системы равен нулю. Если же этот атом поместить в магнитное поле перпендикулярное плоскости орбит, то на движущиеся электроны начнет действовать сила Лоренца , причем эта сила для одного электрона будет направлена к центру окружности, а для другого - от центра. Эти силы изменят скорости движения электронов: скорость одного возрастет, а другого уменьшится, в результате чего магнитные моменты электронов изменяться, а атом в целом приобретет магнитный момент, направленный противоположно внешнему полю. Для большинства диамагнетиков намагниченность пропорциональна индукции внешнего поля => выполняется с высокой точностью, при χ = const :  J⃗ =χB⃗₀/μ0. Прецессия - движение оси вращения твердого тела, при котором она описывает круговую коническую поверхность. Ларморовская прецессия — это прецессия магнитного момента электронов, атомного ядра и атомов в направлении внешнего магнитного поля. ; Г - момент силы,  J - момент импульса,  B - внешнее магнитное поле, x - векторное произведение, и γ - гиромагнитное отношение, являющееся коэффициентом пропорциональности между магнитным моментом и моментом импульса. Для статического магн. поля: ; ; вектор момента импульса J прецессирует вокруг оси z с угловой частотой, называемой Ларморовской частотой: ; ; g-фактор Ланде, μ_Б магнетон Бора, h постоянная Планка. Ларморовская прецессия – дополнительное вращение как целого системы одинаково заряженных частиц (например, электронов атома), возникающее при наложении на систему однородного постоянного (достаточно слабого) магнитного поля, направление которого и служит осью вращения. Согласно теореме Лармора, при наложении однородного магнитного поля Н уравнения движения системы электронов сохраняют свою форму, если перейти к системе координат, равномерно вращающейся вокруг направления поля с частотой: (w_L-ламоровская частота). Теорема Лармора верна, если ω_L мала по сравнению с соответствующими частотами обращения частиц при отсутствии магнитного поля.