сопромат лабы
.pdf10: flo какой теоретической 4»ормуле определяются касательные напряженна при плоском поперечном изгибе?
11, Что означают понятия «главные напряжения» и «главные 11лощадки»?
12 Какой вид принимает прямоугольный элемент, выделенный вокруг точки А, расположенной на нейтральной оси, после дефор-
мации? Какой вид напряженного состояния в этой точке и как на- |
|
правлены главные напряжения? |
У |
|
Т |
13 Какой вид принимает прямоугольный элемент, выделенный |
вокруг точки В, после деформации? Каков вид напряженного со- |
|
стояния и как направлены главные напряжения? |
Н |
|
14 Какой вид принимает прямоугольный элемент, выделенный вокруг точки С, расположенной в крайних волокнах балки, после дeфop^^aции? Каков вид напряженного состояния и как направлены
главные напряжения? |
|
|
|
й |
||||
15. Как обозначаются главные напряженияБи как устанавливает- |
||||||||
ся вид напряженного состояния? |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
16 Изг^бразитс прямоугольный элемент с исходными и главны- |
||||||||
ми площадками и возникаиЩими по м напряжениями |
||||||||
17. Подтверждает ли |
опы |
|
||||||
т выводнитеории о видах напряженного |
||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
состояния в различных волокнах балки? |
||||||||
|
|
|
и |
|
|
|||
|
|
|
|
Факультативное за,5ание |
||||
|
|
з |
|
|
|
|
||
|
к лабораторной работе № 8 «Исследование напряженного |
|||||||
|
|
состояни |
я при плоском поперечном изгибе» |
|||||
|
|
|
|
|||||
е |
|
|
|
|
Цель задания |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
изменение нормальных и касательных напряже- |
||||||
1 |
Исследоватьп |
|||||||
ний |
в точке В опытной |
балки в связи с изменением положения |
площадок прямоугольного элемента (а = О , 90").
2. Выявить взаимосвязь между нормальными и касательными напряжениями по характерным площадкам
10!
Используемые формулы для определения нормальных и касательных напряжений по на-
клонным площадкам:
а а = cTz cos 2 а + сг j., sin2 а - г^у sin 2а ;
|
|
|
|
_ CFl - f y |
|
2 а 4 |
r^y c o s la |
; |
|
У |
|||
|
|
|
|
|
л |
|
|
'У |
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|||
|
|
tr^ = cr^ sin |
a ^ O y |
cos |
|
|
|
||||||
|
|
a + r^^ sin 2a , |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
<y2 ~ <y у |
|
|
Б |
|
|
|||
|
|
10 = - ( |
|
^—— sin la |
+ r^y cos la) ; |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
для определения наибольшего касательного напряжения: |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«•щах |
|
о |
и |
|
; |
|
|
|||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
для определения положения площадки с наибольшим касатель- |
|||||||||||||
ным напряжением: |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
(Уг-оу |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
п |
|
|
|
|
|
^^zy |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
Выводы |
|
|
|
|
|
|||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В выводах указать на характерную взаимосвязь нормальных и касательных напряжений.
П р и м е р в ы п о л н е н и я з а д а н и я д л я т о ч к и А о п ы т н о й б а л к и . Схема сечения балки, расположение опытной точки, а также прямоугольный элемент с исходными и наклонными площадками показаны на рис. 8 4.
10!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•4t |
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
Oi |
|
|
\ ^ |
H L I |
|
z |
||
|
|
|
|
|
tzy |
|
|
'tzy |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
\ |
^ |
|
|
У |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рнс 8 4 |
|
Б |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Значения налряжений по исходным площадкам прямоугольного |
|||||||||||||
элемента |
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
(по данным лабораторной работы № 8): сТу=0, |
|||||||||||||
Тгу =-32,5 |
|
МПа |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
Напряжения по наклонным плои^адкам: |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
МПа , |
|
|
|
||
огд = О + О 32,5 sin 2а = 32,5 sin 2а |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
CTfl =-32,,5sm2a МПа , |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
гд = -32,5 cos 2а МПа , |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xр = 32,5 cos 2а |
МПа, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а = 0°; |
|
|
|
= 0; |
|
|
|
ар |
= 0, |
|
|
|
|
а = 15°; |
|
о-а = 16,3 МПа, |
|
ор |
= -16,3 МПа |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а = 30°;п |
|
= 28,1 МПа, |
|
ор |
= -28,1 МПа |
|
|||||||
е |
• |
|
= 32,5 МПа; |
|
ар |
= -32,5 МПа |
|
||||||
а = 45°, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а = 60'^, |
|
|
|
= 28,1 МПа, |
|
ар |
= -28,1 МПа |
|
|||||
а = 75°; |
|
|
|
= 16,3 МПа; |
|
ар |
= -16,3 МПа |
|
|||||
а = 90°; |
|
|
|
= 0; |
|
|
|
ар |
= 0; |
|
|
|
10!
