Добавил:
plehanov
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:4
.docБилет №4
-
Замена переменной в определенном интеграле
Ф-ла(1):
Доказательство
Вычислим левый и правый интегралы в формуле (1), исходя из акой-либо первообразной для функции f(x).Пусть Ф(х) - первообразная
для f(x) на [а,b]. По формуле (2.9)
По правилу отыскания производной сложной функции , поскольку x=
Так как , то при x= получим и, окончательно,
Следовательно, функция Ф[] является первообразной для функции на отрезке и, согласно (1)
Левый и правый интегралы в формуле (1)равны одному и тому же числу, следовательно, формула (1)справедлива.
Соседние файлы в предмете Математический анализ