Тепловой шум

Неупорядоченное тепловое движение атомных частиц вызывает тепловой шум во всех электрических проводниках.

Тепловой шум (или джонсоновский¹) ‑ равновесный шум, обусловленный тепловым движением носителей заряда в проводнике, в результате чего на концах проводника возникает флуктуирующая разность потенциалов. Тепловой шум возникает в любом проводнике электрического тока и связан с хаотичным движением подвижных носителей заряда, в результате которого на контактах образца появляются флуктуации напряжения.

Тепловое перемещение носителей заряда вызывает статистические колебания плотности заряда в проводнике. В результате между концами проводника возникает быстро флуктуирующее напряжение U_n – напряжение шума. Эквивалентная электрическая схема реального сопротивления будет состоять из идеального сопротивления R, в котором нет шумов, включенного последовательно с источником напряжения шума U_n (рисунок).

Эффективное напряжение шума U_R эф определяется так называемой формулой Найквиста, которая получается из условий термодинамического равновесия с учетом закона о равнораспределении энергии по степеням свободы.

Средний квадрат напряжения этого шума зависит только от активного сопротивления R и температуры T образца и может быть рассчитан по формуле Найквиста:

,

где k ‑ постоянная Больцмана, Δυ ‑ полоса частот, в которой проводятся измерения.

Спектральное распределение мощности шумов (спектральная функция плотности) определяется соотношением

Спектральная плотность теплового шума не зависит от частоты, поэтому его можно рассматривать в широком диапазоне частот как белый шум, и остаётся постоянной вплоть до частоты где ħ – постоянная Планка. При 300 К частота составляет.

В металлах из-за большой концентрации электронов проводимости и малой длины свободного пробега тепловые скорости электронов во много раз превосходят скорость направленного движения в электрическом поле (скорость дрейфа). Поэтому интенсивность тепловых шумов не зависит ни от приложенного напряжения, ни от тока, ни от частоты (а только от полосы частот, в которой происходит измерение шумов). При комнатной температуре интенсивность на единичный интервал частот остаётся постоянной до .

Тепловой шум влияет на передающие характеристики частей любого измерительного устройства.

Влияние теплового шума (броуновского движения) на показания гальванометра

Гальванометры относятся к электроизмерительным приборам высокой чувствительности. Среди гальванометров наиболее точным является зеркальный гальванометр благодаря выносной шкале.

Отделение шкалы от подвижной части инструмента позволяет измерять очень малые токи. Недостатком таких приборов является то, что их механическая часть (подвижные части), расположенная в воздушном пространстве, подвергается воздействию молекул воздуха, что вызывает случайные колебания подвижного зеркала. Однако усредненный по времени вращающий момент таких воздействий равен нулю.

Если гальванометр находится в состоянии термодинамического равновесия с окружающим воздухом, то для подвижной части прибора с одной степенью свободы выполняется закон равнораспределения по степеням свободы

Луч света от осветителя 1 падает на зеркальце 3 и, отражаясь от него, попадает на шкалу 4. Шкалу устанавливают на расстоянии 1,5-2 м от гальванометра, поэтому даже весьма малые угловые перемещения зеркальца вызывают заметные отклонения светового пятна на шкале от его нулевого положения. Разновидностью являются гальванометры со световым отсчётом, у которых осветитель и шкала размещены в одном корпусе с механизмом гальванометра. В этом случае для получения достаточной длины светового луча применяют многократное отражение его от нескольких неподвижных зеркал.

Рисунок ‑ Зеркальный гальванометр с оптическим устройством: 1 ‑ осветитель (лампа); 2 ‑ гальванометр; 3 ‑ зеркальце; 4 ‑ шкала.

,

где ‑ средняя потенциальная энергия; D – коэффициент упругости (модуль кручения; φ – угол отклонения от нулевого положения (). Для среднего квадрата флуктуаций угла отклонения имеем .

Данное уравнение показывает, что электрический ток можно уверенно зафиксировать только в том случае, когда вызванное им отклонение гальванометра превышает это значение термической флуктуации. Следовательно, минимальная сила тока, которую может измерить данный гальванометр, определяется как ток I_min, вызывающий отклонение на угол, равный корню из среднего квадрата флуктуационных отклонений .

