Совокупность приемов использования принципов и средств измерений называется методом измерений. Методы измерения подразделяют на метод непосредственной оценки и метод сравнения.

Метод непосредственной оценки характеризуется тем, что отсчет значения измеряемой величины производится непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора. Так, измерение сопротивления омметром является примером прямого измерения методом непосредственно оценки.

Примером является также измерение длины с помощью линейки. Таким образом, это простейший метод измерений, когда измеряемая физическая величина сравнивается с однородной мерой непосредственно (без преобразования).

Метод сравнения предполагает операцию сравнения измеряемой величины с мерой в каждом из актов измерения. С мерой сравнивается вся физическая величина или величина ей пропорциональная. При этом мера «заложена» в измерительный прибор. Сравнение можно проводить различными способами, поэтому метод распадается на ряд разновидностей, из которых наиболее часто применялся следующие:

Существует несколько реализаций данного метода:

1 Метод прямого преобразования

В методе прямого преобразования, илиметоде отклонениявся измеряемая физическая величина сравнивается с мерой после прямого преобразования в последовательной измерительной цепи. Сравнение измеряемой величины с мерой приводит к отклонению механизма сравнения, используемому для индикации измеренной величины. Очень часто мерой является сила калиброванной пружины.

Примером является взвешивание груза с помощью пружинных весов, где масса груза преобразуется в угол поворота стрелки весов. Также к измерениям методом прямого преобразования является измерение тока в участке цепи с помощью амперметра, где ток преобразуется в угол поворота стрелки амперметра.

Трудность состоит в обеспечении точности и линейности ее характеристики при больших отклонениях. Кроме того, при возрастании отклонения увеличивается также сила, действующая в механизме сравнения. Размер элементов механизма, например, опор, выбирается для условий максимального отклонения; при этом ухудшается чувствительность механизма. Это приводит к погрешностям (особенно вблизи нижнего предела измерения) и к нежелательной нелинейности.

Вторая трудность касается возможного обратного воздействия процесса измерений на измеряемую величину. Энергия или мощность, необходимая для измерения по методу отклонения, очень часто отбирается от процесса, что приводит к искажению измеряемой величины. Наиболее известным примером такого воздействия является измерения напряжения высокоомного источника с помощью вольтметра, действующего по методу отклонения.

В случае применения метода отклонения прежде всего следует иметь ввиду, что измерительная информация, представленная в форме шкалы, при работе может искажаться (при изменении характеристик пружины, при деформации частей прибора и т. п.)

Метод замещения представляет собой метод прямого преобразования, при котором измеряемая величина замещается известной величиной, воспроизводимой мерой.

Примером является взвешивание груза в два этапа: на этапе 1 груз подвешивается к пружине и делается отметка на стойке; на этапе 2 груз заменяют на изменяемую меру (набор тарированных гирь), пока показания не сравняются с отметкой. Основное достоинство этого метода – сводится к минимуму систематическая погрешность прибора.

Примером использования этого метода является также определение емкости конденсатора, включенного в колебательный контур. Изменением частоты напряжения, поступающего на колебательный контур, добиваются резонанса, а затем, вместо конденсатора с неизвестной емкостью C_x включают переменный образцовый конденсатор и вновь добиваются резонанса изменением значения емкости C₀ образцового конденсатора. При резонансе C_x = C_x.

Достоинством метода сравнения является высокая точность измерений, а недостатком – сложность. Метод непосредственной оценки, наоборот отличается простотой и малым временем измерения. Поэтому несмотря на сравнительно малую точность, он получил наибольшее распространение в производственной практике, в то время как метод сравнения используется в основном при лабораторных измерениях.

2 Методы масштабного преобразования

В данном методе измерение происходит с усилением (умножением) или с ослаблением делением измеряемой величины или сигнала в процессе прямого преобразования. Здесь можно выделить несколько характерных реализаций:

Метод шунтирования

Примером является измерение тока в участке цепи с помощью шунтированного амперметра.