д = -32,5 Mfla |
|
|
хр =32,5 МПа |
|
|
|
|
||||||||
а =-28,1 МПа |
|
|
хр =28,1 МПа |
|
|
|
|
||||||||
„ =-16,3 Mfla |
|
|
гр = 16,3 МПа |
|
|
|
|
||||||||
|
= 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„ |
= 16,3 МПа; |
|
|
Г/? =-16,3 МПа, |
|
|
У |
||||||||
„ |
=28,1 МПа; |
|
|
хр |
=-28,1 МПа, |
|
|
||||||||
|
|
|
Т |
||||||||||||
„ |
=32,5 МПа; |
|
|
хр |
=-32,5 МПа |
|
|
||||||||
|
|
|
Н |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Наибольшее касательное напряжение в прямоугольном элементе |
||||||||||||||
|
|
гmax |
|
+ |
|
+ 4-32,5^ |
|
|
Б |
|
|
||||
|
|
|
|
• 10^ = 32,5 МПа . |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|||
|
Положение площадки с наибольшим напряжением |
|
|||||||||||||
|
|
t g l a , ^ |
|
О |
р |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
= 0; |
|
2а = 0; а |
= 0 . |
|
|||
|
|
|
|
|
2 2(-32'^5)10^и |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Эпюры напряжений |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эпюры нормальныхткасательных напряжений строятся по вы- |
||||||||||||||
численным данным (рис. 8.5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
1бД |
|
|
|
|
||
|
е |
|
|
|
|
|
|
90® |
|
|
|
© |
|||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90° |
|
|
|
|
|
|
|
|
32,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28,1 |
32^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.5 |
|
|
|
|
|
|
10!
Положение площадок с экстремальными напряжениями нормальными (а) и касательными (б) пока:1ано на рис 8.6.
|
|
|
|
|
|
Хуг = 3 2 , 5 М П а |
|
|
|
|
|
|
|
|
"zy |
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 32,5МЛа |
|
tzytmax — 32,3 МПа |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.6 |
|
Н |
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Анализ эпюр напряжений показывает, что по площадкам с наи- |
|||||||||
большими нормальными |
напряжениям |
|
касательные наггряжения |
||||||
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
равны нулю. В точке А балки имеет место плоское напряженное |
|||||||||
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
состояние. Главные напряжения: crj =32,5йМПа, сгз =-32,5 МПа |
|||||||||
|
|
|
|
выво |
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
Выводы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
и |
|
д теории о том, что на главных пло- |
|||||
1. Опыт подтверждае |
|
||||||||
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
щадках нормальные напряжения экстремальны, касательные равны |
|||||||||
нулю |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Опыт подтверждает вывод о том, что площадки с наибольши- |
ми касательными напряжениями расположены под углом 45° к |
|
главным. |
|
е |
|
Р |
пЛ а б о р а т о р н а я р а б о т а № 9 |
|
ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ
Под действием внешних сил балка деформируется, ось ее искривляется. Деформации изгиба харак1ернзуются углом поворота поперечного сечения О и прогибом и Шзванные параметры могут быть определены теоретическими методами. Наиболее удобным является обобщенное уравнение оси изогнутой балки (метод
10!
начальных параметров). Это уравнение получено как интеграл дифференциального >равнения упругой линии балки после исключения из него величин второго порядка малости. Кроме того, обобщенное уравнение не учитывает влияния поперечных сил, которые имеют место в исследуемой балке. Поэтому в силу названных упрощений расчеты по обобщенному уравнению относятся к наиболее простым, но результаты их до некоторой степени приближенны.
