4. Ряды динамики
Вариационные ряды, в которых варианты соотносимы по времени, называют динамическими рядами(или рядами динамики).
В зависимости от показателя времени динамические ряды делятся на моментные и интервальные.
Для анализа развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени используют систему показателей:
Абсолютный прирост(y):
yц = yi – yi-1 – цепной;
yб = yi – y0 – базисный;
у– уровень ряда;
у – уровень, принятый за базу сравнения.
Темпы роста(Тр):
Tр=(yi / (yi – 1)) 100 % - цепной ;
Тр=(yi / y0) 100 % - базисный.
Темп прироста(Тпр) :
Тпр= Тр– 100 %.
Абсолютное значение 1 % прироста– это сотая часть предыдущего уровня ряда (аб%):
аб%=yц/ Тпр%.
Расчет производится по цепным показателям.
Средний уровень ряда(y ):
Интервальный ряд
y=yi/n– равные промежутки времени;
y=yiti/ti– неравные промежутки времени,
где yi– уровень ряда;n– число уровней;ti– длительность интервала времени между уравнениями.
Моментный ряд
y = (y1 / 2 +y2+y3+…+yn / 2) / (n– 1) - равные промежутки времени;
y= ((y1+y2)t1+ (y2+y3)t2+ …+ (yn – 1+yn)tn – 1) / (2(t1+t2+t3+ ..+tn – 1)) – неравные промежутки времени.
6. Средний абсолютный прирост (y):
y= (yn–y1) / (n– 1),
где yn– конечный уровень ряда;y1– начальный уровень ряда.
7. Средний темп роста (Тр):
Тр =
8. Средний темп прироста (Тпр):
Тпр=Тр– 100 %.
Для рядов с нечетко выраженной тенденцией возрастания или убывания для выявления основной тенденции используют различные приемы сглаживания (выравнивания) ряда.
Наиболее простые из них:
- метод укрупнения интервала;
- метод скользящей средней.
Индексы
Индексы– это относительные показатели, характеризующие изменения уровня сложных совокупностей и отдельных их единиц во времени и пространстве.
Условно количественно выражаемые явления подразделяют на объемные (количественные) и качественные. Объемные характеризуют повторяемость уровней качественных явлений; качественные – рассчитываются на единицу объемных уровней. Например: численность рабочих – количественный показатель, производительность – качественный.
При подсчете изменений уровней сложных экономических явлений используют соизмерители (веса) – показатели, посредством которых непосредственно несопоставимые явления приводят в сопоставимый вид.
Индексы бывают индивидуальные и сводные (общие).
Основной формой сводного индекса является агрегатная форма. В ходе решения задач при построении индексов необходимо помнить следующее:
- если индексируемой величиной является количественный показатель, то в количестве весов выступает качественный и наоборот;
- все индексы уровней количественных показателей могут иметь две формы: переменного состава и фиксированного состава, связанные между собой посредством индекса структурных сдвигов;
- между индексами существует взаимосвязь.
Для построения индексов при решении, предлагаемых задач необходимо использовать следующие условные обозначения:
q– количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении;
p– цена единицы товара;
z– себестоимость единицы продукции;
t– затраты времени на производство единицы продукции;
v– выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единице времени;
w– выработка в стоимостном выражении на одного работника или в единицу времени;
T– численность работающих;
pq– стоимость продукции;
zq– издержки производства или обращения;
tq– общие затраты времени.
Основные виды индексов:
Индивидуальные индексы– характеризуют изменения одного элемента сложного явления:
iq = q1 / q0– индекс физического объема определенного в виде продукции;
iр = р1 / р0– индекс цен определенного вида продукции;
ipq=p1q1/p0q0– индекс товарооборота.
Агрегатные индексы – характеризуют изменения сложного явления в целом.
Индекс физического объема:
Iq= (q1 p) / (q0p) – Пааше;
Iq= (q1 p0) / (q0p0) – Ласпейреса.
Индекс цен:
Ip= (p1q1) / (p0q1) – Пааше, используется при планировании и анализе;
Ip= (p1q0) / (p0q0) – Ласпейреса, используется при прогнозировании.
Индекс стоимости (товарооборота):
I q p = ( q1 p1) / ( q0 p0).
Индекс себестоимости:
Iz = ( z1 q1) / ( z0 q1).
Индекс издержек производства:
Iq z = ( q1 z1) / ( q0 z0).
Индекс производительности труда (трудоемкости):
It = ( t0q1) / ( t1q1).
Индекс затрат времени на производство (реализацию) продукции:
Itq= (t1q1) / (t0q0).
Когда изменяется не только осредненный признак, но и вся совокупность в целом, то применяют индексы постоянного (фиксированного) и переменного состава в целом. Рассмотрим данную систему на примере индекса цен.
Индекс переменного составапоказывает, что на изменение средней цены влияет изменение двух факторов – изменение самих цен и изменение структуры реализованной продукции:
Ip = p1 / p0 = (( p1 q1) / ( q1)) / (( p0 q0) / ( q0))
Индекс постоянного составапоказывает влияние только цен на изменение средней цены:
Ip= (p1q1) / (p0q1)
Индекс структурных сдвигов показывает влияние структуры на изменение средней цены:
I = (( p0 q1) / ( q1)) / (( p0 q0) / ( q0)) = (Ip / Ip)
Взаимосвязь индексов: индекс переменного состава равен индексу постоянного состава умноженного на индекс структурных сдвигов.
Ip = Ip Ip