Для измерения силы тока, превышающей силу токаI_A, на которую рассчитан амперметр можно воспользоваться этим же амперметром. Для этого надо параллельно амперметру подключить резистор так, чтобы сила тока через амперметр была не больше величиныI_A. такой резистор называется шунтом.

При шунтировании амперметра измеряемый ток I в узле делится на две части: часть тока проходит через амперметр (I_A), а остальная часть ‑ через шунт (I_Ш), т. е.I = I_A + I_Ш

Разность потенциалов (напряжение) между точками 1 и 2 (см. рисунок) равна:

Показания амперметра I_Aсвязаны с измеряемым токомIсоотношением

;

Отношение I / I_A=nпоказывает, во сколько раз (с применением шунта) расширяется предел измерения силы тока амперметром, т. е. возрастает цена его деления. Иначе говоря, при включении шунта чувствительность амперметра уменьшается вnраз: стрелка прибора отклонится на угол вnраз меньший, чем без шунта.

Метод следящего уравновешивания

О

Δх=х-х_оп

тличительной особенностью этого метода является наличие цепи отрицательной обратной связи (β ‑ цепь ), охватывающей цепь прямого преобразования (К‑ цепь). Благодаря этому на вход измерительного прибора поступает не весь измеряемый сигнал, а лишь его часть, пропорциональная исходному сигналу.

Коэффициент преобразования прямой цепи Кобычно называют коэффициентом усиления; коэффициент обратного преобразователя обычно обозначают через.

Из функциональной блок-схемы следует: I = КΔх,х_оп =βI,Δх =х х_оп. Отсюда найдем.

Эта схема может использоваться для измерения постоянных и переменных сигналов, измерения электрических и неэлектрических величин неэлектрическими методами. Мера в этой схеме находится в измерительном приборе (измерительная шкала).

Простейший пример реализации – измерение напряжения с помощью усилителя постоянного тока (УПТ).

В этой схеме значение сопротивления R_оссоответствует коэффициенту обратной связи. Коэффициент усиленияKусилителя соответствует коэффициенту преобразования прямой цепи.

ЗдесьI = KΔU,ΔU = U_x–IR_oc. В этой схеме обычноΔU <<U_x. Ток, измеряемый амперметром, пропорционален искомому напряжению: .

Метод развёртывающей компенсации

Основной недостаток метода следящего уравновешивания состоит в том, что при больших значениях величины система может возбудиться, т. к. сигнал в цепи обратной связи, в силу ряда обстоятельств (например, вида фазо-частотной характеристики), может поменять фазу измеряемого сигнала на противоположную. В этом случае опорный сигнал будет не вычитаться из измеряемого, а складываться с ним (возникает положительная обратная связь). В результате данная схема превращается в генератор переменного тока или напряжения (вспомните, например, свист динамика, когда напряжение, поданное на усилитель микрофона, слишком велико).

В методе развертывающей компенсации этот недостаток отсутствует. Генератор развертки вырабатывает пилообразное напряжение, которое вычитается из измеряемого сигнала. Разность этих напряжений подается на индикатор равновесия (индикатор нуля). В момент начала пилообразного сигнала включается электронный секундомер. В момент, когда на индикаторе равновесия сигнал отсутствует (х), вырабатывается сигнал, который останавливает таймер. Время, измеренное секундомером, пропорционально измеряемому сигналу.

Схема осуществляет преобразование значений изменяемой величиных_iв интервал времени τ_i. В современной технике интервалы времени изменяются наиболее точно. В этой схеме есть следящее уравновешивание, но нет обратной связи. Поэтому возможна реализация нулевого метода.

Нулевой метод (компенсационный метод)

В компенсационном методе измеряемая величина компенсируется величиной, воспроизводимой мерой. Разность этих величин поддерживается малой независимо от размера измеряемой величины. В нулевом методерезультирующий эффект воздействия измеряемой величиной и известной величиной (мерой) на прибор сравнения доводят до нуля. Благодаря этому достигается его чувствительность и устраняется нелинейность при больших отклонения измеряемой величины. В уравновешенном состоянии (нуль) прибор не нагружен, благодаря чему исключается обратное воздействие на процесс.