Цель настоящей работы - проверить влияниеНназванныхТупро-
Цель работы |
У |
|
щений на результаты расчетов. Для этого нужно измерить прогибы и углы поворота заданных сечений и сравнить их с результатами
теоретического расчета |
После сравнения этих парамегров |
сдела1ь |
|||||||
выводы о степени достоверности теории плоскогоБизгиба |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
Необходимо также подтвердить зависимость между прогибом е^ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
и углом |
поворота |
сечения в |
в йдифференциальной |
форме |
|||||
{dv/dz=9) |
и пропорциональность |
зависимости прогибов |
от |
на- |
|||||
грузки (закон Гука). |
|
Исходные данные |
|
|
|||||
|
|
|
т |
|
|
|
|
||
|
|
ступенями |
|
|
|
|
|
||
Опытную балку |
т р е б у е т с я нагружать статической на- |
||||||||
|
о |
|
|
. Наибольший относительный |
прогиб |
||||
грузкой равными |
|
|
|
||||||
не должен превышатьздопустимого значения. Для данного |
случая |
||||||||
уравнение углов поворота сечения |
|
|
|||||||
И с п о л ь з у е м ы е |
ф о р м у л ы . Обобщенные уравнения |
||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оси изогнутойпбалки применительно к испытуемой балке: |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
(9.,) |
уравнение прогибов |
|
|
|
|
|
|
85
6 6 6
где u и 0 - начальные параметры уравнений;
к - абсцисса соответствующей силы, поскольку начало абсциссы
всегда в цешре тяжести крайнего левого сечения балки |
У |
||
О п ы т н а я |
у с т а н о в к а |
|
|
- специальный балочный испыта- |
|||
|
|
Т |
|
тель с нагружением сосредоточенной силой при помощи гидравли- |
|||
ческого домкрата |
Максимальное |
усилие, которое может обеспе- |
|
чить домкрат, составляет 100 кН. |
Н |
|
|
|
|
И с с л е д о в а н и е проводится на стальной прокатной балке дв>таврового профиля, выполненной по Г ОСТу. При выполнении
расчетов принять £=206 ГПа (согласно СНиПу). |
|
|||||||||||
Для и з м е р е н и я |
|
л и н е й н ы х |
перемещений в опытах |
|||||||||
используются стрелочные индикаторы |
ЦенаБодного деления а |
|||||||||||
Углы поворота |
в сечения |
измеряются косвенным образом: ин- |
||||||||||
приводится на циферблате прибора. Прогибы |
v балки измерякпся |
|||||||||||
индикаторами непосредственно и вычисляютсяй |
по выражению (1). |
|||||||||||
дикаторами измеряются |
|
о |
перемещения W точек |
М и N |
||||||||
линейные |
||||||||||||
|
|
|
|
|
чт |
|
|
|
|
|
||
сфубцины G, жестко укрепленнойрна балке (рис. 9 1) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
||
Из рис. 9.1 следует, |
|
о |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
0 = (Дл,^^ - Мд/) • а |
|
|||
|
tgO^e^ |
Wm - W f j |
или |
(9.3) |
||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
Ш |
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"J |
' |
|
|
|
Рис 9.
10!
С х е м а о п ы т н о й б а л к и и расположение индикаторов Исследуемая балка (рис. 9.2) закреплена на двух шарнирных опорах (неподвижной левой н подвижной правой) и имеет консольную часть. На этом же рисунке показано размещение индикаторов.
tJЦн л |
> |
Г |
л |
|
|
У |
|
Х В |
|
1 |
|
||
Г |
а 1 Ь |
|
с |
Т |
||
1 |
1 |
|
Б |
|
|
|
|
|
Н |
|
|||
Рис. 9.2 |
|
|
||||
|
|
и |
|
|
|
|
Индикатор И) используется для определения прогиба намечен- |
||||||
|
р |
|
|
|
|
ного сечения пролетной части балки, айИг - сечения на консоли. По
данным индикаторов Из и И» можно определть угол поворота се-
чения в начале координат, |
.е. |
» ® |
индикаторам Из и Иб - угол |
|||
поворота сечения 1. |
т |
|
|
|
||
Ип, расположенныео |
|
|
||||
Индикаторы Ил |
соагвстственно на левой и |
|||||
правой опорах, служат для контроля осадки этих опор, которые не |
||||||
являются абсолютно жесткими. |
|
|
|
|||
П р о в е д е н и еии с п ы т а н и я . Опыт начинается с зафуже- |
||||||
ния балки предварительнойз |
нагрузкой в 5-10 кН, чтобы |
устранить |
||||
возможны |
ы |
в опорах и нагрузочном устройстве |
Затем на- |
|||
|
зазор |
|
|
|
|
|
фузку увеличивают несколько раз на ступень гУ"', снимая и запи- |
||||||
сывая каждыйпраз 1юказания индикаторов. |
|
Так как деформация балки проводилась в упругой стадии ее ма- |
|||
е |
|
|
|
териала, то после снятия нагрузки индикаторы должны показать |
|||
Р |
|
|
|
первоначальные отсчеты. |
|
|
|
Опытные данные |
|
|
|
О б р а б о т к а о п ы т н ы х |
д а н н ы х |
заключается в вы- |
|
числении приращений нафузки AF |
и показаний |
An |
всех индика- |
торов, а затем средних значений этих приращений - |
и |
10!
