НГиЧ

Определить проекции линий пересечения сквозного выреза с по-

верхностью конуса по произвольно выбранным точкам и построить их сначала на горизонтальной, а затем на профильной проекции конуса

(например, на рис. 14 проекции линии АВ: А1В1, А2В2, А3В3).

Метод построения проекций точки и линии, принадлежащих кониче-

ской поверхности, а также варианты сечений конуса плоскостью описаны в § 2 части 1 (п. 2.1, 2.2).

На горизонтальной и профильной проекциях конуса построить неви-

димые линии сквозного отверстия (линии пересечения фронтально-

проецирующих плоскостей).

Рис. 14. Пример построения трех проекций конуса

21

Нанесение размеров

Шрифтом размером 5 проставить размеры конуса, используя данные из табл. В1 (приложение В).

Обводка чертежа

Обвести проекции конуса с учетом видимости (приложение А).

Обозначить проекции точек, выбранных для построения выреза шрифтом размером 5 (используются буквы латинского алфавита или цифры).

Заполнить основную надпись.

Пример выполнения листа приведен в приложении Н (рис. Н3).

1.3. Задание 3 «Пересечение поверхностей»

Построить три проекции пересекающихся поверхностей (заданные поверхности не имеют оснований) и линии их пересечения методом се-

кущих плоскостей.

Варианты задания даны в приложении Г. Примеры выполнения за-

дания «Пересечение поверхностей» даны в приложении Н (рис. Н4, Н5).

Построение трех проекций заданных поверхностей

В соответствии со своим вариантом (табл. Г1) построить в масштабе

1:1 заданные фронтальную и горизонтальную проекции пересекающихся поверхностей. Достроить профильную проекцию заданных поверхностей,

произвольно выбрав положение осей у и z, как показано на рис. 15 (поло-

жение оси х указано в задании).

22

Рис. 15. Построение трех проекций заданных поверхностей

Построение проекций линии пересечения поверхностей

Проанализировать условие задачи: определить, какое положение за-

нимают поверхности относительно плоскостей проекций.

Если одна из пересекающихся поверхностей – проецирующая

(цилиндрическая или призматическая), то одна из проекций искомой ли-

нии пересечения определяется по чертежу без дополнительных построе-

ний. Она совпадает с окружностью или многоугольником – очерком про-

23

ецирующей поверхности на плоскости, к которой данная поверхность яв-

ляется проецирующей.

На рис. 16 заданная цилиндрическая поверхность – фронтально-

проецирующая, поэтому фронтальная проекция линии пересечения – окружность, совпадающая с окружностью фронтального очерка цилиндра.

В этом случае задача сводится к определению горизонтальной про-

екции линии пересечения из условия принадлежности точек этой линии поверхности общего вида (построение точек 11, 21, 31, 41, 51 на рис. 16 вы-

полнено с помощью окружностей, проведенных на поверхности конуса че-

рез выбранные точки).

Если обе пересекающиеся поверхности общего вида (пирамида,

сфера, конус, тор), то задача решается методом вспомогательных секущих плоскостей-посредников. Секущие плоскости следует выбирать так, чтобы они пересекали обе заданные поверхности по простым линиям: прямым или окружностям (рис. 17).

24

Последовательность построений (рис. 17)

1. Определить положение плоскости α – плоскости общей симмет-

рии пересекающихся поверхностей (α1 – горизонтальная проекция этой

плоскости). Найти с помощью плоскости α низшую точку С линии пере-

сечения поверхностей (по алгоритму, пункт 3).

2.Выбрать плоскости-посредники β для нахождения опорных и промежуточных точек.

3.Построить точки линии пересечения по АЛГОРИТМУ:

–провести плоскость-посредник β, пересекающую обе заданные поверхности Φ' и Φ'';

–построить линии пересечения плоскости β с каждой заданной поверхностью (две окружности):

m = β ∩ Φ', n = β ∩ Φ'';

– построить точки пересечения линий m и n:

Е, D = m ∩ n.

Точки, принадлежащие линии пересечения, определяются сначала на горизонтальной проекции в пересечении соответствующих окружностей, а

затем по линиям проекционной связи строятся их фронтальные проекции.

4. Построить достаточное количество промежуточных точек с по-

мощью выбранных секущих плоскостей β Π1. 5. Обозначить проекции опорных точек.

Нанесение размеров

Шрифтом размером 5 проставить размеры, указанные в задании

(табл. Г1).

27

Обводка чертежа

Очерки поверхностей и проекции линии пересечения поверхностей обвести в зависимости от видимости сплошными толстыми основными или штриховыми линиями (приложение А).

Обозначить проекции точек, выбранных для построения линии пересе-

чения размером 5 (используются буквы латинского алфавита или цифры).

Заполнить основную надпись.

Пример выполнения задания «Пересечение поверхностей» приведен в приложении Н (рис. Н4, Н5).

§ 2. Теоретический материал, необходимый

для выполнения заданий контрольной работы № 1

2.1. Точка, линия на поверхности

Для построения линии, заданной на поверхности, необходимо уметь строить точки, принадлежащие поверхности.

Точка принадлежит поверхности, если принадлежит какой-либо

линии, принадлежащей данной поверхности. В первую очередь при выборе вспомогательной линии на поверхности следует обратить внима-

ние на линии, задающие эту поверхность.

Линию, производящую поверхность, в каждом ее положении называ-

ют образующей а (или производящей). Эта линия движется по определен-

ному закону, пересекая в каждом своем промежуточном положении неко-

торую линию, называемой направляющей b. Так, например, при образова-

нии призматической поверхности прямая а движется, оставаясь парал-

лельной самой себе, пересекая при этом ломаную b (рис. 18).

28

Рис. 18. Линии, задающие призматическую поверхность

В табл. 4 представлены линии, участвующие в образовании той или иной поверхности, именно одну из них рекомендуется выбирать в качестве вспомогательной линии при построении проекций точки, принадлежащей той или иной поверхности. Следует выбирать ту линию, использование ко-

торой сократит объем дополнительных построений.

29

Таблица 4

Линии, определяющие геометрические поверхности.

Построение проекций точек, принадлежащих поверхностям

30