В качестве примера нулевого метода можно привести измерение активного сопротивления мостом постоянного тока с полным его уравновешиванием.

М

остовой методшироко используется для измерения пассивных физических величин (объектов параметрического вида: сопротивление, индуктивность, ёмкость и т. д.), а также в системах регулирования. В этом методе изменение измеряемой физической величины преобразуется в изменение электрического сопротивленияR_x, которое и измеряют в данном методе.

Ток через измерительный прибор (см. схему) можно вычислить по формуле

Зная ток и сопротивления трех резисторов, можно найти неизвестное сопротивление. При выполнении равенства R_xR₄ =R₂R₃ток через измерительный прибор становится равным нулю. В этом случае мост считают уравновешенным. Измерительный прибор тогда становится индикатором равновесия.

Если мост питается переменным напряжениеми резисторы содержат реактивные элементы (емкости и индуктивности), показанные на рис., то условие равновесия моста записывается в видеZ_хZ₄ =Z₂Z₃. ЗдесьZ– комплексное число. Поэтому условие равновесия моста сводится к выполнению двух условий: для модулейZи для фаз: |Z_X||Z₄| = |Z₂||Z₃|,φ_x+φ₄ =φ₂+φ₃.

Резисторы, образующие мост и имеющие сопротивление Z, могут представлять собой сложные цепи, содержащие активные и реактивные элементы, например такие:

Однако, даже в случае равновесия моста, ток через измеряемый резистор не равен нулю. Погрешность данного метода зависит от погрешности, с которой известны сопротивления резисторов, а также от погрешности измерительного прибора или индикатора равновесия.

Если мост питается переменным напряжением и резисторы содержат реактивные элементы (емкости и индуктивности), показанные на рис., то условие равновесия моста записывается в виде Z_хZ₄ =Z₂Z₃. ЗдесьZ– комплексное число. Поэтому условие равновесия моста сводится к выполнению двух условий: для модулейZи для фаз: |Z_X||Z₄| = |Z₂||Z₃|,φ_x+φ₄ =φ₂+φ₃.

Резисторы, образующие мост и имеющие сопротивление Z, могут представлять собой сложные цепи, содержащие активные и реактивные элементы, например такие:

Однако, даже в случае равновесия моста, ток через измеряемый резистор не равен нулю. Погрешность данного метода зависит от погрешности, с которой известны сопротивления резисторов, а также от погрешности измерительного прибора или индикатора равновесия.

Дифференциальный, или разностный метод³

Часть измеряемого сигнала компенсируется однородным сигналом, обеспечиваемого мерой. Мера формирует опорный сигнал – х_оптой же физической природы, что и сигналх. На измерительный прибор воздействует разность между измеряемой величиной и известной, воспроизводимой мерой.

Таким образом, в отличие от нулевого метода в этом случае измеряемая величина уравновешивается не полностью. Это один из наиболее точных методов, точность дифференциального метода повышается при уменьшении разности между измеряемой и известной величинами.

Примером является измерение ЭДС источника напряжения (см. рисунок).

В данной схеме микроамперметр измеряет ток, пропорциональный разности между напряжением Vи напряжением на делителе, образованном резисторамиR₁иR₂, питаемыми источником опорного тока или опорного напряжения, который и является мерой (вместе с резисторамиR₁иR₂).

Близким к методу компенсации является метод замещения, применяемый главным образом при использовании весов. В этом случае величина, подлежащая измерению, дополняется изменяющейся мерой до значения, компенсирующего значения постоянной меры (когда вес груза частично компенсируется весом гири, в результате стрелка отклоняется на малый угол). Здесь действуют все преимущества компенсационного метода.

Кроме того благодаря постоянству нагрузки узлов нуль ‑ прибор (например, коромысел весов и опор) систематическая ошибка не зависит от измеряемой величины.