Если первое значение An заметно отличается от последующих, то при вычислении среднеарифметического значения Лид, его исключают.
Г р а ф и к д е ф о р м а ц и и - зависимость прогибов и от нагрузки F - построить по данным индикаторов И, и И^. Так как отсчеты по индикаторам п пропорциональны прогибам и, график можно построить в осях F и л.
?{ачальный участок графика может б*1ть не совсем прямолиней-
нат исходя из данных индикаторов Из и tt» определяется по выра-
ным вследствие зазоров в элементах опытной установки. |
|||
Результаты испытания |
|
У |
|
Т |
|||
|
|||
У г о л п о в о р о т а 9 с е ч е н и я балки в начале коорди- |
|||
|
Н |
|
жению (9,3). |
|
|
|
|
|
й |
|
|
||
У г о л п о в о р о т а |
в с е ч е н и я Ббалки, имеющего наи- |
|||||||||
необходимо подсчитать с учетом влияния осадки опоры (рис. 9.3а). |
||||||||||
больший прогиб, определяется по данным индикаторов И5 и И^ с. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
использованием того'же выражения. |
|
|
|
|||||||
П р о г и б ы в пролетной и консольной частях опытной балки |
||||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
На рисунке сплошной линией показана изогнутая ось балки, кото- |
||||||||||
рая была бы при абсолютн |
жестких опорах, а пунктирной - реаль- |
|||||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
ная (с учетом возможных осадок опор). |
|
|
||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
счет |
осадки опор рас- |
|
Для определения перемещений АУ за |
||||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
смотрим рис. 9.36. Перемещение в произвольном сечении с абсцис- |
||||||||||
сой Z определяется «о выражению |
|
|
|
|||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
Щл) |
- |
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V7AV, |
|
|
|
|
AVz |
V„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис . 9 3
10!
Опытные перемещения и i н Ui исследуемых сечений балки определить по выражению (1)
Таким образом, опытные значения прогибов балки (без переме-
щений за счет осадки опор) будут |
|
I |
f |
= u i - A u ) , |
U2 =U2+Д|>2 - |
Максимальный абсолютный и относительный прогибы вычислить
от полной нагрузки для междуопорной (пролетной) части балки. |
|||||||||
|
Теоретический расчет |
|
|
У |
|||||
|
|
Т |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для выполнения теоретического |
расчета |
необходимо выбрать |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
начало отсчета оси z в крайнем левом сечении балки (т.е. на опоре |
|||||||||
А), определить опорные реакции от ступени |
нагрузки |
и по- |
|||||||
строить эпюру изгибающих моментов Л/t. |
Б |
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||
Углы поворота в |
и прогибы |
|
выбранных сечений |
опытной |
|||||
|
|
|
|
й |
Начальные параметры |
||||
балки вычислить по уравнениям (9.1) и (9.2) |
|
||||||||
Uo» 00 в этих уравнениях |
|
и |
|
|
|
|
|||
определит |
ь из условия деформации на |
||||||||
опорах балки. |
|
|
|
|
|
|
В пролетной части балки максимальный прогиб обычно наблю- |
|||||||||
дается |
|
|
|
|
|
|
|
о |
исследуемой |
вблизи середины пролета, т.е. на 1-м участке |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
балки. Абсциссу z этого сечения необходимо определить из урав- |
|||||||||
нения (9.1), имея |
|
|
, что угол поворота его равен нулю. |
||||||
|
|
|
|
|
|
виду |
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
||
|
|
моментов |
|
|
|
|
|||
По вычисленным значениям прогибов изобразить ось изогнутой |
|||||||||
балки |
|
|
у прогибов), согласовав выпуклость ее с эпюрой изги- |
||||||
бающих |
|
|
|
. Обратите внимание на характер |
перемещений |
||||
консольной части балки при ее нагружении в пролете. |
|
||||||||
|
(эпюр |
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
Сравнение результатов |
|
||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
v заданных |
|
Сравнить измеренные углы поворота в и прогибы |
сечений балки с их теоретическими значениями, вычислив расхождения в процентах.
Целесообразно на теоретической эпюре прогибов отложить точки их опытных значений в исследованных сечениях
10!