5

Тема 1. Применение законов распределения случайных величин

распределения. Наиболее часто встречающимися являются закон нормального распределения, закон треугольника (закон Симпсона), закон равной вероятности, закон эксцентриситета (закон Релея).

При обработке с точностью 8по–му и 9-му квалитетам (и грубее) рассеивание размеров, как правило, подчиняется нормальному закону(закону Гаусса).

Нормальное распределение размеров– один из самых распространенных видов распределений случайных величин. Этот закон имеет место в случае влияния большого числа взаимно независимых факторов, если среди них нет

б) генеральным средним квадратическим отклонениемs, характеризующим меру рассеивания значений относительно центра группирования(при числе наблюдений N→∞)

Для определения генерального среднего квадратического отклонения нужно достаточно большое количество наблюдений(объем выборки). В реальных условиях объем выборки ограничен, поэтому по ее результатам определяют

выборочное среднее квадратическое отклонение S как

6

где p – коэффициент, зависящий от объема N выборки. Для нормального распределения можно принять

значения (Х2 > Х1) и среднего квадратического отклонения на изменение кривой распределения (s1 > s 2 ).

s2

s1

X1

X2

Рисунок 1.1

Систематическая погрешность влияет на характер кривой распределения.

Во всех случаях, когда в результате измерений партий деталей получается многовершинная кривая, следует искать причину в появлении дополнительных систематических факторов.

Надежность обеспечения требуемой точностиобработки деталей

В случае, когда запас точностиК > 1,0, обработка деталей может быть осуществлена без брака(при условии соответствующей настройки станка, обеспечивающей совмещение вершины кривой рассеивания с серединой поля допуска). Когда запас точности К < 1,0, брак при обработке весьма вероятен.

Надежная обработка без брака возможна, если поле допуска Т превышает полt

7

При решении задачи минимизации ожидаемого брака следует учитывать, что для симметричного распределения вероятный брак минимален, если центр группирования совмещен с серединой поля допуска.

1.2 Задачи

Задача 1.1

Определить, возможна ли обработка без брака при растачивании отверстий Ø50Н10(+0,1), если по результатам измеренияN = 50 деталей определено

выборочное среднее квадратическое отклонениеS. Принять, что рассеивание размеров подчиняется нормальному закону распределения.

Решение. Обработка без брака возможна, если поле рассеивания размеров w меньше поля допуска Т.

Проверяется условие w=6s£Т, т.е. w=6рS£Т.

тогда w = 6×1,3×0,02 = 0,156 мм > 0,1.

Условие не выполняется, обработка без брака в этих условиях невозможна.

Задача 1.2

Для условий задачи 1.1 определить, по какому квалитету возможна надежная обработка деталей без брака.

Решение. Для надежной обработки без брака должно выполняться условие

(1.8):

1,2×0,156=0,187 мм < 250 мкм, что соответствует допуску по 12-му квалитету.

Задача 1.3

Для условий задачи1.1 оценить ожидаемый процент исправимого и

8

Рисунок 1.2

9

Задача 1.4

Для условий задачи1.3 определить поправку, которую надо внести в настроечный размер, чтобы ожидаемый процент брака был минимальным. Каким будет ожидаемый процент брака после внесения такой поправки?

Решение. Для симметричного распределения вероятный брак минимален, если центр группирования совмещен с серединой поля допуска.

D0 - D0

Следовательно, поправка D = max min - Dн ,

2

D = 50,1- 50 - 50,04 = +0,01 мм. 2

Знак «плюс» означает, что настроечный размер должен быть увеличен.

В этом случае вероятности исправимого и неисправимого брака одинаковы, поэтому

Fбр = 2F1= 2(0,5 - Ф(0,05/0,026))= 2 (0,5 - Ф(1,92))=

=2 (0,5 - 0,4725)= 0,055 » 5,5%.

Задача 1.5

Для условий задачи 1.1 определить, каким должен быть настроечный размер

Ожидаемый процент исправимого брака

F1=0,5 - Ф(0,012/0,026)=0,5 - Ф(0,46)=

= 0,5 - 0,1772=0,3228»32,3%.