11

Лабораторная работа №16

«Определение момента инерции твердых тел с помощью трифилярного подвеса»

Цель работы: экспериментальное определение моментов инерции тел; проверка теоремы Штейнера.

Правила техники безопасности

1. Тела различной формы (цилиндры, шары) массой 1-3 кг необходимо хранить в коробках с учетом их фиксации.

2.На каждом исследуемом теле должен быть фиксатор(штифт), исключающий перемещение тела по платформе.

3.Платформа в виде диска должна быть хорошо закреплена в точках подвеса и иметь отверстия под фиксаторы.

4.Для исключения обрыва нитей в местах подвеса не следует облокачиваться на платформу.

Описание установки

Схема установки представлена на рис. 6. Она представляет собой два горизонтально расположенных диска 3 и 5, связанных между собой тремя симметрично расположенными нитями 4 (трифилярный подвес).

L

5

8

Рис. 6

Сообщение диску 5 крутильных колебаний производится путем поворота на небольшой угол диска 3 с помощью рукоятки 2. Измерение угла поворота диска 5

12

относительно неподвижного основания 8 производится с помощью шкалы7 и указателя 6. При повороте диска 5 относительно оси вращения ОО` на угол j (см. рис. 6б) он поднимается относительно положения равновесия на высотуh . При этом кинетическая энергия вращательного движения диска будет переходить в его потенциальную энергию. Пренебрегая силами сопротивления, можно записать

Jw2

mgh = max , (16.1)

2

где т и J – масса и момент инерции диска 5; wmax – значение угловой скорости диска в момент прохождения положения равновесия (j = 0 ).

Колебания диска считаем гармоническими, т.е. угол поворота диска j подчиняется синусоидальному закону

j = j0 sin( 2p t),

T

где j0 – амплитуда колебания, Т - период колебания, t - время.

Угловая скорость w в любой момент времени определяется соотноше-

нием

где c - постоянная для данной установки величина c = Rrg . 4p 2L

Таким образом, определение момента инерции при заданных параметрах установки сводится к измерению периода крутильных колебаний Т.

13

ЗАДАНИЕ 1. Определение момента инерции J0 ненагруженного диска

С помощью рукоятки2 (рис. 6а) возбудить малые крутильные колебания

рассчитать относительную погрешность результатаe , а затем абсолютную погрешность результата

DJ0 = e J0 .

Окончательный результат представить в виде

J0 = J0 ± DJ0 .

14

ЗАДАНИЕ 2. Определение момента инерции твердого тела

В центре диска 5 положить исследуемое тело массой mi . Суммарный момент инерции диска и исследуемого тела относительно оси00' определяется формулой

J1 = c(m0 + m1) ×T12 .

Величину периода колебаний T1 нагруженного диска, его абсолютную погрешность DT1 определить так же, как в задании 1. Подставив в формулу (16.3) <Т1>, вычислить <J1> и определить его погрешность DJ1 .

Вычислить момент инерции исследуемого тела относительно оси00 по формуле

J = J1 - J0 ,

определить относительную погрешность результата e = DJ = DJ1 + DJ0

J J1 - J0

иабсолютную погрешность DJ = e × J .

Записать окончательный результат.

Измерить массу и размеры исследуемого тела. Пользуясь формулой, выражающей момент инерции тела через массу и размеры, вычислить теоретическое значение момента инерции J (табл. 1). Сравнить теоретическое и экспериментальное значения J . Сделать выводы.

ЗАДАНИЕ 3. Проверка теоремы Штейнера

На прямой, проходящей через центр диска 5, на расстоянии d от центра, поместить два одинаковых, исследуемых тела массой m1 каждое.

Так же, как это делалось в заданиях1 и 2, определить среднее значение пе-

вычислить суммарный момент инерции диска с нагруженными телами и оценить