Шпоры по физике I поток от В. Макаренко

14. Поле в диэлектрике. Вектор электрического смещения. Поляризованность (по абсолютной величине) диэлектрика равна его дипольному моменту, делённому на его объём: пов.плотность. E=E_o-E’ ; . . поляризованность пропорциональна электрическому полю, её вызвавшему (x-диэл. восприимчивость). ; Полный дипольный момент диэлектрической пластинки  толщиной d и площадью грани S:p_V =PV=PSd, с другой cтороны:p_V =qd=Sd. Отсюда =P.;; (Диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная величина, которая характеризует способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле и показывает во сколько раз поле ослабляется диэлектриком).Электрическое смещение. для непрерывного описания электрического поля с учетом поляризационных свойств среды вводится вектор электрического смещения (электрической индукции. поток смещения - или , по т.Гаусса => => . (полный поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, заключенных в этой поверхности.)

12. Закон Ома и закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах. 1a) ; ; ; - удельная электропроводность=> ; Плотность тока можно выразить через заряд электрона е, количество зарядов n и дрейфовую скорость : ; Обозначим =>;;=>(з. Ома в диф форме). 1б) Для любой точки внутри проводника напряженность E результирующего поля равна сумме напряженности поля кулоновских сил и поля сторонних сил => . ; ; , получаем ; численно равен работе, совершаемой кулоновскими силами при перенесении единичного положительного заряда с точки 1 в точку 2. Интеграл, содержащий вектор напряженности поля, сторонних сил, представляет собой эдс , действующей на участке 1-2 ; равен сопротивлению участка цепи 1-2.=>Последнее уравнение выражает собой закон Ома в интегральной форме для участка цепи, содержащего эдс и формулируется следующим образом: падение напряжения на участке цепи равно сумме падений электрического потенциала на этом участке и эдс всех источников электрической энергии, включённых на участке 2a) ; I=q/t.=>q= It. =>; => (закон Джоуля–Ленца в интегральной форме). 2б) - плотность тепловой мощности , равная энергии выделенной за единицу время прохождения тока в каждой единице объема проводника где S - поперечное сечение проводника, l- его длина. соотношение =>Но - плотность тока, а , тогдас учетом закона Ома в дифференциальной форме , окончательно получаем -закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.

13. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Правила Кирхгофа. Силой тока называется физическая величина , равная отношению количества заряда , прошедшего за некоторое время через поперечное сечение проводника, к величине этого промежутка времени. I=dq/dt. Линии, вдоль которых движутся заряженные частицы, названы линиями ток. Плотность тока равна заряду, проходящему в единицу времени через единицу поверхности, которая перпендикулярна к линиям тока. ; .; =>. Пусть S – замкнутая поверхность, а векторы  всюду проведены по внешним нормалям . Тогда поток вектора  сквозь эту поверхность S равен электрическому току I, идущему вовне из области, ограниченный замкнутой поверхностью S. => суммарный электрический заряд q, охватываемый поверхностью S, изменяется за время  на , => - ур-ние непрерывности. Диф.форма - или . 3) ; =>; - з. Ома для неоднородного участка цепи. Первое правило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным: Это правило следует из закона сохранения заряда (для электрически замкнутой системы ). Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю:для постоянных напряжений для переменных напряжений (при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению)

11. Связь между поляризованностью диэлектрика и объемной плотностью связанных зарядов.

Площадку ΔS пересекут слева направо все оложительные заряды, находящиеся в объеме левого косого цилиндра l₁ ΔS cosa , и справа налево – все отрицательные заряды, находящиеся в объеме правого косого цилиндра l₂ ΔS cosa . Поэтому через площадку ΔS переносится полный заряд, равный

где n - плотность молекул,а l₁+l₂ - расстояние, на которое смещаются друг относительно друга положительные и отрицательные заряды. В результате перемещения каждая пара зарядов приобретает дипольный момент, равный p = el = e(l₁ +l₂)Число пар зарядов в единице объема равно плотности n, поэтому суммарный дипольный момент единицы объема равен eln = pn Эта величина равна модулю вектора поляризации Поэтому заряд можно записать как но Тогда Пусть теперь поверхность S является замкнутой поверхностью, находящейся внутри диэлектрика.При включении внешнего электрического поля эту поверхность пересечет и выйдет наружу связанный заряд, равный Поэтому внутри объема, ограниченного такой поверхностью, возникает избыточный связанный заряд

где - поток вектора поляризации через замкнутую поверхность S . Теорема Гаусса для вектора поляризации: поток вектора поляризации через произвольную замкнутую поверхность равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом этой поверхностью. Определим объемную плотность связанных зарядов согласно

Тогда с использованием теоремы Гаусса получаем

Следовательно

15. Теорема Гаусса для вектора электрического смещения и для вектора магнитной индукции. Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность, окружающую некоторый объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности

; => ; Поток вектора E через любую замкнутую поверхность создается не только суммой свободных зарядов, но и суммой связанных зарядов найдем напряженность поля, создаваемую точечным зарядом в точке, удаленной на расстояние r от зарядаЭлемент поверхности сферы dS перпендикулярен поверхности сферы и направлен в сторону внешней нормали, т.е. векторы E и dS в каждой точке сферы совпадают по направлению ; => напряженность => .2) поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. ; рассчитаем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен => полный магнитный поток

16. Закон Био-Савара. Магнитное поле равномерно движущегося заряда. Поле в центре и на оси кругового тока. магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока: . Элемент тока длины dl создает поле с магнитной индукцией: или вектор магнитной индукции dB направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через dl  и точку, в которой вычисляется поле. где α – угол междуи;k–коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц. . 2) ; Для точечного  заряда, координаты которого в   момент  t  равны  (vt,  0, 0),  потенциалы в  точке (х, у, z) имеют вид ; ;;. ;A_{z=0=> ; ;;; ; ;; ;}А_{у=0=>;; ;; ;} компонента В_х равна нулю, поскольку равны нулю и А_y и A_z. . . ;;;; 3) ; ; ;sina=1=> ; ; => - для оси. При , получим магнитную индукцию в центре кругового тока: . - магн. момент контура=> при R<<x;

17. Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле. Закон Ампера. Сила Лоренца - сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу(определ. правилом левой руки). . ; . Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору B то частица будет двигаться по окружности радиусаR=mv/(qB) T=2πR/v=2πm/(qB)=>w=v/R=vqB/(mv)=qB/m. Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера. Законом Ампера называется закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. ; (для тонкого). Закон Ампера используется при нахождении силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I₁ и I₂; (направления токов даны на рис. 1), расстояние между которыми R. Каждый из проводников создает вокруг себя магнитное поле, которое действует по закону Ампера на соседний проводник с током. Найдем, с какой силой действует магнитное поле тока I₁ на элемент dl второго проводника с током I₂. Магнитное поле тока I₁ есть линии магнитной индукции, представляющие собой концентрические окружности α(I₂ и B₁)=90 => => т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой, равной

18. Сила Лоренца. Закон Ампера. Сила взаимодействия параллельных токов. Сила Лоренца - сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу(определ. правилом левой руки). . ; . Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору B то частица будет двигаться по окружности радиусаR=mv/(qB) T=2πR/v=2πm/(qB)=>w=v/R=vqB/(mv)=qB/m. Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера. Законом Ампера называется закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. ; (для тонкого). Закон Ампера используется при нахождении силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I₁ и I₂; (направления токов даны на рис. 1), расстояние между которыми R. Каждый из проводников создает вокруг себя магнитное поле, которое действует по закону Ампера на соседний проводник с током. Найдем, с какой силой действует магнитное поле тока I₁ на элемент dl второго проводника с током I₂. Магнитное поле тока I₁ есть линии магнитной индукции, представляющие собой концентрические окружности α(I₂ и B₁)=90 => => т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой, равной

20. Циркуляция и ротор магнитного поля (B и H). Поле соленоида и тороида. Циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающих контур циркуляции. ; .; циркуляция вектора по произвольному контуру равна произведению на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром. ; ; -ротор поля (вихрь вектора). ; ; ; ; Расчет магнитного поля соленоида. ; nIl-ток охватываемый контуром. ; Расчет магнитного поля тороида. Из симметрии => линии вектора - кружности, центры, которых лежат на оси => в качестве контура берем такую oкружность.контур охватывает ток NI => ; ;

19. Поле бесконечно прямого тока. Контур с током в однородном и неоднородном магнитном поле (вращательный момент, энергия, сила). Теорема Гаусса для вектора B

. ; ; ; ; ; ; => (2)= ; Для вычисления этой суммы применим искусственный прием. Возьмем окружность Хорды рассматриваем как векторы ;; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Если считать проводник бесконечно длинным, то 2) В однородном магнитном поле силы Ампера стремятся растянуть или сжать замкнутый контур с током, но в сумме они равны нулю и поэтому  не могут сдвинуть контур с места. Однако, суммарный момент этих сил нулю не равен. ; ; -магн.момент; момент сил Ампера  стремится повернуть плоскость контура с током перендикулярно линиям индукции B так, чтобы магнитный момент  был направлен одинаково с вектором B. при повороте контура с током в магнитном поле, так как угол уменьшается, момент сил совершает работу ; или . В неоднородном поле (.контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент  был направлен вдоль линий вектора , но действует результирующая сила . ; .. Теорема Гаусса. Поток вектора магнитной индукции  через произвольную площадку  называется магнитным потоком: . Численно он равен числу линий магнитной индукции, пересекающих площадку . Но линии  замкнуты, они нигде не начинаются и нигде не кончаются=> ; по т.Остроградского =>