В отличие от метода измерения по отклонению в методах компенсации и нулевом методе и к возникает замкнутая цепь воздействия (контур регулирования). Вследствие этого устойчивость отдельных компонентов уже не обеспечивает общей устойчивости.

Погрешности измерений

Результат любого измерения отличается от истинного значения⁴измеряемой величины на некоторое значение, зависящее от точности средств и метода измерения, квалификации оператора, условий, при которых производится измерение.

Отклонение результат измерения от истинного значения измеряемой величины называется погрешностью измерения.

Различают абсолютные и относительные погрешности измерения, определяемые как отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

; (*)

, (**)

где Δ – абсолютная погрешность измерения; x– значение полученное при измерении;x_и‑ истинное значение измеряемой величины;δ– относительная погрешность измерения.

Относительную погрешность часть выражают в процентах истинного значения измеряемой величины, т. е. используют вместо (**) формулу.

В зависимости от характера проявления погрешности делят на систематические, случайные и грубые (промахи).

Погрешность, определяемая выражением (*), является результирующей погрешностью, т. е. суммой систематической и случайной погрешностей. результаты измерений, содержащие грубые погрешности, должны быть исключены из рассмотрения.

Систематической погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Причиной появления систематических погрешностей могут быть неисправности измерительной аппаратуры, несовершенство метода измерений, неправильная установка измерительных приборов и отступление от нормальных условий их работы, особенности самого оператора.

Случайнойпогрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же физической величины. Наличие случайных погрешностей выявляется при проведении ряда измерений этой величины, когда оказывается, что результаты измерений не совпадают друг   независимых величин, каждая из которых в отдельности мало влияет на результат измерения.

В некоторых случаях оказывается, что результат того или иного отдельного измерения резко отличается от результатов других измерений, выполненных при тех же контролируемых условиях. Причиной этого может быть ошибка оператора, возникновение сильной кратковременной помехи, толчок, нарушение электрического контакта и т. д. Естественно, что такой результат, содержащий грубую погрешность,следует выявить, исключить и не учитывать при дальнейшей статистической обработке результатов измерения.

Причины возникновения и способы исключения систематических погрешностей

Природа и происхождение систематических погрешностей обычно обусловлены спецификой конкретного эксперимента. Поэтому обнаружение и исключение систематических погрешностей во многом зависит от мастерства экспериментатора, от того, насколько глубоко он изучил конкретные условия проведения измерений и особенности применяемых им методов. Вместе с тем, существуют некоторые общие причины возникновения систематических погрешностей, в соответствии с которыми их подразделяют на методические,инструментальныеисубъективные.

Методические погрешностипроисходят от несовершенства метода измерения, использования упрощающих предположений и допущений при выводе формул, влияния измерительного прибора на объект измерения.

Обратное воздействие процесса измерения на измеряемую величину. Первым фактором, определяющим погрешность измерения, является обратное воздействие измерительного устройства на процесс. Чувствительный элемент, предназначенный для восприятия измеряемого значения, оказывает большее или меньшее влияние на процесс, на измеряемую величину.

При измерении температуры жидкости, находящейся в адиабатические изолированном сосуде, с помощью термометра после введения последнего устанавливается новое температурное равновесие между жидкостью и термометром. При этом термометр покажет температуру, искаженную обратным воздействием.

Измерение напряжения неидеального источника прибором с поворотной рамкой характеризуется тем, что необходимы для измерения электрический ток создает падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника и приводит к погрешности измерения.

Обратное воздействие чувствительного элемента на процесс особенно сильно проявляется при зондовых измерениях параметров потока, так как введение зонда существенно нарушает форму поля измеряемой величины.

Инструментальные погрешностизависят от погрешностей применяемого средства измерения. Неточность градуировки, конструктивные несовершенства, изменения характеристик прибора в процессе эксплуатации и т. д. являются причинами инструментальных погрешностей.

Погрешности возникают также из-за неправильной установки средства измерения, влияния на него магнитных или электрических полей, наличия дополнительных и динамических погрешностей.

