30. Способы сверки критериев.

Сверка критериев – простейший способ устранения многокритериальности целей, заключающийся переводом задачи выбора в русло однокритериальности, например путем объединения всех частных (локальных) показателей эффективности в один общий (глобальный).

А) Аддитивная свертка ,принцип равномерной оптимизации– Запись глобального критерия в виде суммы локальных критериев. Применяется если частые критерии имеют одинаковую размерность.

Б) Мультипликативная свертка ,принцип справедливого компромисса– Запись глобального критерия в виде произведения локальных критериев. Общее качество решения должно =0 если хотя бы один из частных критериев =0.

31,32. Условия Парето оптимального решения.

Такое состояние системы, при котором значение каждого частного показателя, характеризующего систему ,не может быть улучшено без ухудшения других.

Необходимое условие парето-оптимальности определяется возможностью построить в любой эффективной точке гиперплоскость. Возможность построить такую гиперплоскость имеется если множество является строго выпуклым т.е. содержит внутри себя отрезок, соединяющий любые две точки этого множества.

Условие 1 – Множество ограничено и замкнуто.

33. Обобщенный алгоритм решения задач многокритериальной оптимизации.

Решение задач многокритериальной оптимизации можно облегчить если учесть следующие обстоятельства: Во-первых найти оптимальный вариант зачастую невозможно без получении дополнительной информации о предпочтениях ЛПР. Во-вторых поиск оптимального решения идет быстрее когда на основе такой информации можно последовательно сужать область допустимых значений или множество достижимых целей.

35. Метод уступок.

Предположим что критерии оптимальности расположены в порядке убывающей важности, сначала основной F1, затем другие F2,F3 … Процедура построения предпочтительного решения сводится к следующему. Сначала ищется решение обращающее в максимум F1 – главный критерий оптимальности. Затем назначается исходя из практических соображений и точности некоторая уступка ΔF1, которую ЛПР согласно допустить для того ,что бы обратить в максимум F2 и т.д.

36. Метод равенства.

Критерии работают на принципе компромисса, основанного на идеи равномерности. Стараются найти такие значения, при которых значения частных критериев становятся равными между собой. При большом числе частных критериев из-за сложности взаимосвязей иногда трудно добиться такого соотношения.

37. Метод главного критерия.

Идея метода заключается в том, что частные критерии обычно неравнозначны между собой и это позволяет выделить главный критерий и стремиться его обратить в максимум (минимум), а на остальные частые критерии наложить только некоторые ограничения.

38. Особенности эврестических методов векторной оптимизации.

Эврестические методы входят в первую группу методов рационального выбора, которые основаны на количественных показателях и числовой оценки ценности вариантов. Методы прямой оценки ценности вариантов относятся к числу наиболее распространенных методов принятия решений ,многие из них реализованы в виде компьютерных систем. Эвристические методы предъявляют достаточно высокие требования к человеку, который должен каким либо способом определить ценность разных вариантов, оценивать важность и вес частных критериев.

39. Особенности аксиоматических методов векторной оптимизации.

Аксиоматические теории полезности возникли из потребности дать теоретическое обоснование понятию рационального выбора, совершаемого человеком при сравнении вариантов решения проблемы. В аксиоматическом подходе считается, что заданы оценки вариантов и известны вероятности осуществления вариантов. Выбирая те или иные варианты, рационально поступающий человек стремится максимизировать общую ценность или полезность. Проработанность способов выявления предпочтений ЛПР относится к числу важных достоинств аксиоматических методов оценки полезности вариантов. Использование количественных показателей и общей числовой оценки полезности вариантов обеспечивают полную сравнимость всех имеющихся вариантов и выделение лучших по предпочтительности вариантов. В то же время аксиоматические методы чувствительны к неточностям и ошибкам измерения параметров функции полезности (стр 201)