A J U t J |
2 |
R t |
U 2 |
t , |
|
R |
|||
|
|
|
|
где t – время прохождения тока через произвольное сечение проводника, не содержащего источника тока.
Мощность Р тока
P J U J 2 R U 2 . R
Закон Джоуля-Ленца
dQ J 2 R dt при J = const,
где J – сила постоянного тока, проходящего по проводнику сопротивлением R за время t; Q – количество теплоты, выделяющееся в этом проводнике за время t.
Закон Ома в дифференциальной форме j E ,
где – удельная электропроводность; E – напряженность электрического поля внутри проводника; j – плотность тока.
Удельная электропроводность
Q n b b ,
где Q – заряд иона; n – концентрация ионов; b и b – подвижности положительных и отрицательных ионов.
Примеры решения задач
Пример 1
Два сопротивления R1 = 12 Ом и R2 = 4 Ом соединены параллельно. Последовательно к ним включено сопротивление R3 = 3 Ом. Найти силу тока, идущего через сопротивление R1, если напряжение на сопротивлении R3 равно 9 В.
Дано: |
|
|
|
|
|
Решение |
|
|||
R1 |
= 12 Ом |
|
|
|
J1 |
R1 |
|
|||
R2 |
= 4 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
||
R3 |
= 3 Ом |
|
J3 |
|
|
J3 |
||||
U3 |
= 9 В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J2 |
R2 |
|
||||||
J1 - ? |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
По закону Ома для участка цепи |
|
|
|
|
|||||
43
J3 |
U3 9 3 А. |
|
|
|
|
||||||
|
|
R3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||
J3 J1 |
|
Ток J3 разветвляется на токи J1 и J2 , поэтому |
|||||||||
J2 . |
|
(1) |
|||||||||
|
|
|
|
При параллельном соединении проводников R1 и R2 : |
|||||||
U1 = U2, или J1 R1 |
J2 R2 . |
||||||||||
|
|
R1 |
|
Отсюда |
|
|
|
|
|||
J2 |
|
|
J1 . Подставим это выражение в формулу (1): |
||||||||
R2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J3 |
J1 |
|
R1 |
J1 , отсюда |
J1 |
J3 R2 |
. |
||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
R1 R2 |
|||
|
|
|
|
J1 |
3 4 |
12 |
0,75 А. |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
12 4 |
16 |
|
|
|
|
Ответ: J1 0,75 А.
Пример 2
ЭДС источника тока равна 2,17 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. К источнику подключено сопротивление 2 Ом, последовательно соединенное с амперметром сопротивлением 0,1 Ом. Найти показания амперметра.
Дано: |
|
Решение |
|
|
||||||
|
|
|
||||||||
= 2,17 В |
|
|
r |
|
|
|||||
r = 1 Ом |
|
|
|
|
||||||
R = 2 Ом |
+ |
|
|
|
|
|
|
- |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
RA = 0,1 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J - ? |
J |
R |
|
RА |
||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Через амперметр и сопротивление R, соединенные последовательно, проходит одинаковый ток. По закону Ома для замкнутой цепи
J |
|
|
, |
||
R RA r |
|||||
|
|
||||
J |
|
2,17 |
|
0,7 А. |
|
2 |
0,1 1 |
||||
|
|
||||
Ответ: J 0,7 А.
44
Пример 3
К источнику тока подключен реостат. При сопротивлении реостата 4 Ом и 9 Ом выделяется одинаковая полезная мощность. Вычислить внутреннее сопротивление источника.
Дано:
R1 = 4 Ом R2 = 9 Ом
P1 = P2 r - ?
Решение Полезная мощность, то есть мощность,
выделяемая во внешней цепи, в каждом случае равна:
P1 J12 R1 , P2 J22 R2 .
По закону Ома для замкнутой цепи
J1 |
|
, J2 |
|
. |
|
R1 r |
R2 r |
||||
|
|
|
|
|
|
Тогда P |
|
2 R1 |
, |
P |
2 |
R2 |
. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
R1 r 2 |
R2 r 2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
По условию P1=P2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 R1 |
|
|
|
|
2 R2 |
|
|
R r |
2 |
|
R2 |
R r |
2 |
, |
|||||||||
|
R1 r 2 |
|
|
R2 r 2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
R1 |
1 |
|
|
|
|||||||||||
отсюда R2 |
r |
|
R2 |
|
R1 r , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
R2 |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
r |
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
R1 R2 |
4 9 |
6 Ом. |
|
|
|
|||||||||
|
|
R2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: r = 6 Ом.
Пример 4
При замыкании на сопротивление 5 Ом источник дает ток 1 А. Ток короткого замыкания источника равен 6 А. Какую наибольшую полезную мощность может дать источник тока?
Дано:
R1 = 5 Ом J1 = 1 А
Jк.з. = 6 А
Pmax - ?
Решение
Полезная |
мощность |
P J Uзажим |
или |
P J J r . Будем рассматривать мощность P как
функцию силы тока J:
P J 2 r J , P J 2 J r .
45
|
Условия максимума функции P(J): |
P J 0 или |
|
|||||||||||||||||||||||||
2 J r 0 J |
|
|
. Тогда P |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
2 . |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 r |
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
2 r |
|
|
|
|
2 r |
|
4 r |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
По закону Ома для замкнутой цепи |
|
J1 |
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
R1 r |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
По условию |
JКЗ 6 А JКЗ r , |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
Jк.з. r |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
тогда |
J1 |
r |
|
|
J1 |
R1 |
|
|
1 5 |
|
|
1 |
Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
R1 r |
|
|
Jк.з. J1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Следовательно, |
Jк.з. r 6 1 6 В. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Получим P |
|
2 |
|
62 |
|
9 |
Вт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
max |
|
|
4 r |
|
4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: Pmax 9 Вт.
Пример 5
Найти потери мощности электроэнергии на нагревание проводов линии электропередачи, если суммарная мощность потребителей энергии 3000 МВт при напряжении 400 кВ, а напряжение на проводах 100 В.
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
||
Pнагр. = 3000 МВт = 3.109 Вт |
|
энергии |
Суммарная мощность потребителей |
||||||||||||
U = 400 кВ = 4.105 В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Uпров. = 100 В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
Pпотр J U сила тока J |
потр |
. |
|||||||
Pпров. - ? |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
Pпотр |
|
|
|
|
|
Мощность потерь электроэнергии в |
|||||
проводах P |
J U |
|
|
|
U |
|
|
3 |
109 |
7,5 10 |
3 |
Вт. |
|||
|
U |
|
|
4 |
105 |
|
|||||||||
пров |
|
пров |
|
|
|
пров |
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: |
P |
7,5 103 |
Вт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
пров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 6
Батарейка для фонаря имеет ЭДС 4,5 В и внутреннее сопротивление r=3,5 Ом. Сколько таких батареек надо соединить последовательно, чтобы питать лампу, рассчитанную на напряжение U=127 В и мощность P=60 Вт?
46