29

Д9. Прямые различного взаимного расположения

Две прямые в пространстве могут пересекаться, быть параллельными или скрещиваться.

Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции на любую плоскость проекций также взаимно параллельны, т.е. горизонтальные проекции параллельны между собой, фронтальные проекции параллельны между собой, профильные проекции параллельны между собой(на рис. 23 a2||b2; a1||b1,значит a||b).

а b

Рис.23

Если две прямые в пространстве пересекаются, то их проекции пересекаются между собой в точках, лежащих на одной линии связи(c2 Ç d2 =

М2 ; c1 Ç d1 = М1 , следовательно, c Ç d = М) (рис.24).

Если две прямые в пространстве не параллельны между собой и не пересекаются, то они скрещиваются (рис. 25).

На чертеже одноименные проекции скрещивающихся прямых не парал-

лельны и точки пересечения одноименных проекций не лежат на одной линии связи.

30

Рис.24

Рис.25

ЗАДАЧА 1. Через точку А провести прямую m || h (рис. 26). Как расположена прямая h? Как она называется?

ЗАДАЧА 2. Построить фронтальную проекцию прямойn, проходящей через точку В и пересекающей заданную прямую ƒ (рис. 27).

33

Условие видимости на плоскости проекций П2: из двух точек фронтально-

проецирующей прямой CD видимой считается та, которая находится дальше от плоскости П2 (ближе к наблюдателю). На чертеже горизонтальная проекция такой точки расположена дальше от оси х (точка D на рис. 29).

Для определения видимости любых геометрических фигур конкуриру-

ющие точки выбираются на скрещивающихся линиях фигур так, чтобы одна из

точек принадлежала одной геометрической ,фигуревторая – другой

геометрической фигуре.

Выбор конкурирующих точек и определение их видимости на примере

скрещивающихся прямых a и b рассмотрено на рис. 30.

На горизонтально-проецирующем луче p выбраны конкурирующие точки

1 и 2 так, что точка 1 принадлежит прямой a, а точка 2 – прямой b.

Исходя из условия видимости на плоскостиП1, видимой будет точка1,

так как она расположена дальше от плоскости П1, т.е. ближе к наблюдателю.

На фронтально-проецирующем луче m выбраны конкурирующие точки 3

и 4 так, что точка 3 принадлежит прямой b, а точка 4 – прямой a.

Видимой на плоскости П2 будет точка 3, так как она расположена дальше

от плоскости П2, т.е. ближе к наблюдателю.

На чертежах обозначения невидимых точек заключаются в круглые скобки, например точки 2 и 4 на рис. 30.

Определив видимость конкурирующих точек, можно сделать вывод об относительном расположении прямых. В нашем примере прямая а расположена

над прямой b, так как точка 1 прямой а расположена выше точки 2 прямой b, а

прямая b расположена перед прямойа, так как точка 3 прямой b расположена ближе к наблюдателю, чем точка 4 прямой а.

ЗАДАЧА 1. Определить конкурирующие точки на скрещивающихся прямыха и b и видимость этих точек (рис.31).

ЗАДАЧА 2. Достроить фронтальную проекцию прямойm, скрещивающуюся с прямой n и проходящую выше прямойn на 10 мм (рис.32). Для

34

решения задачи необходимо рассмотреть конкурирующие точки прямых m и n. (Обозначьте эти точки цифрами 1 и 2.)

x

Д11. Плоскость. Образование, задание и изображение на чертеже. Виды плоскостей

Плоскость – это геометрическая фигура, которая может быть образована движением прямой или кривой линии по двум параллельным пересекающимся прямым (рис. 33, 34).

Впространстве плоскость можно задать:

1)тремя точками, не лежащими на одной прямой;

2)прямой и точкой, не принадлежащей этой прямой;

3)двумя параллельными прямыми;

4)двумя пересекающимися прямыми;

5)плоской фигурой (треугольником, окружностью и т.д.).

На комплексном чертеже плоскость изображается проекциями

перечисленных выше геометрических фигур, например проекциями трех точек,