Дополнительные погрешности обусловлены отклонением условий, в которых работает прибор от нормальных. Дополнительная погрешность нормируется значением погрешности, вызванной отклонением одной из влияющих величин от ее нормального значения или выходом ее за пределы нормальной области значений. Например, приведенная погрешность прибора при нормальных условиях, т. е. в диапазоне температур (+20 ± 2) °С, не превышает 1 %. Если температура лежит вне указанного диапазона, то погрешность может быть больше указанной. Например, приведенная дополнительная погрешность при изменении температуры на 10 °С не должна превышать 1 %.

Нормирование погрешности средств измерения производится по максимально допускаемым значениям основной и дополнительной погрешностей.

Динамические погрешности возникают из-за инерционности применяемых технических средств при достаточно быстрых изменениях измеряемой величины: измеряемая величина меняется по времени, измерение нужно проводить за возможно более короткое время, параметры измерительного прибора только приближенно можно считать неизменными.

Передаточной функцией преобразователя называется отношение изображений выходной величины к входной: .

Зная передаточную характеристику преобразователя, можно определить его реакцию y(t) на заданное изменение измеряемой величины x(t) и определить динамическую погрешность , гдеy(t) – значении выходной величины измерительного средства в момент времени t; y_ст – значение выходной величины, заданное его статической функцией преобразования.

Все эти погрешности отличают от инструментальных, поскольку они связаны не столько с самими средствами измерений, сколько с условиями, при которых работают.

Выделяют аддитивные и мультипликативные внешние помехи и внутренние помехи На измерительное устройство наряду с измеряемой величиной воздействуют также и другие причины. Эти нежелательные влияющие причины – помехи – являются источниками погрешности.

Очень часто встречаются аддитивные (налагающиеся) внешние помехи. Они характеризуются тем, что их действие накладывается на измерительный сигнал и соответственно на показание. При этом погрешность не зависит от значения измеряемой физической величины.

Примерами аддитивных помех могут служить наложения на измерительный сигнал напряжения, наведенного переменным магнитным полем. Другими примерами являются температурная зависимость электролитической проводимости при измерении концентраций и смещение нуля прибора.

Мультипликативной внешней помехой, или деформирующей,называется помеха (например, статическое давление, температура окружающей среды, поле тяготения), если она влияет на передаточную характеристику или изменяет ее. При мультипликативных помехах результирующая погрешность зависит от измеряемой величины. В зависимости от характера влияния помехи на передаточную характеристику погрешность может зависеть как от измеряемого значения, так и от скорости изменения его во времени. В качестве мультипликативной внешней помехи можно назвать односторонний нагрев рычажных весов солнечными лучами. В результате теплового удлинения одного плеча рычага соотношение плеч рычагов изменяется. При этом величина погрешности измерения зависит от веса, подлежащего определению. Если температура движущейся жидкости определяется термометром, то скорость потока является мультипликативной внешней помехой. Она оказывает влияние на теплообмен между жидкостью и чувствительным элементов температуры и вместе с другими факторами определяет инерционность измерительного прибора.

Внутренними называют помехи, которые независимо от внешних явлений возникают из-за внутриприборных эффектов. Сюда можно причислить трение опор и т. д. Эти эффекты приводят к нелинейностям и, как следствие, к погрешностям измерения.

Субъективные погрешностивызываются неправильными отсчетами показаний прибора человеком (оператором). Это может случиться, например, из-за неправильного взгляда при наблюдении за показаниями стрелочного прибора (погрешность параллакса). Использование цифровых приборов и автоматических методов измерения позволяет исключить такого рода погрешности.

Систематически погрешности могут оставаться постоянными или закономерно изменяться. Обнаружение причин и источников систематических погрешностей позволяет принять меры к их устранению или исключению посредством введения поправки.

Поправкой называется значение величины, одноименной с измеряемой, которое нужно прибавить к полученному при измерении значению величины с целью исключения систематической погрешности.

В нескорых случаях используют поправочный множитель– число, на которое умножают результат измерения для исключения систематической погрешности.