Воспользовавшись соотношением , где G – динамическая константа гальванометра, получим .

Полученное соотношение оказывается справедливым и для других электромеханических систем (мембран телефонов или пьезоэлектрических преобразователей).

Другие виды шумов

Все остальные (нетепловые) виды шумов возникают в системах, содержащих источники энергии, и связаны с прохождением тока, их интенсивность пропорциональна току. Эти шумы называют неравновесными, поскольку для их поддержания необходимо наличие электрического тока, для чего требуются дополнительные источники энергии. Как правило, неравновесные шумы являются дополнительными к равновесному шуму и существенно превосходят его по интенсивности. К таким шумам относятся:

‑ дробовой шум;

‑ генерационно-рекомбинационный шум;

‑ 1/f – шум

‑ импульсный или взрывной шум.

Дробовой шум

Возникновение дробового шума обусловлено дискретной природой носителей заряда. Конечность (квантованность) заряда приводит к статистическим флуктуациям тока. Если по сопротивлению течёт постоянный ток, то среднее число носителей заряда, протекающее по нему в единицу времени, постоянно. В то же время в каждый момент времени число носителей заряда статистически изменяется. Это вызывает флуктуации тока (прибытие каждого электрона сопровождается всплеском тока в цепи).

Соответствующий шум называют дробовым шумом.

Дробовой шум ‑ беспорядочные флуктуации напряжений и токов относительно их среднего значения в цепях радиоэлектронных устройств, обусловленные дискретностью носителей электрического заряда ‑ электронов.

В отличие от теплового шума, вызванного тепловым движением электронов, дробовой шум не зависит от температуры.

Дробовой шум ‑ основная составляющая внутренних шумов большинства радиоэлектронных устройств, которые приводят к искажению слабых полезных сигналов и ограничивают чувствительность усилителей.

Дробовой шум проявляется, например, в виде акустического шума в динамике радиоприёмника, в виде «снега» на экране телевизора, «травки» на радиолокационном отметчике и т. п.

Термин «дробовой шум» (а также дробовой эффект) возник в связи с тем, что благодаря нему в громкоговорителе, подключённом к выходу усилителя или радиоприёмника, появляется акустический шум, напоминающий шум сыплющихся дробинок на металлическую пластину.

В электронно-вакуумных приборах (ЭВП) дробовой шум возникает на поверхности катода вследствие статистического характера эмиссии электронов и дискретности их заряда. В наиболее простом виде он наблюдается в вакуумном диоде с плоскими электродами.

В электронной лампе акты вылета электронов с катода или попадания их на анод образуют последовательность независимых событий, происходящих в случайные моменты времени. Поэтому ток I (t), протекающий через нее, флуктуирует. То же самое происходит в транзисторе или полупроводниковом диоде, так как пролет носителей через потенциальные барьеры осуществляется независимо в случайные моменты времени.

Спектр дробовых шумов флуктуации анодного тока, обусловленных дробовым шумом тока катода, равномерен до весьма высоких значений частот (на которых становится существенной конечность времени пролёта электрона от катода к аноду).

В силу теплового разброса скоростей электронов дробовой шум всегда сопровождается флуктуациями не только тока, но и других характеристик электронного потока. Электрические шумы, родственные дробовому шуму в ЭВП, наблюдаются и в полупроводниковых приборах. В последних различают шумы, вызванные дрейфом носителей заряда, и шумы, вызванные диффузией носителей заряда.

Теоретический анализ дробового шума был проведен У. Шотки в 1918 г. Он показал, что если спектральная плотность квадрата этого тока равна, то для интервала частот от υ до υ + Δυ эффективный шумовой ток определится формулой

,

где I₀ – среднее значение тока, постоянная составляющая.

При низких частотах (ω<<τ^-1 или ν<<(2πτ)^-1)

При низких частотах спектральная плотность тока постоянна и эффективный шумовой ток не зависит от частоты (является белым шумом). Эффективный шумовой ток пропорционален величине среднего тока и не зависит от температуры окружающей среды. Он зависит от величины тока, ширины частотной полосы и величины заряда, который переносится каждым носителем. В отличие от теплового шума в сопротивлениях, который зависит от температуры, на дробовой шум внешние условия никак не влияют. При этом спектр мощности определяется соотношением

.