Поправка или поправочный множитель определяется при помощи поверки технического средства, составления и использования соответствующих таблиц и графиков.

Существуют специальные методы организации измерений, устраняющие систематические погрешности. К ним относятся, например, метод замещенияиметод компенсации погрешности по знаку.

Метод замещения заключается в том, что измеряемая величина замещается известной величиной, получаемой при помощи регулируемой меры. Если такое замещение производится без каких-либо других изменений в экспериментальной установке и после замещения установлены те же показания приборов, то измеряемая величина равняется известной величине, значение которой отсчитывается по указателю регулируемой меры. Этот прием позволяет исключить постоянные систематические погрешности. Погрешность измерения при использовании метода замещения определяется погрешностью меры и погрешностью, возникающей при отсчете значения величины, замещающей неизвестную.

Метод компенсации погрешности по знаку применяется для исключения погрешностей, которые в зависимости от условий измерения могут входить в результат измерения с тем же или иным знаком (погрешность от термоЭДС, от влиянии напряженности постоянного электрического или магнитного поля). В этом случае можно провести измерения дважды так, чтобы погрешность входила в результаты измерений один раз с одним знаком, а другой раз – с обратным. Среднее значение из двух полученных результатов является окончательным результатом измерения, свободным от указанных выше систематических погрешностей.

При проведении автоматических измерений широко используются схемные методы коррекции систематических погрешностей. Компенсационное включение преобразователей, различные цепи температурной и частотной коррекции являются примерами их реализации.

В результате внедрения в измерительную технику средств, содержащих микропроцессорные системы удается проводить автоматическое введение поправок, связанных с неточностями градуировки, расчет и исключение дополнительных и динамических погрешностей, исключение погрешностей, обусловленных смещением нуля – это позволяет существенно повысить точность измерений.

1Имено́ванные чи́сла— действительные числа (на практике всегда заданные с конечной точностью), являющиеся значением какой-нибудь величины, и сопровождающиеся названием единицы измерения, например 2 кг; 3,4 м, 220 В, 1,75 А.

2Гистерезис (греч.ὑστέρησις‑ «отстающий») ‑ свойство систем мгновенный отклик которых на приложенные к ним воздействия зависит в том числе и от их текущего состояния, а поведение системы на интервале времени во многом определяется её предысторией. Для гистерезиса характерно явление "насыщения", а также неодинаковость траекторий между крайними состояниями (отсюда наличие остроугольной петли на графиках). Не следует путать это понятие с инерционностью поведения систем, которое обозначает монотонное сопротивление системы изменению её состояния.

3Замечание. Данные методы в чистом виде применимы только при измерении активных величин, т. е. таких, для которых принципиально возможно получение разности между измеряемой и образцовой величинами (например, электрическое напряжение и ток).

Для большинства же измеряемых величин непосредственное получение такой разности невозможно. Так, например, для таких электрических величин как сопротивление, емкость, индуктивность, являющихся выходными для широкого класса параметрических датчиков, непосредственное получение разности между измеряемой и образцовой величинами принципиально невозможно. В этих случаях при применении разностного метода приходится использовать различные сравнивающие устройства (обычно мостовые и дифференциальные схемы), к чувствительности и, что гораздо важнее, к точности которых предъявляются высокие требования.

Такие же трудности возникают при использовании этих методов для измерения неэлектрических величин. Так, для точного измерения массы, помимо точной переменной образцовой меры измеряемой величины (гирь и разновесов) и высокостабильного индикатора равновесия, требуется точное сравнивающее устройство в виде, например, чувствительных и точных рычажных весов. Уменьшение же основной и дополнительной погрешностей рычажных весов до уровня, определяемого точностью образцовых гирь и разновесов, является весьма сложной технической задачей. И вообще, уменьшение погрешности сравнивающего устройства до уровня, определяемого точностью образцовой меры измеряемой величины, очень сложно и не всегда реализуемо.

4Истинным значением физической величины называется значение, которое идеальным образом отражало бы в качественном и количественном отношениях соответствующее свойство объекта.

28